2017届高考数学（文）（新课标）二轮专题复习课件：2-3 不等式、向量、解三角形 .ppt

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1、第1页高考调研二轮重点讲练数学（文）第3讲不等式、向量、解三角形第2页高考调研二轮重点讲练数学（文）热点调研第3页高考调研二轮重点讲练数学（文）调研一不等式考向一不等式的性质命题方向：比较大小第4页高考调研二轮重点讲练数学（文）比较大小(1)(2016福州调研)若a，b，c为实数，则下列命题正确的是()A若ab，则ac2bc2B若ababb2C若ab0，则1a1bD若abab第5页高考调研二轮重点讲练数学（文）【解析】若ab，c0，则ac2bc2，排除A；若ababb2，B正确；若a2b11，排除C；若a2b10，则ba12ab2，排除D.故选B.【答案】B

2、第6页高考调研二轮重点讲练数学（文）(2)(2016济南调研)已知实数x，y满足axay(0a1y21 Bln(x21)ln(y21)Csinxsiny Dx3y3第7页高考调研二轮重点讲练数学（文）【解析】根据指数函数的性质得xy，此时x2，y2的大小不确定，故选项A、B中的不等式不恒成立；根据三角函数的性质，选项C中的不等式也不恒成立；根据不等式的性质知，选项D中的不等式恒成立【答案】D第8页高考调研二轮重点讲练数学（文）【回顾】(1)运用不等式性质时，一定要准确，掌握它们成立的条件(2)适当灵活运用函数的单调性，可以事半功倍！第9页高考调研二轮重点讲练数学（文）考向二不

4、点讲练数学（文）【回顾】解决该类问题分两步：第一步将集合具体化，这往往涉及到解不等式问题，第二步利用数轴进行交、并、补的运算第17页高考调研二轮重点讲练数学（文）不等式与函数(1)(2016河北五一联盟)函数f(x)2ex1（x2的解集为()A(2，4)B(4，2)(1，2)C(1，2)(10，)D(10，)第18页高考调研二轮重点讲练数学（文）【解析】令2ex12(x2)，解得1x2(x2)，解得x 10，故选C.【答案】C第19页高考调研二轮重点讲练数学（文）(2)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)logax，且f(2)f(3)，则不等式f(x26)f

5、(2x22)的解集为()A(2，4)B(2，2)C(4，2)D(4，4)第20页高考调研二轮重点讲练数学（文）【解析】由条件可知f(x)在(0，)上单调递增，由f(x)是定义在R上的奇函数可知f(x)在(，0)上也单调递增，而x260，2x220，所以不等式可化为x262x22，解之得2x2.【答案】B第21页高考调研二轮重点讲练数学（文）(3)(2016合肥质检)定义在R上的偶函数f(x)的导函数为f(x)，若对任意的实数x，都有2f(x)xf(x)2恒成立，则使x2f(x)f(1)0时，g(x)0，g(x)单调递减又f(x)是偶函数，则g(x)x2f(x)x2x2f(x)x2g(x

6、)，即g(x)是偶函数不等式x2f(x)f(1)x21可变形为x2f(x)x2f(1)1，即g(x)g(1)，g(|x|)1，解得x1，选项B正确【答案】B第23页高考调研二轮重点讲练数学（文）【回顾】解与函数有关的不等式，要注意函数的结构(有时需构造一个函数)，充分利用该函数的性质，如奇偶性、单调性，注意定义域！第24页高考调研二轮重点讲练数学（文）逆求参数(1)(2016保定调研)已知函数f(x)x2axb(a，bR)的值域为0，)，若关于x的不等式f(x)c的解集为(m，m6)，则实数c的值为_第25页高考调研二轮重点讲练数学（文）【解析】因为f(x)的值域为0，)，当x2a

7、xb0时有a24b0，即ba24，所以f(x)x2axbx2ax a24(x a2)2.由f(x)(xa2)2c，得 cxa2 c，即 ca2x ca2.因为f(x)0，若f(x)ax1，则实数a的取值范围是()A(，6 B6，0C(，1 D1，0第27页高考调研二轮重点讲练数学（文）【解析】依题意得f(x)ax1.在同一平面直角坐标系中分别作出函数yf(x)与直线yax1(该直线过定点(0，1)、斜率为a)的图像，如图所示设直线yax1与曲线yx24x(x0)相切于点(x0，y0)，则有a2x04（x00），x024x0ax01，解得x01，a6.结合图形可知，实数a的取值范围是6，0【

8、答案】B第28页高考调研二轮重点讲练数学（文）【回顾】(1)充分利用解集的结构特点，注意三个二次的联系；(2)注意利用数形结合，若f(x)g(x)，则yf(x)的图像在yg(x)图像的上方！第29页高考调研二轮重点讲练数学（文）新定义问题(2016湖南六校联考)对于问题：“已知关于x的不等式ax2bxc0的解集为(1，2)，解关于x的不等式ax2bxc0”，给出如下一种解法：解：由ax2bxc0的解集为(1，2)，得a(x)2b(x)c0的解集为(2，1)，即关于x的不等式ax2bxc0的解集为(2，1)第30页高考调研二轮重点讲练数学（文）参考上述解法，若关于x的不等式 kxax

9、bxc0的解集为(1，13)(12，1)，则关于x的不等式 kxax1bx1cx10的解集为_第31页高考调研二轮重点讲练数学（文）【解析】不等式kxax1 bx1cx1 0，可化为ka1xb1xc1x0，故得1 1x 13 或 12 1x 1，解得3x1或1x2，故kxax1bx1cx1 12)的最小值为_第35页高考调研二轮重点讲练数学（文）【解析】方法一：(拼凑法)f(x)12x14x24x2(4x2)2，因为x12，所以4x20，且24x2(4x2)2，由基本不等式可得24x2(4x2)2224x2（4x2）222 2(当且仅当24x24x2，即x12 24 时等号成立)即函数

10、的最小值为22 2.第36页高考调研二轮重点讲练数学（文）方法二：(换元法)设t2x1，则xt12.因为x12，所以t0.故y1t4t12 1t2t2，由基本不等式可得1t2t21t2t2 2(当且仅当1t2t，即t 22 时等号成立)所以y1t2t22 22，即y的最小值为22 2.第37页高考调研二轮重点讲练数学（文）【答案】22 2第38页高考调研二轮重点讲练数学（文）(2)(2016郑州质检)已知正数x，y满足x22xy30，则2xy的最小值是_第39页高考调研二轮重点讲练数学（文）【审题】首先消去y，然后恰当变形第40页高考调研二轮重点讲练数学（文）【解析】由题意

