1、第2课时 二元一次不等式组表示的平面区域 1.在上一节“新课导入”中，若最后加入“那么信贷部应该如何分配资金呢？”应该用什么不等式模型来刻画呢？2.通过上一课的学习，我们知道xy6表示直线xy6左上方的平面区域.xo:6l xy-6 6 y那么二元一次不等式组 6,4.xyxy表示怎样的几何意义呢？1.理解二元一次不等式组的定义和几何意义.2.能正确地使用平面区域表示二元一次不等式组.（重点）3.二元一次不等式组与平面区域的应用.(难点）设用于企业贷款的资金为x元，用于个人贷款的资金为y元.由资金总数为25 000 000元，得到 x+y25 000 000.由于预计企业贷款创收12，个人贷款
2、创收10，共创收30 000元以上，所以0000(12)x+(10)y30 000,探究点1 二元一次不等式组的有关概念 即 12x+10y3 000 000.最后考虑到用于企业贷款和个人贷款的资金数额都不能是负值，所以 x0,y0.将合在一起，得到分配资金应该满足的条件：25 000 000,12103 000 000,0,0.xyxyxy2.二元一次不等式组的解集：满足二元一次不等式组的x和y的取值构成有序数对(x,y),所有这样的有序数对(x,y)构成的集合称为二元一次不等式组的解集.1.二元一次不等式组：像上面，由几个二元一次不等式组成的不等式组.有序数对可以看成直角坐标平面内点的坐标
3、.于是，二元一次不等式组的解集就可以看成直角坐标系内的点构成的集合.表示直线及直线右上方的平面区域.4xy=4xy=4xyxO:6l xy-6 y4 6 4 二元一次不等式组表示两个平面区域的公共部分.6,4xyxy探究点2 二元一次不等式组表示的平面区域 画二元一次不等式组表示的平面区域时，首先画出各条直线，注意虚实；然后取点确定各不等式表示的区域；最后再确定各不等式表示平面区域的公共部分.简单地说：“一画线，二定侧，三求交”.【提升总结】解:不等式表示直线 下方的区域；例1 用平面区域表示不等式组 的解集.312,2yxxy 12yx312yx 484812yox312yx 312yx 不
4、等式表示直线 上方的区域；2xy12yx取两区域重叠的部分，图中阴影部分就表示原不等式组的解集.不等式表示直线的平面区域；不等式表示直线的上平面区域.方下方ykxbykxbykxbykxb直线 把平面分成两个区域：ykxb【提升总结】例2 写出由三条直线及所围成的平面区域所表示的不等式组.=0 xy，24=0 xy2=0y yo x4-2 y+2=020 xy240 xy解：此平面区域在 的右下方，0 xy0;xy所以在 的左下方，在 的上方，2=0y 20;y 所以240 xy240.xy所以则用不等式组可表示为:0,240,20.xyxyy表示直线的平面区域；表示直线的右方平面左区域.方0
5、()00()000AxByCAxByCAxByCAxByAAC直线 把平面分成两个区域：0(0)AxByCA【提升总结】例3 要将两种大小不同的钢板截成A,B,C三种规格,每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示:今需要A,B,C三种规格的成品分别15,18,27块，用数学关系式和图形表示上述要求 A规格B规格C规格第一种钢板第二种钢板211213规格类型 钢板类型 探究点3 二元一次不等式组表示的平面区域的简单应用 分析：列表 A规格B规格C规格第一种钢板第二种钢板211213张数成品块数xy2xy2xy3xy钢板类型 规格类型 21521832700 xy,xy,xy,x,y.解
6、：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，则 用图形表示以上限制条件,得到的平面区域如阴影部分所示.yxO48 12 16204 8 12 16 2428327xy218xy215xyM 用平面区域表示实际问题的相关量的取值范围的基本方法：先根据问题的需要选取起关键作用的关联较多的量用字母表示，进而把问题中所有的量都用这两个字母表示出来，再由实际问题中有关的限制条件写出所有不等式，再把由这些不等式所组成的不等式组用平面区域表示出来即可.【提升总结】例4 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4 t、硝酸盐18 t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1 t、硝
7、酸盐15 t现库存磷酸盐10 t、硝酸盐66 t，在此基础上生产这两种混合肥料.列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域分析：列表4 18 1 15 甲种肥料乙种肥料磷酸盐t硝酸盐t总吨数车皮数4xy1815xyxy解：设x，y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，于是满足以下条件：41018156600.，xyxyxy 用图形表示以上限制条件,得到的平面区域如阴影部分所示.yxO123452468104=10 xy1815=66xy（0,4.4）1.若不等式组502，xyyax表示的平面区域是一个三角形，则 a 的取值范围是（）5a 7a57a 5a 或7aC 2.不等式组表示
8、的平面区域为点点则（）12,1,3(0,2),(0,0),yxxyDyPP 12121212.,.,.,.,A PD PDB PD PDC PD PDD PD PDC yx-1，在坐标平面上，不等式组y-3|x|+1所表示的平面区域的面积为（）3A.2 B.23 2C.D.223.B 4.画出不等式组 50,0,3xyxyx 表示的平面区域，并求其面积.解：不等式组表示的平面区域如图所示，xyO50 xy0 xy3x 构成的平面区域为三角形，记作.ABCABC0,3xyx得(33),B点，50,0 xyxy由得5 5(),2 2A 点，50,3xyx得(3 8).C点，|8(3)|11BC 所以，点A到直线BC的距离 511|3()|.22d 11112111.224ABCS所以xyO50 xy0 xy3x ABC由由1.二元一次不等式组表示的平面区域是各个二元一次不等式表示区域的公共部分；2.画不等式组表示平面区域的步骤：一画线，二定侧，三求交；3.用平面区域来表示实际问题中相关量的取值范围.
