1、广西梧州、崇左两市联考2015届高三上学期摸底数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）设全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，集合A=1，2，3，5，B=2，4，6，则（CuA）B=（）A2B4，6Cl，3，5D4，6，7，82（5分）已知复数z满足（1+i）z=2i，则z=（）A1iB1+iC1iD1iE1+i3（5分）设向量，满足|+|=，|=1，|=2，则等于（）ABCD4（5分）已知双曲线C：=1（a0，b0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）Ay=2xBy=xCy=xDy=x5（5分）“2a2
2、b”是“log2alog2b”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6（5分）执行如图所示的程序框图，输出的k值为（）A3B4C5D67（5分）若某物体的三视图如图所示，则该物体的体积是（）A10+6B10+20C14+5D14+208（5分）某教育机构随机某校20个班级，调查各班关注汉字听写大赛的学生人数，根据所得数据的茎叶图，以组距为5将数据分组成0，5），5，10），10，15），15，20），20，25），25，30），30，35），35，40时，所作的频率分布直方图如图所示，则原始茎叶图可能是（）ABCD9（5分）设函数f（x）=sin（2x+），则下
3、列结论正确的是（）Af（x）的图象关于直线x=对称Bf（x）的图象关于点（，0）对称Cf（x）的最小正周期为Df（x）在0，上为增函数10（5分）已知函数f（x）=x3+ax29x+1，下列结论中错误的是（）Ax0R，f（x0）=0B“a=3”是“3为f（x）的极大值点”的充分不必要条件C若x0是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（x0，+）单调递增D若3是f（x）的极值点，则f（x）的单调递减区间是（1，3）11（5分）已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A、B满足=3，则弦AB的中点到准线的距离为（）ABC2D112（5分）已知x1，x2是函数f（x）=ex|lnx|的两个零点，则（
4、）Ax1x21B1x1x2eCex1x22eD2ex1x210二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）若曲线y=ax+lnx在点（1，a）处的切线方程为y=2x+b，则b=14（5分）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1，b=，cosC=，则sinB=15（5分）已知点P（x，y）的坐标满足，则z=x+2y的最大值为16（5分）若函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间0，+）上是单调增函数，如果实数t满足f（t）+f（t）2f（1），那么t的取值范围是三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（12分）设数列
5、an是公比为正数的等比数列，a1=2，a3a2=12（1）求数列an的通项公式；（2）设数列bn是首项为1，公差为2的等差数列，求数列an+bn的前n项和Sn18（12分）如图，四边形ABCD为矩形，四边形ADEF为梯形，FEAD，AFE=60，且平面ABCD平面ADEF，AF=FE=AB=2，点G为AC的中点（）求证：EG平面ABF；（）求三棱锥BAEG的体积19（12分）某市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：API0，50（50，100（100，150（150，200（200，250（250，300300空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度
6、重污染重度污染天数413183091115记某企业每天由于空气污染造成的经济损失为S（单位：元），空气质量指数API为，在区间0，100对企业没有造成经济损失；在区间（100，300对企业造成经济损失成直线模型（当API为150时造成的经济损失为500元，当API为200时，造成的经济损失为700元）；当API大于300时造成的经济损失为2000元（1）试写出S（）表达式；（2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于500元且不超过900元的概率；（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面22列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供