11、得，y 3x22x，2xy2x 3x22x3x232x32(x1x)3，当且仅当xy1时，等号成立【答案】3第41页高考调研二轮重点讲练数学（文）【回顾】(1)准确变形拼凑；(2)注意“1”的代换；(3)注意等号成立的条件第42页高考调研二轮重点讲练数学（文）不等式的应用(1)(2016贵州调研)已知O为坐标原点，点A(1，1)，点P(x，y)在曲线y9x(x0)上运动，则OA OP的最小值为_第43页高考调研二轮重点讲练数学（文）【解析】由题意可得，当x0时，OA OP xyx9x2x926，当且仅当x3时取等号，则OA OP 的最小值是6.【答案】6第44页高考调研二轮重点

12、讲练数学（文）(2)(2016南京调研)已知函数ylogax1(a0且a1)的图像恒过定点A，若点A在直线 xm yn 40(m0，n0)上，则mn的最小值为_第45页高考调研二轮重点讲练数学（文）【解析】由题意可知函数ylogax1的图像恒过定点A(1，1)，点A在直线 xmyn40上，1m1n4，m0，n0，mn14(mn)(1m1n)14(2nmmn)14(22nmmn)1，当且仅当mn12时等号成立，mn的最小值为1.【答案】1第46页高考调研二轮重点讲练数学（文）(3)(2016广州调研)已知命题p：xN*，(12)x(13)x，命题q：xN*，2x21x2 2，则下列命题

13、中为真命题的是()Apq B(綈p)qCp(綈q)D(綈p)(綈q)第47页高考调研二轮重点讲练数学（文）【解析】因为yxn(n为正整数)在(0，)上是增函数，又1213，所以xN*，(12)x(13)x成立，p为真命题；因为2x0，21x0，所以2x21x22x21x 22，当且仅当2x21x，即x12时等号成立，因为x12N*，所以q为假命题，所以p(綈q)为真命题【答案】C第48页高考调研二轮重点讲练数学（文）【回顾】不等式是一个工具，应用广泛，贯穿整个高中数学第49页高考调研二轮重点讲练数学（文）不等式恒成立问题(1)(2016东北四市)若两个正实数x，y满足1x4y1，

14、且不等式xy4m23m有解，则实数m的取值范围是()A(1，4)B(，1)(4，)C(4，1)D(，0)(3，)第50页高考调研二轮重点讲练数学（文）【审题】分离参数求条件最值解不等式求参数范围第51页高考调研二轮重点讲练数学（文）【解析】方法一：(直接法)由不等式xy4(xy4)min.因为1x4y1，所以xy4(xy4)(1x4y)2 y4x4xy，又x0，y0，所以xy42 y4x4xy 22y4x4xy 4(当且仅当 y4x4xy，即y4x时等号成立)所以m23m4，即(m1)(m4)0.解得m4.故选B.第52页高考调研二轮重点讲练数学（文）方法二：(间接法)记不等

15、式x y4 m23m有解时参数m的取值集合为P，则不等式xy40，y0，所以xy42 y4x4xy 22y4x4xy 4(当且仅当 y4x4xy，即y4x时等号成立)故RPm|m23m4，解得RPm|1m4 所以PR(R P)m|m4【答案】B第54页高考调研二轮重点讲练数学（文）(2)已知x0，y0，且 2x 1y 1，若x2ym22m恒成立，则实数m的取值范围为_第55页高考调研二轮重点讲练数学（文）【审题】令tx2y 常数代换求t的最小值构造m的不等式解不等式求范围第56页高考调研二轮重点讲练数学（文）【解析】记tx2y，由不等式恒成立可得m22m0，y0，所以4yx

16、xy24yx xy4.(当且仅当4yx xy，即x2y时等号成立)第57页高考调研二轮重点讲练数学（文）所以t44yx xy448，即tmin8.故m22m8，即(m2)(m4)0，解得4mf(x)恒成立，则af(x)max；af(x)有解，则af(x)min.第59页高考调研二轮重点讲练数学（文）1一般在数的大小比较中有如下几种方法(1)作差比较法和作商比较法，前者是与零比较大小，后者是与1比较大小；(2)找中间量，往往找1或0；(3)计算所有数的值；(4)选用数形结合的方法，画出相应的图形；(5)利用函数的单调性等第60页高考调研二轮重点讲练数学（文）2解一元二次不等式的步骤

17、(1)将二次项系数化为正数；(2)解相应的一元二次方程；(3)根据一元二次方程的根，结合不等号的方向画图；(4)写出不等式的解集 3解不等式一定要同解变形！分段函数形成的不等式，分段解，再取并集；解高次不等式时，“穿针引线”奇穿偶不穿第61页高考调研二轮重点讲练数学（文）4在运用基本不等式求最值时，要把握三个方向，即“一正各项都是正数；二定和或积为定值；三相等等号能否取得”，求最值时，为了创造条件使用基本不等式，需要对式子进行恒等变形运用基本不等式求最值的焦点在于凑配“和”与“积”，并且在凑配过程中就应考虑等号成立的条件第62页高考调研二轮重点讲练数学（文）注意：“1”的代换，为使

18、用基本不等式创造条件若abm，则abm 1；x(1x)1；sin2xcos2x1.第63页高考调研二轮重点讲练数学（文）5要记住几个常见的有关不等式恒成立的等价命题(1)af(x)恒成立af(x)max；(2)af(x)恒成立af(x)有解af(x)min；(4)af(x)有解a0，那么集合A(UB)()Ax|2x4 Bx|x3或x4Cx|2x0，Ax|2x3，Bx|x4 全集UR，结合数轴分析知UBx|1x4，A(UB)x|2x3x|1x4x|1x3第67页高考调研二轮重点讲练数学（文）2(2016福州质检)已知a0，b0，则“ab1”是“ab2”的()A充分不必要条件B必要不充分

19、条件C充要条件D既不充分也不必要条件第68页高考调研二轮重点讲练数学（文）答案 A解析因为a0，b0，若ab1，则ab2ab2，所以ab1可以推出ab2；反之，若ab2，取a3，b0.2，满足ab2，但不能推出ab1，所以“ab1”是“ab2”的充分不必要条件，故选A.第69页高考调研二轮重点讲练数学（文）3(2016沈阳调研)已知关于x的不等式x1xa0的解集为_第74页高考调研二轮重点讲练数学（文）答案 x|0 x100解析由题可知f(x)0的解集是x|x2，则不等式f(lgx)0的解集是x|lgx2，解得0 x100.第75页高考调研二轮重点讲练数学（文）调研二平面

