1、云南师大附中2018届高考适应性月考卷（九）文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ADDDBBACDBAC【解析】1，故选A2，故选D3命题为真命题，则至少有一真，不能得出命题为真命题；命题为真命题，则都真，不能得出命题为真命题，故选D4设和双曲线有共同的渐近线的双曲线的方程为，代入点A 解得：，故选D.5由算法框图知水仙花数的定义是：它的各位数字的立方和等于该数，例如153是一个水仙花数，因为，故选B6设易知数列是等比数列，把代入即可求出的通项公式，进而求出的通项公式，故选B7由已知是定义在上的偶函数，且对于任意的实数，都有
2、，所以是周期为2的周期函数，所以，故选A8设上任意一点，P关于点对称的点，由中点坐标公式有，代入得：，代入余弦函数的单调递减区间解得：，故选C9如图1，易知该三棱锥三条侧棱均为1且互相垂直，三棱锥可补成正方 图1体，其外接球的半径为正方体体对角线的一半，解得：，故选D10，易知当时，故选B.（注：该题还可以用均值不等式求最大值）11由题意知：第n层圆弹的个数为，所以圆弹的总数为，故选A12曲线在点处的切线方程为，又切线经过点，则有：，于是若过点可作曲线的三条切线关于的3次方程有三个相异的实数根3次曲线与横轴(即轴)有三个不同的交点故，故选C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号
3、13141516答案（2）（4）（5）（6）（7）【解析】13由圆的弦长公式得14画出可行域如图2阴影所示，易知在处取得最小值215由椭圆的定义知，的轨迹是以为图2焦点，的椭圆，所以离心率16，故（1）错；若，则有=0，故（2）对；=，故（3）错（4）对；根据共线向量定理易知（5）对；根据向量线性运算性质，易知（6）对；，故（7）对三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）解：（）由题设及正弦定理得：，在又，故，在，得，故，又，所以（6分）（）由余弦定理得：，化简得：，解得：或当时，；当时，（12分） 18（本小题满分12分）解：（）由散点图甲可知变量
4、和不呈线性相关关系，由散点图乙可知和呈线性相关关系（4分） （）因为变量和呈线性相关关系，由题设中所给的相关统计量和计算公式求得关于的线性回归方程为：，又，所以植物生长数量关于气温的回归方程为：，故当时，由参考数据：，得，由此可估计当气温在38时该水域的这种水生植物的生长数量为万株（12分）图319（本小题满分12分）（）证明：如图3，取BC的中点M，连接AM，DM，因为AB=AC，DB=DC，所以，所以，又因为，所以（4分）（）解：如图，过D作于点H，因为，所以H为AM的中点，则有，所以，又，设点到平面的距离为d，由，得，所以点到平面的距离为（12分）20（本小题满分12分）（）解：抛物线的
5、方程化为，则由导数的几何意义知：切线的斜率，所以切线的方程为：，（2分）同理切线的方程分别为：，（4分）（）证明：联立方程、及，可得，同理得，由题设在抛物线上，故有：，等式、相除得：，故，将式代入式整理得：，所以的坐标满足抛物线的方程，故在抛物线上（12分）21（本小题满分12分）解：（）当且时，令，则，所以函数在上是增函数，因而，故函数在上是增函数.（4分）（）函数在上有两个极值点上有两个变号零点又，易知上是减函数，所以当上是增函数；当上是减函数，故从而当；，所以当时，上有两个交点，故正实数的取值范围是（12分）22（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】解：（）椭圆的极坐标方程化为：，因为，将之代入，整理得椭圆的直角坐标方程为：（5分）（）将直线的参数方程：（t为参数），代入整理得：，设点对应的参数为，则由点为弦的中点得：，可得：，再由，（10分）23（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】图4（）解：如图4，由函数与函数的图象知：当时，在上函数的图象恒在函数的图象的上方，故实数的取值范围是（5分）（）证明：（当且仅当时取号），同理有（当且仅当时取“=”号），故（当且仅当时取“=”号）（10分）