7、暖有关？P（K2kc）0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001Kc1.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2=非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计10020（12分）如图，已知椭圆的右顶点为A（2，0），点P（2e，）在椭圆上（e为椭圆的离心率）（1）求椭圆的方程；（2）若点B，C（C在第一象限）都在椭圆上，满足，且，求实数的值21（12分）已知函数f（x）=（2a）（x1）2lnx，（a为常数，e为自然对数的底，e2.71828）（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）0在区间（0，）上恒成立，求
8、a的最小值请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时标出所选题目的题号.【选修4-1：几何证明选讲】22（10分）如图，已知AB是O的直径，CD是O的切线，C为切点，连接AC，过点A作ADCD于点D，交O于点E（）证明：AOC=2ACD；（）证明：ABCD=ACCE【选修4-4：坐标系与参数方程】23在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的圆心的极坐标为（，），半径r=，点P的极坐标为（2，），过P作直线l交圆C于A，B两点（1）求圆C的直角坐标方程；（2）求|PA|PB|的值【选修4-5：不等式选
9、讲】24已知函数f（x）=|x4|t，tR，且关于x的不等式f（x+2）2的解集为1，5（1）求t值；（2）a，b，c均为正实数，且a+b+c=t，求证：+1广西梧州、崇左两市联考2015届高三上学期摸底数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）设全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，集合A=1，2，3，5，B=2，4，6，则（CuA）B=（）A2B4，6Cl，3，5D4，6，7，8考点：交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：由全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，集合A=1，2，
10、3，5，B=2，4，6，知CUA=4，6，7，8，由此能求出（CuA）B解答：解：全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，集合A=1，2，3，5，B=2，4，6，CUA=4，6，7，8，（CuA）B=4，6故选B点评：本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化2（5分）已知复数z满足（1+i）z=2i，则z=（）A1iB1+iC1iD1iE1+i考点：复数代数形式的乘除运算 专题：计算题分析：利用复数的运算性质即可得出解答：解：复数z满足（1+i）z=2i，（1i）（1+i）z=（1i）2i，化为2z=2（i+1），z=1+i故选B点评：熟练掌
11、握复数的运算性质是解题的关键3（5分）设向量，满足|+|=，|=1，|=2，则等于（）ABCD考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：由条件把|+|=平方，可得的值解答：解：向量，满足|+|=，|=1，|=2，+2=6，即 1+4+2=6，求得 =，故选：D点评：本题主要考查两个向量的数量积公式，求向量的模的方法，属于基础题4（5分）已知双曲线C：=1（a0，b0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）Ay=2xBy=xCy=xDy=x考点：双曲线的简单性质 专题：2015届高考数学专题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据离心率公式e=，求出a，b的关系，继而得到渐近线方程解答：解
12、：因为双曲线的离心率公式e=，=2，双曲线的渐近线方程为：=0y=y=2x故选：A点评：本题考查双曲线的简单性质，求得是关键，考查分析、运算能力，属于中档题5（5分）“2a2b”是“log2alog2b”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点：对数函数的单调性与特殊点；指数函数的单调性与特殊点 专题：计算题；综合题分析：分别解出2a2b，log2alog2b中a，b的关系，然后根据a，b的范围，确定充分条件，还是必要条件解答：解：2a2bab，当a0或b0时，不能得到log2alog2b，反之由log2alog2b即：ab0可得2a2b成立故选B点评：本题考
13、查对数函数的单调性与特殊点，必要条件、充分条件与充要条件的判断，是基础题6（5分）执行如图所示的程序框图，输出的k值为（）A3B4C5D6考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：由已知中的程序框图，可得该程序的功能是利用循环计算并输出满足条件的k值，模拟程序的运行过程，可得答案解答：解：进行循环前，k=1，s=0第一次执行循环体后，s=1，满足继续循环的条件，k=2第二次执行循环体后，s=7，满足继续循环的条件，k=3第三次执行循环体后，s=34，满足继续循环的条件，k=4第四次执行循环体后，s=142，不满足继续循环的条件，故输出k值为4故选：B点评：本题考查的知识点是程序框图，在写程序的