20、向量考向一向量运算命题方向：1线性运算；2.逆求参数第76页高考调研二轮重点讲练数学（文）线性运算(1)(2016唐山期末)在等腰梯形ABCD中，AB 2 CD，M为BC的中点，则AM()A.12AB 12ADB.34AB 12ADC.34AB 14ADD.12AB 34AD第77页高考调研二轮重点讲练数学（文）【解析】因为AB 2CD，所以AB 2DC.又M是BC的中点，所以AM 12(AB AC)12(AB AD DC)12(AB AD 12AB)34AB 12AD，故选B.【答案】B第78页高考调研二轮重点讲练数学（文）(2)(2016武昌调研)设M为平行四边形ABCD对角

21、线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内的任意一点，则OA OB OCOD 等于()A.OMB2OMC3OMD4OM第79页高考调研二轮重点讲练数学（文）【解析】因为M是平行四边形ABCD对角线AC、BD的交点，所以OA OC 2OM，OB OD 2OM，所以OA OB OC OD 4OM，故选D.【答案】D第80页高考调研二轮重点讲练数学（文）逆求参数(2016长沙模拟)若M是ABC的边BC上一点，且CM3MB，设AM AB AC，则的值为_第81页高考调研二轮重点讲练数学（文）【解析】由题设CMMB31，过M作MNAC交AB于N，则BNBABMBC 14，从而ANAB34，又

22、AM AB AC ANNM，则34.【答案】34第82页高考调研二轮重点讲练数学（文）【回顾】(1)平面向量加减法求解的关键是：对平面向量加法抓住“首尾相连”，对平面向量减法应抓住“共起点，连两终点，指向被减向量的终点”，再观察图形对向量进行等价转化，即可快速得到结果(2)在一般向量的线性运算中，只要把其中的向量当作一个字母看待即可，其运算方法类似于代数中合并同类项的运算，在计算时可以进行类比第83页高考调研二轮重点讲练数学（文）(3)平面向量基本定理是平面内任意一个向量都可以用两个不共线的向量唯一线性表示，这个定理的一个极为重要的导出结论是：如果a，b不共线，那么“1a2b1a2b

23、”的充要条件是“11且22”，我们常使用这个结论得出不含向量的方程组第84页高考调研二轮重点讲练数学（文）考向二共线向量定理命题方向：1求参数的范围；2.求参数的值第85页高考调研二轮重点讲练数学（文）求参数范围(2016石家庄模拟)A，B，C是圆O上不同的三点，线段CO与线段AB交于点D，若OC OA OB(R，R)，则的取值范围是()A(0，1)B(1，)C(1，2 D(1，0)第86页高考调研二轮重点讲练数学（文）【解析】由题意可得OD kOC kOA kOB(0k1，即的取值范围是(1，)，选项B正确【答案】B第87页高考调研二轮重点讲练数学（文）求参数的值(201

24、6衡水调研)如图所示，在ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交AB，AC所在直线于不同的两点M，N，若 ABmAM，AC nAN，则mn的值为_第88页高考调研二轮重点讲练数学（文）【解析】由于O为BC的中点，故AO 12(AB AC)，MO AO AM 12(AB AC)1mAB(121m)AB 12AC，同理，NO 12AB(121n)AC.由于向量MO，NO 共线，故存在实数使得MO NO，即(121m)AB 12AC 12AB(121n)AC 第89页高考调研二轮重点讲练数学（文）由于AB，AC 不共线故得12 1m12且12(121n)，消掉，得(m2)(n2)mn

25、，化简即得mn2.【答案】2第90页高考调研二轮重点讲练数学（文）【回顾】(1)易知AO 12(AB AC)，又AB mAM，AC nAN，AO m2AM n2AN.而O、M、N三点共线，m2n21，mn2.该解法充分利用了三点共线的充要条件！(2)本题也可以采用特殊位置法，当直线MN与直线BC重合时，则B、M重合，N、C重合，此时m1，n1，mn2.第91页高考调研二轮重点讲练数学（文）考向三平行与垂直命题方向：1应用平行、垂直求参数值；2与其他知识点结合第92页高考调研二轮重点讲练数学（文）求参数值(1)(2016河北三市二联)已知e1，e2是不共线向量，ame12e2，bn

26、e1e2，且mn0.若ab，则mn_第93页高考调研二轮重点讲练数学（文）【解析】ab，ab，即me12e2(ne1e2)，则nm，2，解得mn2.【答案】2第94页高考调研二轮重点讲练数学（文）(2)(2016百校联盟)已知向量a(1，2)，b(0，1)，c(k，2)，若(a2b)c，则实数k的值是_【解析】根据题意可知，向量a2b(1，4)，又(a2b)c，则k80，解得k8.【答案】8第95页高考调研二轮重点讲练数学（文）(3)(2016安徽五校联考)已知向量AB 与AC 的夹角为120，且|AB|2，|AC|3，若AP AB AC，且AP BC，则实数的值为_第96页高考调

27、研二轮重点讲练数学（文）【解析】由 AP BC(AB AC)(AC AB)0得AB AC(AB)2(AC)2AC AB 034930127.【答案】127第97页高考调研二轮重点讲练数学（文）【回顾】平面向量平行与垂直的坐标运算的判定条件极易混淆，其突破的口诀是“平行交差，垂直相加”，即对于非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，abx1y2x2y10，而abx1x2y1y20.第98页高考调研二轮重点讲练数学（文）充要条件(2016福州五校联考)已知向量a(9，m2)，b(1，1)，则“m3”是“ab”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件第9

28、9页高考调研二轮重点讲练数学（文）【解析】当m3时，a(9，9)，ab919(1)0，所以ab；当ab时，由ab9m20，得m3，故“m3”是“ab”的充分不必要条件【答案】A第100页高考调研二轮重点讲练数学（文）考向四数量积命题方向：1基底运算求值；2坐标运算求值；3求数量积的最值第101页高考调研二轮重点讲练数学（文）基底运算求值(1)(2016合肥质检)已知等边ABC的边长为2，若BC3BE，AD DC，则BD AE _第102页高考调研二轮重点讲练数学（文）【解析】如图所示，BD AE(AD AB)(AB BE)(12AC AB)(AB 13AC 13AB)(12A

