1、第二章解析几何初步2 圆与圆的方程第30课时 圆的一般方程基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标1.由圆的一般方程判断圆心坐标和半径.2.会应用待定系数法求圆的一般方程.3.会用圆的一般方程解决问题.基础巩固一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1圆的方程为(x1)(x2)(y2)(y4)0，则圆心坐标为()A(1，1)B.12，1C(1,2)D.12，1D解析：将圆的方程化为标准方程，得x122(y1)2 454，所以圆心为12，1.2如果过A(2,1)的直线l将圆x2y22x4y0平分，则l的方程为()Axy30Bx2y40Cxy10Dx2y0A解析：由题意知直线l过圆心(1
2、,2)，由两点式可得直线方程为xy30.3若圆x2y26x8y0的圆心到直线xya0的距离为22，则a的值为()A2或2 B.12或32C2或0D2或0C解析：由圆的方程得圆心坐标为(3,4)再由点到直线的距离公式得|34a|2 22，解得a2或a0.4过A(1,5)，B(5,5)，C(6，2)三点的圆的一般方程是()Ax2y24x2y200Bx2y24x2y200Cx2y24x2y200Dx2y24x4y200C解析：设所求圆的一般方程为x2y2DxEyF0，将点A(1,5)，B(5,5)，C(6，2)的坐标代入方程x2y2DxEyF0，得1252D5EF0，52525D5EF0，62226
3、D2EF0，解得D4，E2，F20.故所求圆的一般方程为x2y24x2y200.5若圆x2y24和圆x2y24x4y40关于直线l对称，那么l的方程是()Axy0Bxy20Cxy20Dxy20D解析：l为两圆圆心的垂直平分线，两圆圆心为(0,0)和(2,2)，其中点为(1,1)，垂直平分线斜率为1，方程为y1x1即xy20.6过原点且在x轴、y轴上截距分别为m，n的圆的一般方程是()Ax2y22mx2ny0Bx2y2mxny0Cx2y2mxny0Dx2y212mx12ny0B解析：解法1：易知圆心坐标为(m2，n2)，半径m22n2212 m2n2.所以所求圆的标准方程为xm22yn22m2n
4、24.化为一般方程为x2y2mxny0.故选B.解法2：设所求圆的一般方程为x2y2DxEyF0.易知所求圆过(0,0)，(m,0)，(0，n)三点将(0,0)，(m,0)，(0，n)三点坐标代入x2y2DxEyF0，得F0，m2DmF0，n2EnF0.解得Dm，En，F0.故所求圆的一般方程为x2y2mxny0.故选B.7若圆C：x2y22ax4ay5a240上所有的点均在第二象限内，则实数a的取值范围为()A(，2)B(，1)C(1，)D(2，)D解析：把圆的方程化为标准形式为(xa)2(y2a)24，所以圆心为(a,2a)、半径为2.若a0，解得a0；若|a|2且|2a|2，解得a2，所
5、以实数a的取值范围为(2，)，故选D.8已知两定点A(2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|2|PB|，那么点P的轨迹所包围的图形的面积等于()AB4C8D9B解析：设点P的坐标为(x，y)，则(x2)2y24(x1)2y2，即(x2)2y24，所以点P的轨迹是以(2,0)为圆心，2为半径的圆，故面积为224.二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)9圆x2y26x4y0的周长是_.2 13解析：圆x2y26x4y0化为标准方程为(x3)2(y2)213，其半径为 13，周长为2 13.10圆的方程为x2y2kx2yk20，当圆面积最大时，圆心坐标为_(0，1)解析：圆x2y
6、2kx2yk20化为标准方程为xk22(y1)21 34 k2，则圆面积最大时，即1 34 k2最大，即k0，此时圆心坐标为(0，1)11若过点A(a，a)可作圆x2y22axa22a30的两条切线，则实数a的取值范围为_.(，3)1，32解析：圆心为O(a,0)，半径r32a.由32a0得a0，解得a(，3)1，32.三、解答题(本大题共2小题，共25分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12(12分)若过A(5,0)，B(1,0)，C(3,3)三点的圆为圆M，点D(m,3)在圆M上，求m的值解：设过A(5,0)，B(1,0)，C(3,3)三点的圆M的一般方程为x2y2DxEyF0.依题
7、意有52025DE0F0，1202DE0F0，32323D3EF0，解得D4，E253，F5.所以圆M的方程为x2y24x253 y50.因为点D(m,3)在圆M上，所以m2324m253 350，解得m3或m7.13(13分)已知方程x2y22(m3)x2(2m1)y5m220(mR)表示一个圆(1)求m的取值范围(2)若m0，求该圆半径r的取值范围解：(1)依题意：4(m3)24(2m1)24(5m22)0，即8m320，解得：m4，所以m的取值范围是(4，)(2)r12 4m3242m1245m22 2m8.因为m0，)，所以r2 2.所以r的取值范围是2 2，)能力提升14(5分)若实
8、数x，y满足x2y24x2y40，则x2y2的最大值是()A.53B6 514C 33D6 514A解析：原方程可化为(x2)2(y1)29，原点(0,0)在圆内，x2y2 是圆上的点到原点的距离，最大值等于圆心到原点的距离与半径的和，又圆心为(2,1)，所以最大值为 2212r 53.故选A.15(15分)已知线段AB的端点A的坐标为(4,3)，点B在圆x2y24上运动，求线段AB中点M的轨迹方程，并说明它是什么图形解：设M(x，y)，B(x0，y0)，因为M是线段AB的中点，又A(4,3)，所以xx042，yy032，得x02x4，y02y3.又B(x0，y0)在圆x2y24上，所以(2x4)2(2y3)24得(x2)2y3221为点M的轨迹方程点M的轨迹是以2，32 为圆心，半径为1的圆谢谢观赏！Thanks!