14、运行结果时，我们常使用模拟循环的办法，但程序的循环体中变量比较多时，要用表格法对数据进行管理7（5分）若某物体的三视图如图所示，则该物体的体积是（）A10+6B10+20C14+5D14+20考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：几何体是长方体与圆柱的组合体，根据三视图判断中长方体的长、宽、高和圆柱的高及底面半径，把数据代入长方体与圆柱的体积公式计算解答：解：由三视图知：几何体是长方体与圆柱的组合体，其中长方体的长、宽、高分别为4、0.5、7，圆柱的高为5，底面直径为2，几何体的体积V=40.57+125=14+5故选：C点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，根据
15、三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是关键8（5分）某教育机构随机某校20个班级，调查各班关注汉字听写大赛的学生人数，根据所得数据的茎叶图，以组距为5将数据分组成0，5），5，10），10，15），15，20），20，25），25，30），30，35），35，40时，所作的频率分布直方图如图所示，则原始茎叶图可能是（）ABCD考点：茎叶图 专题：概率与统计分析：根据频率分布直方图，分别计算每一组的频数即可得到结论解答：解：由频率分布直方图可知：第一组的频数为200.015=1个，0，5）的频数为200.015=1个，5，10）的频数为200.015=1个，10，15）频数为200.045
16、=4个，15，20）频数为200.025=2个，20，25）频数为200.045=4个，25，30）频数为200.035=3个，30，35）频数为200.035=3个，35，40频数为200.025=2个，则对应的茎叶图为A，故选：A点评：本题主要考查茎叶图的识别和判断，利用频分布直方图计算相应的频数是解决本题的关键，比较基础9（5分）设函数f（x）=sin（2x+），则下列结论正确的是（）Af（x）的图象关于直线x=对称Bf（x）的图象关于点（，0）对称Cf（x）的最小正周期为Df（x）在0，上为增函数考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：直接由周期公式求
17、周期，分别把和代入验证判断选项A和B，由正弦型复合函数的单调性判断选项D解答：解：由函数f（x）=sin（2x+），可得该函数的最小正周期为，选项C正确；当时，f（x）=sin（2+）=0，f（x）的图象不关于直线x=对称，选项A不正确；当时，f（x）=sin（2+）=，f（x）的图象不关于点（，0）对称，选项B不正确；由，kZ得取k=0，可知f（x）在上为增函数，x超过时递减，选项D不正确故选：C点评：本题考查了y=Asin（x+）型函数的性质，函数的对称轴，就是通过函数最值点的直线，对称中心是函数图象与x轴的交点，该题是中低档题10（5分）已知函数f（x）=x3+ax29x+1，下列结论中
18、错误的是（）Ax0R，f（x0）=0B“a=3”是“3为f（x）的极大值点”的充分不必要条件C若x0是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（x0，+）单调递增D若3是f（x）的极值点，则f（x）的单调递减区间是（1，3）考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：函数的性质及应用；简易逻辑分析：f（x）=3x2+2ax9，由0，可得f（x）=0有两个不相等的实数根，设x1，x2是两个实数根，且x1x2则函数f（x）在（，x1），（x2，+）单调递增；在（x1，x2）上单调递减即可判断出A，C是否正确对于D：若3是f（x）的极值点，可得f（3）=0，a=3，则f（x）=3（x+1）（x3），
19、即可判断出对于Ba=3时，f（x）=3（x1）（x+3）3为f（x）的极大值点解答：解：f（x）=3x2+2ax9，=4a2+1080，f（x）=0有两个不相等的实数根，设x1，x2是两个实数根，且x1x2则函数f（x）在（，x1），（x2，+）单调递增；在（x1，x2）上单调递减可得A，C正确对于D：若3是f（x）的极值点，f（3）=0，解得a=3，则f（x）=3（x+1）（x3），可得f（x）的单调递减区间是（1，3），正确对于Ba=3时，f（x）=3（x1）（x+3），可得3为f（x）的极大值点，因此“a=3”是“3为f（x）的极大值点”的充要条件综上可得：只有B是错误的故选：B点评：本
20、题考查了利用导数研究函数的单调性极值、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于难题11（5分）已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A、B满足=3，则弦AB的中点到准线的距离为（）ABC2D1考点：抛物线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设BF=m，由抛物线的定义知AA1和BB1，进而可推断出AC和AB，及直线AB的斜率，则直线AB的方程可得，与抛物线方程联立消去y，进而跟韦达定理求得x1+x2的值，则根据抛物线的定义求得弦AB的中点到准线的距离解答：解：设BF=m，由抛物线的定义知AA1=3m，BB1=m，ABC中，AC=2m，AB=4m，kAB=，直线AB方程为y=