29、C AB)(13AC 23AB)16AC 223AB 21642342.【答案】2第103页高考调研二轮重点讲练数学（文）(2)(2016江西两校联考)如图，在等腰直角三角形ABO中，OAOB1，C为AB上靠近点A的四等分点，过点C作AB的垂线l，P为垂线上任一点，则OP(OB OA)()A12B.12C32D.32第104页高考调研二轮重点讲练数学（文）【解析】依题意AB 2，OAB45，又CP AB，AC 14AB，OP(OB OA)(OA 14AB CP)AB OA AB14AB 2CPAB 11212.【答案】A第105页高考调研二轮重点讲练数学（文）(3)(2016福州调

30、研)已知在ABC中，AB4，AC6，BC 7，其外接圆的圆心为O，则AO BC _第106页高考调研二轮重点讲练数学（文）【解析】由题意得，BC AC AB，所以 AO BC AO(AC AB)AO AC AO AB，如图，设AB，AC的中点分别为F，E，根据向量的数量积的意义得AO AC AO AB|AC|AE|AF|AB|634210.【答案】10第107页高考调研二轮重点讲练数学（文）【回顾】基底运算关键是选择合适的基底，要灵活运用中点，比如圆心是直径的中点第108页高考调研二轮重点讲练数学（文）坐标运算求值(1)(2016开封模拟)如图，ABCD是边长为4的正方形，若DE

31、13EC，且F为BC的中点，则EA EF()A3 B4C5 D6第109页高考调研二轮重点讲练数学（文）【解析】以A为坐标原点，以AB，AD所在的直线分别为x，y轴建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0，0)，E(1，4)，F(4，2)，那么EA(1，4)，EF(3，2)，于是EA EF13(4)(2)5.【答案】C第110页高考调研二轮重点讲练数学（文）(2)(2016天津)已知ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE2EF，则AFBC 的值为()A58B.18C.14D.118第111页高考调研二轮重点讲练数学（文）【解析】

32、如图以直线AC为x轴，以A为坐标原点建立平面直角坐标系，则A(0，0)，C(1，0)，B(12，32)，F(1，34)，AF(1，34)，BC(12，32)AFBC 123818，选B.【答案】B第112页高考调研二轮重点讲练数学（文）【回顾】坐标运算关键是建立适当的坐标系，使运算简洁，一般情况下，原点的选取往往在线段的端点或分点处第113页高考调研二轮重点讲练数学（文）求数量积的最值(2016安徽五校)在面积为2的等腰直角三角形ABC中，E，F分别为直角边AB，AC的中点，点P在线段EF上，则 PB PC 的最小值为_第114页高考调研二轮重点讲练数学（文）【解析】易知ABAC

33、2，EF2，斜边高的一半为22.方法一设PEx，则PF2 x，于是 PB PC(PE EB)(PFFC)PEPFPEFCEB PFEB FCx(2x)22 x22(2 x)0 x22 x1，当x22 时，PBPC最小，此时PBPC32.第115页高考调研二轮重点讲练数学（文）方法二以点A为原点，AB，AC所在的直线分别为x，y轴，建立如图所示的平面直角坐标系则B(2，0)，C(0，2)，设P(x，y)，则PB(2x，y)，PC(x，2y)因为点P(x，y)在直线EF上，故xy1(0 x1)，即y1x.于是PB PC(2x)(x)y(2y)2x22x1，所以当x12时，PBPC最小，此时

34、PBPC32.【答案】32第116页高考调研二轮重点讲练数学（文）【回顾】求数量积的最值，一般需设参数，一定要注意参数的取值范围第117页高考调研二轮重点讲练数学（文）考向五向量的夹角命题方向：1求夹角；2.求参数范围；3.求坐标第118页高考调研二轮重点讲练数学（文）求夹角(1)(2016芜湖模拟)已知|a|1，|b|2，且a(ab)，则向量a与向量b的夹角为()A.6B.4C.3D.23第119页高考调研二轮重点讲练数学（文）【解析】a(ab)，a(ab)a2ab12 cosa，b0，cosa，b 22，a，b4.【答案】B第120页高考调研二轮重点讲练数学（文）(

35、2)(2016江西七校)已知平面向量a(1，2)，b(2，x)，若ab，且a2b与ab所成的角为，则cos _第121页高考调研二轮重点讲练数学（文）【解析】由ab可得22x0，所以x1，则a2b(3，4)，ab(3，1)，所以cos（a2b）（ab）|a2b|ab|1010.【答案】1010第122页高考调研二轮重点讲练数学（文）(3)(2016唐山模拟)如图，向量 OA 与 OB 在平面直角坐标系中，则向量OA 与OB 夹角的正切值为()A.512B.513C.1213D.1312第123页高考调研二轮重点讲练数学（文）【解析】依图可知OA(3，2)，OB(2，3)，所以cos

36、OA，OB 32233222 22321213，故tanOA，OB 512.【答案】A第124页高考调研二轮重点讲练数学（文）【回顾】余弦值是基础！第125页高考调研二轮重点讲练数学（文）求参数范围(1)(2016唐山训练)已知向量a(2，1)，b(，1)，若a与b的夹角为钝角，则的取值范围是_第126页高考调研二轮重点讲练数学（文）【审题】本题主要考查向量的数量积与夹角把a与b的夹角为钝角转化为ab0且a与b不反向，考生需注意不能忽略a与b不反向第127页高考调研二轮重点讲练数学（文）【解析】因为a与b的夹角为钝角，所以ab0，且a与b不反向，所以210且2，解得(12，2

37、)(2，)【答案】(12，2)(2，)第128页高考调研二轮重点讲练数学（文）(2)(2016福州五校二联)已知在平面中，A(1，0)，B(1，3)，O为坐标原点，点C在第二象限，且AOC120，若OC OB 2OA，则的值为()A1 B2C1 D2第129页高考调研二轮重点讲练数学（文）【解析】由已知得，OB(1，3)，OA(1，0)，则OCOB 2OA(2，3)，又点C在第二象限，故20，则02，由于AOC120，所以cosAOC2（2）23212，解得1，故选C.【答案】C第130页高考调研二轮重点讲练数学（文）【回顾】a与b夹角为钝角ab0.第131页高考调研二轮重点讲练

38、数学（文）求坐标(2016武汉调研)将向量OA(1，1)绕原点O逆时针方向旋转60得到OB，则OB()A(1 32，1 32)B(1 32，1 32)C(1 32，1 32)D(1 32，1 32)第132页高考调研二轮重点讲练数学（文）【解析】由题知点B在第二象限，设B(x，y)(x0)，则由题意，得cos60（1，1）（x，y）2 2，x2y22，解得x1 32，y 312，所以OB(1 32，312)，故选A.【答案】A第133页高考调研二轮重点讲练数学（文）【回顾】旋转前后，两向量模不变；旋转的角度，就是旋转前后两向量的夹角第134页高考调研二轮重点讲练数学（文）考向六

