1、2.4.1抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程 抛物线上的点满足什么条件?一、定义平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。的轨迹是抛物线。则点若MMNMF,1即:FMlN若点F在直线l上 点的轨迹是过F与l 垂直的直线 注:点F不在直线l上.定点F叫做抛物线的焦点。定直线l 叫做抛物线的准线。圆锥曲线统一定义：平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹，当0e 1时，是椭圆.当e1时，是双曲线当e=1时，它是 抛物线MFl0e 1lFMe1FMl e=1求曲线方程一般步骤有哪些?1、建立适当的坐标系、设点M（x,y）2、写出适合条件P的点M的集合 3
2、、用坐标表示条件P,列方程 f（x,y）=0 4、化简方程 5、证明（可省略）回顾：二、抛物线的标准方程推导如何建立直角坐标系？FMlN想一想KKl()K二抛物线的标准方程推导F（p,0）l:x=0F（0，0）l:x+p=0F（，0）2pl:x+=02p设点F到直线l 的距离：|KF|=p 二抛物线的标准方程推导lly2=2px-p2(p0)y2=2px+p2(p0)y2=2px(p0)klklklkl二、标准方程的推导设KF=p(p0)建立直角坐标系xoy,使x轴经过点F且垂直于 直线l,垂足为K,并使原点与线段KF的中点重合.则焦点F（，0），准线 l：x=-2p2p化简得 （p0）设点M
3、（x，y）是抛物线上任意一点,点M到l的距离为d，则抛物线就是集合P=M|MF|=d|MF|=d=|x+|2p22-2pxy pxy22 2)2(2pxypx-2kl 方程 （p0）叫做抛物线的标准方程。焦 点 到 准 线 的 距 离.表示抛物线的焦点在X轴 焦点F（,0），准线方程是l：x=-pxy22 2p2p其中p为正常数，它的几何意义是:的正半轴上.图形标准方程焦点坐标准线方程pxy22 0ppxy22-0ppyx22 0ppyx22-0p0,2p-0,2p2,0 p-2,0p2px-2px 2py-2py yxFOlFyxOlFOyxllxyOF例1 已知抛物线的标准方程是 =6x，
4、求它的焦点坐标和准线方程；2y解:(1)因为 p=3 所以焦点坐标是(,0)准线方程是 2323-xxOlFy先确定焦点所在轴及开口方向(即定位).再确定p值(即定量)练习1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程（1）（2）（3）（4）焦点坐标准线方程(1)(2)(3)(4)xy202 yx212 0522 xy082 yx（5，0）x=-5 81（0,）（0，-2）y=-81（，0）85-x=85y=2解：因为焦点在y轴的负半轴上,并且 =2,p=4 所以所求抛物线的标准方程是 =8y 2x2pOFylx已知抛物线的焦点坐标是F（0,2），求它的标准方程。先确定标准方程形式(即定位)再确定 p 值(即定量)例2 练习：2、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）；（2）准线方程 是 ；（3）焦点到准线的距离是2;41-x2yx212yx22224,44,4yx yxxy xy-（4）经过点（2，-4）.228,yx xy-2、掌握抛物线的标准方程类型与图象的对应关系以及判断方法 1、掌握抛物线的定义、标准方程和 它 的焦点坐标、准线方程 注意:p 的几何意义 3、注重数形结合思想的应用。小结 ：课堂作业：教材练习题 课外探究题:定长为3的线段AB的两个端点A,B 在抛物线上移动，点 M 为线段的中点，求点 M 到y 轴的距离的最小值。22yx