21、（x1），与抛物线方程联立消y得3x210x+3=0，所以AB中点到准线距离为 +1=+1=故选A点评：本题主要考查了抛物线的简单性质考查了直线与抛物线的关系及焦点弦的问题常需要利用抛物线的定义来解决12（5分）已知x1，x2是函数f（x）=ex|lnx|的两个零点，则（）Ax1x21B1x1x2eCex1x22eD2ex1x210考点：根的存在性及根的个数判断 专题：函数的性质及应用分析：在同一直角坐标系中作出y=ex与y=|lnx|的图象，设两函数图象的交点A（x1，lnx1），B（x2，lnx2），依题意可得1lnx10，0lnx21，利用对数的运算性质结合图象即可得答案解答：解：f（x
22、）=ex|lnx|=0ex=|lnx|，在同一直角坐标系中作出y=ex与y=|lnx|的图象，设两函数图象的交点A（x1，lnx1），B（x2，lnx2），则0lnx11，即1lnx10，又0lnx21，所以，1lnx1+lnx21，即1lnx1x21，所以x1x2e；又lnx1lnx2，故lnx1x20，即x1x21，由得：x1x21，故选：A点评：本题考查根的存在性及根的个数判断，依题意可得1lnx10，0lnx21是关键，考查作图能力与运算求解能力，属于难题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）若曲线y=ax+lnx在点（1，a）处的切线方程为y=2x+b，则b=
23、1考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：计算题；导数的概念及应用分析：求出函数的导数，求出切线的斜率，再由切线方程得到斜率，解方程求得a=1，再代入切线方程，得到b解答：解： y=ax+lnx的导数为y=a+，则在点（1，a）处的切线斜率为a+1，由于在点（1，a）处的切线方程为y=2x+b，则有a+1=2，即a=1，则1=2+b，解得b=1故答案为：1点评：本题考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，考查运算能力，属于基础题14（5分）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1，b=，cosC=，则sinB=考点：余弦定理的应用 专题：解三角形
24、分析：利用余弦定理求出c，然后通过正弦定理求出sinB即可解答：解：ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1，b=，cosC=，由余弦定理可得：c2=a2+b22abcosC=1+22=4，c=2，sinC=，由正弦定理可得：sinB=故答案为：点评：本题考查三角形的解法，余弦定理以及正弦定理的应用，考查计算能力15（5分）已知点P（x，y）的坐标满足，则z=x+2y的最大值为7考点：简单线性规划 专题：数形结合；不等式的解法及应用分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案解答：解：由约束条件作出可
25、行域如图，化目标函数z=x+2y为直线方程的斜截式由图可知，当直线过可行域内的点A时，直线在y轴上的截距最大，z最大联立，得A（1，3）zmax=1+23=7故答案为：7点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题16（5分）若函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间0，+）上是单调增函数，如果实数t满足f（t）+f（t）2f（1），那么t的取值范围是1t1考点：奇偶性与单调性的综合 专题：计算题；函数的性质及应用分析：先根据对数的运算性质和函数的奇偶性化简不等式，然后利用函数是偶函数得到不等式f（t）f（1），等价为f（|t|）f（1），利用函数在区间0，+）上单
26、调递增即可得到不等式的解集解答：解：函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（t）+f（t）2f（1），等价为2f（t）2f（1），即f（t）f（1）函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间0，+）上单调递增不等式f（t）f（1）等价为f（|t|）f（1）即|t|1，1t1，故答案为：1t1点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，利用函数是偶函数的性质得到f（a）=f（|a|）是解决偶函数问题的关键先利用对数的性质将不等式进行化简是解决本题的突破点三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（12分）设数列an是公比为正数的等比数列，a1=2，a3a2=
27、12（1）求数列an的通项公式；（2）设数列bn是首项为1，公差为2的等差数列，求数列an+bn的前n项和Sn考点：数列的求和 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：（1）依题意，可求得等比数列an的公比q=3，又a1=2，于是可求数列an的通项公式；（2）可求得等差数列bn的通项公式，利用分组求和的方法即可求得数列an+bn的前n项和Sn解答：解：（1）设数列an的公比为q，由a1=2，a3a2=12，得：2q22q12=0，即q2q6=0解得q=3或q=2，q0，q=2不合题意，舍去，故q=3an=23n1；（2）数列bn是首项b1=1，公差d=2的等差数列，bn=2n1，Sn=（a1+a