39、向量的模命题方向：1求模的值；2.求模的范围第135页高考调研二轮重点讲练数学（文）求向量的模(1)(2016江西九校)已知向量a(1，3)，向量a，c的夹角是3，ac2，则|c|等于_第136页高考调研二轮重点讲练数学（文）【解析】因为向量a(1，3)，所以向量|a|2，又向量a，c的夹角是3，ac2，所以|c|ac|a|cos3 22122.【答案】2第137页高考调研二轮重点讲练数学（文）(2)(2016广州模拟)已知平面向量a与b的夹角为3，a(1，3)，|a2b|2 3，则|b|_第138页高考调研二轮重点讲练数学（文）【解析】因为|a2b|23，所以a24ab4b

40、212，即442|b|cos3 4|b|212，解得|b|2.【答案】2第139页高考调研二轮重点讲练数学（文）(3)(2016重庆模拟)已知O为坐标原点，向量 OA(2，3)，OB(4，1)，且AP3PB，则|OP|_第140页高考调研二轮重点讲练数学（文）【解析】在平面直角坐标系xOy中，设P(x，y)，由题意可得A，B两点的坐标分别为(2，3)，(4，1)，由AP 3PB 可得(x2，y3)3(4x，1y)，根据向量相等的概念得x2123x，y33y3，解得x72，y0，故|OP|72.【答案】72第141页高考调研二轮重点讲练数学（文）【回顾】求向量模的方法：(1)夹角公式

41、；(2)平方；(3)坐标第142页高考调研二轮重点讲练数学（文）求模的范围(1)(2016石家庄质检二)已知向量a，b，c满足|a|2，|b|ab3，若(c2a)(2b3c)0，则|bc|的最大值是_第143页高考调研二轮重点讲练数学（文）【解析】由题意可设A(1，1)，B(3，0)，C(x，y)，则aOA，bOB，c OC(x，y)，(c2a)(2b3c)0，(x2)(63x)(y2)(03y)0，(x2)2(y1)21，即点C在以(2，1)为圆心，1为半径的圆上，|bc|（32）2（01）2 112，故|bc|的最大值是1 2.【答案】1 2第144页高考调研二轮重点讲练数学

42、（文）(2)(2016山西四校)若向量a(2，1)和b(x1，y)垂直，则|ab|的最小值为()A.5B5C2 5D.15第145页高考调研二轮重点讲练数学（文）【解析】方法一由ab，可得2(x1)y0，整理得2xy20.故y2x2.而ab(x1，y1)，故|ab|（x1）2（y1）2（x1）2（22x1）25x210 x10 5（x1）25，故当x1时，|ab|取得最小值，最小值为 5，故选A.第146页高考调研二轮重点讲练数学（文）方法二由ab，可得2(x1)y0，整理得2xy20.而ab(x1，y1)，故|ab|（x1）2（y1）2，其几何意义为点P(x，y)到M(1，1)的

43、距离，故|ab|的最小值为点M(1，1)到直线l：2xy20的距离d|2（1）12|2212 5.故选A.【答案】A第147页高考调研二轮重点讲练数学（文）(3)(2016九江模拟)已知点A，B，C在圆O：x2y22上运动，且ABBC，若点P的坐标为(1，1)，则|PA PB PC|的取值范围是()A0，4 2 B2，4C2 2，4 2 D2 2，3 2第148页高考调研二轮重点讲练数学（文）【解析】ABBC，AC为圆O的直径(如图所示)，PA PB PC 2PO PB，设B(2cos，2sin)，则PAPBPC(2cos3，2sin3)，|PA PB PC|2012sin（4）2 2

44、，4 2【答案】C第149页高考调研二轮重点讲练数学（文）(4)(2016南昌模拟)在平面内，定点A，B，C，D满足|DA|DB|DC|，DA DB DB DC DC DA 2，动点P，M满足|AP|1，PM MC，则|BM|2的最大值是()A.434B.494C.376 34D.372 334第150页高考调研二轮重点讲练数学（文）【解析】由|DA|DB|DC|知，D为ABC的外心由DA DB DB DC DC DA 知，D为ABC的内心，所以ABC为正三角形，易知其边长为2 3.取AC的中点E，因为M是PC的中点，所以EM12AP12，所以|BM|max|BE|1272，则|BM|

45、max2494，选B.【答案】B第151页高考调研二轮重点讲练数学（文）【回顾】(1)平面向量的综合题常把角度与长度结合在一起考查，在解题时注意运用向量的运算法则，数量积的几何意义，同时，需注意挖掘题目中尤其是几何图形中的隐含条件，将问题简化利用平面向量的数量积解决其他数学问题是今后考试命题的趋势；(2)要注意数形结合；(3)要掌握依据模、数量积设向量坐标的方法第152页高考调研二轮重点讲练数学（文）1起点统一好加减，不能忘却两法则！2已知A，B，C是平面内三个不相同的点，O是平面内任意一点，则向量OA，OB，OC 的终点A，B，C共线的充要条件是存在实数，使得OC OA OB，且1

46、.第153页高考调研二轮重点讲练数学（文）3几何图形中向量的数量积问题是近几年高考的又一热点解决此类问题的常用方法是：利用已知条件，结合平面几何知识及向量数量积的基本概念直接求解(较易)；将条件通过向量的线性运算进行转化，再利用求解(较难)；建系，借助向量的坐标运算，此法对解含垂直关系的问题往往有很好效果第154页高考调研二轮重点讲练数学（文）4利用向量数量积求长度问题是数量积的重要应用，要掌握此类问题的处理方法|a|2a2aa；|ab|2(ab)2a22abb2；若a(x，y)，则|a|x2y2.第155页高考调研二轮重点讲练数学（文）5求平面向量夹角的方法第156页高考调研

47、二轮重点讲练数学（文）1(2016合肥质检二)点G是ABC的重心(三角形三边中线的交点)，设GB a，GC b，则AB()A.32a12bB.32a12bC2abD2ab第157页高考调研二轮重点讲练数学（文）答案 D解析取BC的中点D，连接AD，则ab2 GD GA，AB GB GA 2ab，选项D正确第158页高考调研二轮重点讲练数学（文）2(2016保定模拟)已知平面向量a，b，c均为非零向量，则ac是(ab)ca(bc)成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件第159页高考调研二轮重点讲练数学（文）答案 C解析因为a，b，c均为非零

