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2020-2021学年北师大版数学必修2作业课件:2-2 第30课时 圆的一般方程 .ppt

1、第二章解析几何初步2 圆与圆的方程第30课时 圆的一般方程基础训练课时作业设计(45分钟)作业目标1.由圆的一般方程判断圆心坐标和半径.2.会应用待定系数法求圆的一般方程.3.会用圆的一般方程解决问题.基础巩固一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1圆的方程为(x1)(x2)(y2)(y4)0,则圆心坐标为()A(1,1)B.12,1C(1,2)D.12,1D解析:将圆的方程化为标准方程,得x122(y1)2 454,所以圆心为12,1.2如果过A(2,1)的直线l将圆x2y22x4y0平分,则l的方程为()Axy30Bx2y40Cxy10Dx2y0A解析:由题意知直线l过圆心(1

2、,2),由两点式可得直线方程为xy30.3若圆x2y26x8y0的圆心到直线xya0的距离为22,则a的值为()A2或2 B.12或32C2或0D2或0C解析:由圆的方程得圆心坐标为(3,4)再由点到直线的距离公式得|34a|2 22,解得a2或a0.4过A(1,5),B(5,5),C(6,2)三点的圆的一般方程是()Ax2y24x2y200Bx2y24x2y200Cx2y24x2y200Dx2y24x4y200C解析:设所求圆的一般方程为x2y2DxEyF0,将点A(1,5),B(5,5),C(6,2)的坐标代入方程x2y2DxEyF0,得1252D5EF0,52525D5EF0,62226

3、D2EF0,解得D4,E2,F20.故所求圆的一般方程为x2y24x2y200.5若圆x2y24和圆x2y24x4y40关于直线l对称,那么l的方程是()Axy0Bxy20Cxy20Dxy20D解析:l为两圆圆心的垂直平分线,两圆圆心为(0,0)和(2,2),其中点为(1,1),垂直平分线斜率为1,方程为y1x1即xy20.6过原点且在x轴、y轴上截距分别为m,n的圆的一般方程是()Ax2y22mx2ny0Bx2y2mxny0Cx2y2mxny0Dx2y212mx12ny0B解析:解法1:易知圆心坐标为(m2,n2),半径m22n2212 m2n2.所以所求圆的标准方程为xm22yn22m2n

4、24.化为一般方程为x2y2mxny0.故选B.解法2:设所求圆的一般方程为x2y2DxEyF0.易知所求圆过(0,0),(m,0),(0,n)三点将(0,0),(m,0),(0,n)三点坐标代入x2y2DxEyF0,得F0,m2DmF0,n2EnF0.解得Dm,En,F0.故所求圆的一般方程为x2y2mxny0.故选B.7若圆C:x2y22ax4ay5a240上所有的点均在第二象限内,则实数a的取值范围为()A(,2)B(,1)C(1,)D(2,)D解析:把圆的方程化为标准形式为(xa)2(y2a)24,所以圆心为(a,2a)、半径为2.若a0,解得a0;若|a|2且|2a|2,解得a2,所

5、以实数a的取值范围为(2,),故选D.8已知两定点A(2,0),B(1,0),如果动点P满足|PA|2|PB|,那么点P的轨迹所包围的图形的面积等于()AB4C8D9B解析:设点P的坐标为(x,y),则(x2)2y24(x1)2y2,即(x2)2y24,所以点P的轨迹是以(2,0)为圆心,2为半径的圆,故面积为224.二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)9圆x2y26x4y0的周长是_.2 13解析:圆x2y26x4y0化为标准方程为(x3)2(y2)213,其半径为 13,周长为2 13.10圆的方程为x2y2kx2yk20,当圆面积最大时,圆心坐标为_(0,1)解析:圆x2y

6、2kx2yk20化为标准方程为xk22(y1)21 34 k2,则圆面积最大时,即1 34 k2最大,即k0,此时圆心坐标为(0,1)11若过点A(a,a)可作圆x2y22axa22a30的两条切线,则实数a的取值范围为_.(,3)1,32解析:圆心为O(a,0),半径r32a.由32a0得a0,解得a(,3)1,32.三、解答题(本大题共2小题,共25分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)12(12分)若过A(5,0),B(1,0),C(3,3)三点的圆为圆M,点D(m,3)在圆M上,求m的值解:设过A(5,0),B(1,0),C(3,3)三点的圆M的一般方程为x2y2DxEyF0.依题

7、意有52025DE0F0,1202DE0F0,32323D3EF0,解得D4,E253,F5.所以圆M的方程为x2y24x253 y50.因为点D(m,3)在圆M上,所以m2324m253 350,解得m3或m7.13(13分)已知方程x2y22(m3)x2(2m1)y5m220(mR)表示一个圆(1)求m的取值范围(2)若m0,求该圆半径r的取值范围解:(1)依题意:4(m3)24(2m1)24(5m22)0,即8m320,解得:m4,所以m的取值范围是(4,)(2)r12 4m3242m1245m22 2m8.因为m0,),所以r2 2.所以r的取值范围是2 2,)能力提升14(5分)若实

8、数x,y满足x2y24x2y40,则x2y2的最大值是()A.53B6 514C 33D6 514A解析:原方程可化为(x2)2(y1)29,原点(0,0)在圆内,x2y2 是圆上的点到原点的距离,最大值等于圆心到原点的距离与半径的和,又圆心为(2,1),所以最大值为 2212r 53.故选A.15(15分)已知线段AB的端点A的坐标为(4,3),点B在圆x2y24上运动,求线段AB中点M的轨迹方程,并说明它是什么图形解:设M(x,y),B(x0,y0),因为M是线段AB的中点,又A(4,3),所以xx042,yy032,得x02x4,y02y3.又B(x0,y0)在圆x2y24上,所以(2x4)2(2y3)24得(x2)2y3221为点M的轨迹方程点M的轨迹是以2,32 为圆心,半径为1的圆谢谢观赏!Thanks!

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