28、2+an）+（b1+b2+bn）=+=3n1+n2点评：本题考查数列的求和，着重考查等比数列与等差数列的通项公式与求和公式的应用，突出分组求和方法的应用，属于中档题18（12分）如图，四边形ABCD为矩形，四边形ADEF为梯形，FEAD，AFE=60，且平面ABCD平面ADEF，AF=FE=AB=2，点G为AC的中点（）求证：EG平面ABF；（）求三棱锥BAEG的体积考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：空间位置关系与距离分析：（）取AB的中点M，连FM，GM，先证明出四边形GMFE为平行四边形，进而推断出EGFM，最后由线面平行的判定定理证明出EG平面ABF（）先作出三棱
29、锥的高EN，通过证明出EAD=60，求得AE，然后求得三角形BAG的面积，最后根据棱锥体积公式求得答案解答：（）证明：取AB的中点M，连FM，GM，G为对角线AC的中点，GMAD，且GM=AD，EFAD，MGEF，且EF=GM，四边形GMFE为平行四边形，EGFM，EG平面ABF（）作ENAD，垂足为N，由平面ABCD面AEFD，面ABCD面AEFD=AD，EN面ABCD，即EN为三棱锥EABG的高，在AEF中，AF=FB，AFE=60，AEF是正三角形，AEF=60，由EFAD，知EAD=60，EN=AEsin60=，MG=AD=EF=2，SABG=22=2，三棱锥BAEG的体积为：2=点评
30、：本题主要考查了线面平行和线面垂直的判定定理的应用，棱锥体积的计算公式考查了学生综合的观察能力和思维能力19（12分）某市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：API0，50（50，100（100，150（150，200（200，250（250，300300空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数413183091115记某企业每天由于空气污染造成的经济损失为S（单位：元），空气质量指数API为，在区间0，100对企业没有造成经济损失；在区间（100，300对企业造成经济损失成直线模型（当API为150时造成的经济损失为500元，当A
31、PI为200时，造成的经济损失为700元）；当API大于300时造成的经济损失为2000元（1）试写出S（）表达式；（2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于500元且不超过900元的概率；（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面22列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？P（K2kc）0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001Kc1.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2=非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计100考点：独立性检验 专题：综合
32、题；概率与统计分析：（1）根据在区间0，100对企业没有造成经济损失；在区间（100，300对企业造成经济损失成直线模型（当API为150时造成的经济损失为500元，当API为200时，造成的经济损失为700元）；当API大于300时造成的经济损失为2000元，可得函数关系式；（2）由500S900，得150250，频数为39，即可求出概率；（3）根据所给的数据，列出列联表，根据所给的观测值的公式，代入数据做出观测值，同临界值进行比较，即可得出结论解答：解：（1）根据在区间0，100对企业没有造成经济损失；在区间（100，300对企业造成经济损失成直线模型（当API为150时造成的经济损失为5
33、00元，当API为200时，造成的经济损失为700元）；当API大于300时造成的经济损失为2000元，可得S（）=；（2）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于500元且不超过900元”为事件A；由500S900，得150250，频数为39，P（A）=；（2）根据以上数据得到如表：非重度污染重度污染合计供暖季22830非供暖季63770合计8515100K2的观测值K2=4.5753.841所以有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关点评：本题考查概率知识，考查列联表，观测值的求法，是一个独立性检验，我们可以利用临界值的大小来决定是否拒绝原来的统计假设，若值较大就拒绝假设，即拒绝两个事
34、件无关20（12分）如图，已知椭圆的右顶点为A（2，0），点P（2e，）在椭圆上（e为椭圆的离心率）（1）求椭圆的方程；（2）若点B，C（C在第一象限）都在椭圆上，满足，且，求实数的值考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（1）由已知条件推导出a=2，由此能求出椭圆的方程（2）设直线OC的斜率为k，则直线OC方程为y=kx，直线AB方程为y=k（x2），分别代入椭圆方程x2+4y2=4，由=0，求出k=，再由=，能求出实数的值解答：解：（1）椭圆的右顶点为A（2，0），a=2，点P（2e，）在椭圆上，a2=4，a2=b2+c2，b2=1，c2=3，椭圆的方程为（