48、向量，所以ab，bc均为常数，不妨设ab，bc，则当(ab)ca(bc)时，ca，若0，0，则a c，所以ac；若0，则0，所以ac；当ac时，cma(mR且m0)，所以bcmab，若ab0，则bc0，所以(ab)ca(bc)成立；若ab0，则mbcab，所以cbcaba，即(ab)ca(bc)成立，综上可知，ac是(ab)ca(bc)成立的充要条件第160页高考调研二轮重点讲练数学（文）3(2016贵阳调研)若单位向量e1，e2的夹角为3，向量ae1e2(R)，且|a|32，则()A12B.32 1C.12D.32第161页高考调研二轮重点讲练数学（文）答案 A解析由题意可得e1e

49、2 12，|a|2(e1e2)212 12 234，化简得2140，解得12，选项A正确第162页高考调研二轮重点讲练数学（文）4(2016长沙四校联考)设向量a，b的夹角为60，|a|1，|b|2，若(ab)(a2b)，则实数_答案 3解析因为向量a，b的夹角为60，|a|1，|b|2，所以ab|a|b|cos6012121，由(ab)(a2b)，得(ab)(a2b)0，则a22abab2b20，即(21)180，解得3.第163页高考调研二轮重点讲练数学（文）5(2016长春质检)已知向量a(1，3)，b(0，t21)，则当t 3，2时，|at b|b|的取值范围是_第164页高

50、考调研二轮重点讲练数学（文）答案 1，13解析由题意，b|b|(0，1)，根据向量的差的几何意义，|at b|b|表示同起点的向量t b|b|的终点到a的终点的距离，当t3时，该距离取得最小值1，当t3时，该距离取得最大值13，即|at b|b|的取值范围是1，13第165页高考调研二轮重点讲练数学（文）调研三解三角形考向一求三角形的边命题方向：1直接用正、余弦定理求边；2结合面积求边；3实际应用第166页高考调研二轮重点讲练数学（文）直接用正、余弦定理求边(1)(2016安徽五校联考)在ABC 中，A2是 2B 与 2C 的等差中项，AB 2，角 B 的平分线 BD 3，则

51、 BC_第167页高考调研二轮重点讲练数学（文）【解析】在ABC 中，A2是 2B 与 2C 的等差中项，A2(BC)，而 ABC180，A120.在ABD 中，由正弦定理得ABsinADB BDsinA，sinADBABsinABD 22，ADB45，ABD15，ABC30，ACB30，ACAB 2，在ABC 中，BC AB2AC22ABACcosA 6.【答案】6第168页高考调研二轮重点讲练数学（文）(2)(2016衡中调研)在平面四边形 ABCD 中，ABC75，BC2，则 AB 的取值范围是_第169页高考调研二轮重点讲练数学（文）【解析】如图，作PBC，使BC75，BC

52、2，作直线 AD 分别交线段 PB、PC于 A、D 两点(不与端点重合)，且使BAD75，则四边形 ABCD 就是符合题意的四边形过C作 AD 的平行线交 PB 于点 Q，在PBC 中，可求得 BP 6 2，在QBC 中，可求得 BQ 6 2，所以AB 的取值范围是(6 2，6 2)【答案】(6 2，6 2)第170页高考调研二轮重点讲练数学（文）(3)(2016石家庄模拟)已知ABC 中，AC4，BC2 7，BAC60，ADBC 于 D，则BDCD的值为_第171页高考调研二轮重点讲练数学（文）【解析】在ABC 中，由余弦定理可得 BC2AC2AB22ACABcosBAC，即 281

53、6AB24AB，解得 AB6，则cosABC28361622 76 27，BDABcosABC6 27127，CDBCBD2 7127 27，所以BDCD6.【答案】6第172页高考调研二轮重点讲练数学（文）【回顾】先画草图，再结合正、余弦定理，由已知到未知逐步推进第173页高考调研二轮重点讲练数学（文）结合面积求边(1)(2016河南八市)已知 a，b，c 是锐角ABC 中 A，B，C的对边，若 a4，c6，ABC 的面积为 6 3，则 b 为()A13 B8C2 7D2 2第174页高考调研二轮重点讲练数学（文）【解析】因为 SABC12acsinB1246sinB6 3，所

54、以 sinB 32，且ABC 为锐角三角形，所以 B3，b21636246cos3 28，b2 7，选 C.【答案】C第175页高考调研二轮重点讲练数学（文）(2)(2016百校联盟)已知ABC 的三个内角 A，B，C 所对的三边分别为 a，b，c，且 sin(A4)7 226，若ABC 的面积为24，c13，则 a 的值为()A8 B14C.145D12第176页高考调研二轮重点讲练数学（文）【审题】可以先求出 sinA 与 cosA 的值，再利用面积公式求出 b 的值，最后利用余弦定理求出 a 的值第177页高考调研二轮重点讲练数学（文）【解析】sin(A4)7 226，22

55、 sinA 22 cosA7 226，sinAcosA 713，与 sin2Acos2A1 联立可得 cos2A 713cosA 601690，解得 cosA 513或 cosA1213，故sinA1213，cosA 513，或sinA 513，cosA1213，0A，第178页高考调研二轮重点讲练数学（文）sinA 513，cosA1213，舍去，由12bcsinA24，得1213b121324，得 b4，a2b2c22bccosA421322413 5131616940145，a 145，选 C.【答案】C第179页高考调研二轮重点讲练数学（文）(3)(2016河北五一联盟)已知A

56、BC 的面积为 3，A3，则BC 的最小值为()A2 B3C4 D.3第180页高考调研二轮重点讲练数学（文）【解析】由 S12|AB|AC|sinA34|AB|AC|3，得|AB|AC|4，由余弦定理得|BC|2|AB|2|AC|22|AB|AC|cosA|AB|2|AC|242|AB|AC|44，所以|BC|2，即 BC 的最小值为 2.【答案】A第181页高考调研二轮重点讲练数学（文）(4)(2016商丘模拟)在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，若 2ccosB2ab，ABC 的面积 S 312c，则 ab 的最小值为_第182页高考调研二轮重点讲练数学（文

57、）【解析】在ABC 中，由条件及正弦定理可得 2sinCcosB2sinAsinB2sin(BC)sinB，结合两角和的正弦公式整理可得 2sinBcosCsinB0，又 sinB0，故 cosC12，则有 C120，而ABC 的面积 S12absinC 34 ab 312c，可得 c3ab，再由余弦定理 c2a2b22abcosC，整理可得 9a2b2a2b2ab3ab，当且仅当 ab 时等号成立，故有 ab13.即 ab 的最小值为13.第183页高考调研二轮重点讲练数学（文）【答案】13第184页高考调研二轮重点讲练数学（文）【回顾】范围、最值往往涉及到不等式第185页高考调研