35、2）设直线OC的斜率为k，则直线OC方程为y=kx，代入椭圆方程，即x2+4y2=4，得（1+4k2）x2=4，C（，），又直线AB方程为y=k（x2），代入椭圆方程x2+4y2=4，得（1+4k2）x216k2x+16k24=0，xA=2，xB=，=0，+=0，C在第一象限，k0，k=，=（），=（2，0）=（，），由=，得，k=，点评：本题考查椭圆方程的求法，考查实数的值的求法，解题时要认真审题，仔细运算，注意推理论证能力的培养21（12分）已知函数f（x）=（2a）（x1）2lnx，（a为常数，e为自然对数的底，e2.71828）（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）0
36、在区间（0，）上恒成立，求a的最小值考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性 专题：导数的综合应用分析：（1）当a=1时求出f（x），然后在定义域内解不等式f（x）0，f（x）0；（2）对任意的f（x）0在区间（0，）上恒成立，等价于对x（0，），成立，构造函数转化为函数最值解决，利用导数即可求得最值；解答：解：（1）当a=1时，f（x）=x12lnx，则f（x）=1，由f（x）0，x2；f（x）0，得0x2 故f（x）的单调减区间为（0，2，单调增区间为（2，+）；（2）对任意的x（0，），f（x）0恒成立，即对x（0，），a2恒成立，令g（x）=2，x（0，），则g（x
37、）=，再令h（x）=21nx+2，x（0，），则h（x）=0，故h（x）在（0，）上为减函数，于是h（x）h（）=22ln20，从而，g（x）0，于是g （x）在（0，）上为增函数，所以g（x）g（）=241n2，故要使a2恒成立，只需a241n2a的最小值为24ln2点评：本题考查利用导数研究函数单调性及求函数最值，考查函数恒成立问题，函数恒成立问题往往转化为函数最值解决，属于中档题请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时标出所选题目的题号.【选修4-1：几何证明选讲】22（10分）如图，已知AB是O的直径，CD是O的切线，C为切点，连
38、接AC，过点A作ADCD于点D，交O于点E（）证明：AOC=2ACD；（）证明：ABCD=ACCE考点：与圆有关的比例线段；弦切角 专题：直线与圆分析：（）连结BC，由已知条件推导出ACD=ABC，OCB=ABC，由此能够证明AOC=2ACD（）由已知条件推导出OAC=OCA=CAE=ECD，从而得到RtABCRtCED，由此能够证明ABCD=ACCE解答：证明：（）连结BC，CD是O的切线，C为切点，ACD=ABC，OB=OC，OCB=ABC，又AOC=OCB+OBC，AOC=2ACD（）AB是O的直径，ACB=90，又ADCD于D，ADC=90，CD是O的切线，C为切点，OC为半径，OAC
39、=CAE，且OCCD，OCAD，又OC=OA，OAC=OCA=CAE=ECD，RtABCRtCED，ABCD=ACCE点评：本题考查角相等的证明，考查线段乘积相等的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的简单性质的灵活运用【选修4-4：坐标系与参数方程】23在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的圆心的极坐标为（，），半径r=，点P的极坐标为（2，），过P作直线l交圆C于A，B两点（1）求圆C的直角坐标方程；（2）求|PA|PB|的值考点：点的极坐标和直角坐标的互化 专题：坐标系和参数方程分析：（1）利用可把圆C的圆心的极坐标化为直角坐标，即可得出圆
40、的直角坐标方程（2）点P的极坐标为（2，），化为直角坐标P（2，0）当直线l与圆C相切于等D时，则|PD|2=|PC|2r2利用切割线定理可得|PA|PB|=|PD|2解答：解：（1）圆C的圆心的极坐标为C（，），x=1，y=1，圆C的直角坐标方程为（x1）2+（y1）2=2（2）点P的极坐标为（2，），化为直角坐标P（2，0）当直线l与圆C相切于等D时，则|PD|2=|PC|2r2=（21）2+（01）2=8|PA|PB|=|PD|2=8点评：本题考查了极坐标化为直角坐标、圆的方程、切割线定理，考查了计算能力，属于基础题【选修4-5：不等式选讲】24已知函数f（x）=|x4|t，tR，且关于
41、x的不等式f（x+2）2的解集为1，5（1）求t值；（2）a，b，c均为正实数，且a+b+c=t，求证：+1考点：基本不等式在最值问题中的应用 专题：不等式分析：（1）由f（x+2）2得|x4|t2，解得txt+4，即可得出结论；（2）利用（1）的结论得a+b+c=1，则+（a+b+c）=（）+（+c）+（+a）利用基本不等式即可得出证明解答：解：（1）由f（x+2）2得|x4|t2，当t+20时，解得txt+4，又不等式f（x+2）2的解集为1，5，t=1且t+4=5，t=1（2）a，b，c均为正实数，且a+b+c=1，+（a+b+c）=（）+（+c）+（+a）2+2+2=2（a+b+c）=2+1点评：本题主要考查含绝对值的不等式的解法及利用基本不等式证明不等式成立等知识，解题时注意不等式的变形，属于中档题