58、二轮重点讲练数学（文）实际问题(1)(2016东北四市联考)在一幢 10 m 高的房屋顶测得对面一塔顶的仰角为 60，塔基的俯角为 30，假定房屋与塔建在同一水平地面上，则塔的高度为_m.第186页高考调研二轮重点讲练数学（文）【解析】依题意，画出如图示意图，AB 为房屋，E 为塔顶，ADCDtan3010 3，EDADtan6010 3 330，塔的高度为 CDED40(m)【答案】40第187页高考调研二轮重点讲练数学（文）(2)(2016河北七校)如图所示，隔河可以看到对岸两目标 A，B，但不能到达，现在岸边取相距 3 km 的 C，D 两点，测得ACB75，BCD45，AD

59、C30，ADB45(A，B，C，D 在同一平面内)，则两目标 A，B 间的距离为_km.第188页高考调研二轮重点讲练数学（文）【解析】在ACD 中，因为ACDACBBCD7545120，所以CAD30.所以 ACCD 3 km.由余弦定理，知 AD AC2CD22ACCDcos120 332 3 3（12）3(km)在BCD 中，CBD180BCDCDB180 45(3045)60，第189页高考调研二轮重点讲练数学（文）由正弦定理，知BDsinBCD CDsinCBD，所以 BD CDsinBCDsinCBD3 2232 2(km)在ABD 中，由余弦定理，知 AB AD

60、2BD22ADBDcos45 32223 2 22 5(km)故两目标 A，B 间的距离为 5 km.第190页高考调研二轮重点讲练数学（文）【答案】5第191页高考调研二轮重点讲练数学（文）【回顾】求解此类应用问题的策略：(1)准确理解题意，分清已知与所求，关注应用题中的有关专业名词、术语，如方位角、俯角等；(2)根据题意画出其示意图，示意图起着关键的作用；(3)将要求解的问题归结到一个或几个三角形中，先通过合理运用正弦定理、余弦定理等有关知识建立数学模型，然后正确求解，演算过程要简练，计算要准确第192页高考调研二轮重点讲练数学（文）考向二求三角形的角命题方向：1求角；2实

61、际问题第193页高考调研二轮重点讲练数学（文）求内角(1)(2016贵阳调研)ABC 中，角 A，B，C 所对边分别为 a，b，c，ABC 的面积为 S，若 4 3S(ab)2c2，则角 C 的大小为_第194页高考调研二轮重点讲练数学（文）【解析】由 4 3Sa2b2c22ab 可得，2 3absinC2abcosC2ab，即 3sinCcosC2sin(C6)1，解得 C3.【答案】3第195页高考调研二轮重点讲练数学（文）(2)(2016广西柳州)在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 a2 3，c2 2，1tanAtanB2cb，则 C()A30B4

62、5C45或 135D60第196页高考调研二轮重点讲练数学（文）【解析】由 1tanAtanB2cb 切化弦，边化角，得sin（AB）cosAsinB2sinCsinB，从而 cosA12，所以 A3，由正弦定理得2 3322 2sinC，解得 sinC 22.又 0C0，所以 cos(AB)0，即 cosC0，所以 tanB 2tanA2 3tanA 33，当且仅当 tanA 33，即 A6 时取等号，故 tanB 的最大值为 33，因此选 A.【答案】A第202页高考调研二轮重点讲练数学（文）【回顾】根据正弦定理、余弦定理，结合三角形中大边对大角进行分析判断一般地，在斜三角形中，用

63、正弦定理求角时，若已知小角求大角，则有两解；若已知大角求小角，则只有一解注意确定解的个数在解三角形的问题中，三角形内角和定理起着重要作用，在解题时要注意根据这个定理确定角的范围及三角函数值的符号，防止出现增解或漏解第203页高考调研二轮重点讲练数学（文）实际问题(2016太原调研)如图所示，在一个坡度一定的山坡 AC 的顶上有一高度为 25 m 的建筑物 CD.为了测量该山坡相对于水平地面的坡角，在山坡的 A 处测得DAC15，沿山坡前进 50 m到达 B 处，又测得DBC45.根据以上数据计算可得 cos _第204页高考调研二轮重点讲练数学（文）【解析】由于DBC45，则ADB

64、30，由正弦定理得ABsinADBDBsinDAB，即50sin30DBsin15，解得 BD25(6 2)，又由正弦定理得DCsinDBCDBsinDCB，即25sin4525（6 2）sinDCB，那么 sinDCB 31，故 coscos(DCB90)sinDCB 31.【答案】31第205页高考调研二轮重点讲练数学（文）考向三求面积命题方向：1求面积的值；2求面积的最值第206页高考调研二轮重点讲练数学（文）求面积的值(1)(2016安徽六校)在ABC 中，A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 bcosC3acosBccosB，BA BC 2，则ABC 的面积为()A.2

65、B.32C2 2D4 2第207页高考调研二轮重点讲练数学（文）【解析】依题意，得 bcosCccosB3acosB，由正弦定理得 13cosB，cosB13，因为BA BC 2，即 accosB2，故 ac6，故ABC 的面积为12acsinB2 2.【答案】C第208页高考调研二轮重点讲练数学（文）(2)(2016江西两校)在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，若 c2(ab)26，C3，则ABC 的面积是()A3 B.9 32C.3 32D3 3第209页高考调研二轮重点讲练数学（文）【解析】c2(ab)26，a2b2c22ab6，又 cosCa2b2c

66、22ab2ab62ab 12，ab6，SABC12absinC12632 3 32.【答案】C第210页高考调研二轮重点讲练数学（文）(3)(2016芜湖模拟)在ABC 中，已知 AB8，BC7，cos(CA)1314，则ABC 的面积为_第211页高考调研二轮重点讲练数学（文）【解析】如图，在边AB上取一点D，使得ADCDx，则cosDCBcos(CA)，于是在CBD中，由余弦定理，得x272（8x）214x1314，解得x5.从而cosB327252237 1114，所以sinB 1cos2B5 314，故SABC12875 314 10 3.【答案】10 3第212页高考调研二

67、轮重点讲练数学（文）求面积的最值(1)(2016福州模拟)已知ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，(3b)(sinAsinB)(cb)sinC，且a3，则ABC面积的最大值为_第213页高考调研二轮重点讲练数学（文）【解析】由a3，(3b)(sinAsinB)(cb)sinC，即(ba)(sinAsinB)(cb)sinC，由正弦定理得(ba)(ab)(cb)c，即b2c2a2bc，所以cosA b2c2a22bc 12 A60，所以bcb2c2a22bc9bc9，所以SABC 12 bcsinA9 34，即ABC的最大面积为9 34.【答案】9 34第214页高考调研

68、二轮重点讲练数学（文）【回顾】把3换成边a是解题的关键一步，体现了等价转化的思想第215页高考调研二轮重点讲练数学（文）(2)已知ABC中，A，B，C所对的边分别a，b，c.若cosA4 35a22bc，tanBtanC，则ABC面积的最大值为_第216页高考调研二轮重点讲练数学（文）【解析】因为tanBtanC，故BC，即bc，cosAb2c2a22bc1 a22b2，又cosA4 35a22bcb2c2a22bc4 35a22bcb22 32a2，故SABC12bcsinA12b2 1cos2A12b21（1 a22b2）212a2b2a44122 3a294a412（32a2

69、 23）2（23）233，故ABC面积的最大值为33.第217页高考调研二轮重点讲练数学（文）【答案】33第218页高考调研二轮重点讲练数学（文）【回顾】根据条件得出a和b的关系，然后把面积表示成关于边a的函数，根据函数结构求出最值，体现了函数思想第219页高考调研二轮重点讲练数学（文）(3)(2016湖南四校)已知平面四边形ABCD为凸四边形(凸四边形即任取平面四边形一边所在直线，其余各边均在这条直线的同侧)，且AB2，BC4，CD5，DA3，则平面四边形ABCD面积的最大值为_第220页高考调研二轮重点讲练数学（文）【解析】设ACx，在ABC中，由余弦定理有：x22242

70、224cosB2016cosB，同理，在ADC中，由余弦定理有：x23252235cosD3430cosD，即15cosD8cosB7，又平面四边形ABCD面积为S1224sinB1235sinD 12(8sinB15sinD)，即8sinB15sinD2S.平方后相加得64225240(sinBsinDcosBcosD)494S2，即4S2240240cos(BD)，当BD时，S取最大值2 30.【答案】2 30第221页高考调研二轮重点讲练数学（文）【回顾】求不规则四边形面积一般采用分割思想，求最值要充分利用三角函数的有界性第222页高考调研二轮重点讲练数学（文）考向四其他问题

71、判断三角形形状(2016开封调研)已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB)，则ABC的形状是()A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形第223页高考调研二轮重点讲练数学（文）【解析】因为(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB)，所以a2sin(AB)sin(AB)b2sin(AB)sin(AB)，所以2cosAsinBa22sinAcosBb2，即a2cosAsinBb2sinAcosB.第224页高考调研二轮重点讲练数学（文）方法一：由正弦定理得sin2AcosAsinBsin2Bs

72、inAcosB，因为sinAsinB0，所以sinAcosAsinBcosB，所以sin2Asin2B.在ABC中，02A2，02B2，所以2A2B或2A2B，即AB或AB2，所以ABC为等腰三角形或直角三角形第225页高考调研二轮重点讲练数学（文）方法二：由正弦定理、余弦定理得a2bb2c2a22bcb2aa2c2b22ac，即a2(b2c2a2)b2(a2c2b2)，即(a2b2)(a2b2c2)0，所以a2b20或a2b2c20，即ab或a2b2c2.所以ABC为等腰三角形或直角三角形【答案】D第226页高考调研二轮重点讲练数学（文）外接圆问题(2016长沙模拟)ABC的周长等

73、于2(sinAsinBsinC)，则其外接圆半径等于_第227页高考调研二轮重点讲练数学（文）【解析】设ABC的内角A，B，C所对的三边分别为a，b，c，外接圆半径为R，则依题意得abc2(sinAsinBsinC)由正弦定理得2R(sinAsinBsinC)2(sinAsinBsinC)，因此该三角形的外接圆半径R1.【答案】1第228页高考调研二轮重点讲练数学（文）1已知两边及其中一边的对角解三角形时，要注意解的情况，谨防漏解 2在判断三角形的形状时，一般将已知条件中的边角关系利用正弦定理或余弦定理转化为角角关系(注意应用ABC这个结论)或边边关系，再用三角变换或代数式的恒等变形(

74、如因式分解、配方等)求解，注意等式两边的公因式不要约掉，要移项提取公因式，否则有可能漏掉一种形状第229页高考调研二轮重点讲练数学（文）3要熟记一些常见结论，如三内角成等差数列，则必有一角为60；若三内角的正弦值成等差数列，则三边也成等差数列；内角和定理与诱导公式结合产生的结论：sinAsin(BC)，cosAcos(BC)，sin A2 cos BC2，sin2Asin2(BC)，cos2Acos2(BC)等第230页高考调研二轮重点讲练数学（文）4应用正、余弦定理解斜三角形应用题的一般步骤：(1)分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图；(2)建模：根据已知条件与求解目标，把

75、已知量与求解量尽量集中到一个三角形中，建立一个解斜三角形的模型；(3)求解：利用正、余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解；(4)检验：检验上述所求得的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解第231页高考调研二轮重点讲练数学（文）1(2016太原五校)在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA 2 23，a2，SABC2，则b的值为()A.3B.3 22C2 2D2 3第232页高考调研二轮重点讲练数学（文）答案 A解析 SABC 12 bcsinA23 bc2，所以bc3，因为sinA2 23，所以cosA13，由余弦定理有22b2c22313，所以b2c

76、26，综合可得bc 3.第233页高考调研二轮重点讲练数学（文）2(2016江西七校)如图，为了测量A，C两点间的距离，选取同一平面上的B，D两点，测出四边形ABCD各边的长度(单位：m)分别为AB5，BC8，CD3，DA5，若A，B，C，D四点共圆，则AC的长为()A5 km B6 kmC7 km D8 km第234页高考调研二轮重点讲练数学（文）答案 C解析因为A，B，C，D四点共圆，所以DB，在ABC和ADC中，由余弦定理可得，8252285cos(D)3252235cosD，cosD 12，可得AC23252235(12)49，故AC的长为7 km.第235页高考调研二轮重

77、点讲练数学（文）3(2016山西四校)已知在ABC中，B2A，ACB的平分线CD把三角形分成面积比为43的两部分，则cosA_第236页高考调研二轮重点讲练数学（文）答案 23解析由三角形面积公式及角平分线的性质、正弦定理可知，sinBsinA43，即sin2AsinA 2cosA43，故cosA23.第237页高考调研二轮重点讲练数学（文）4(2016湖北七校)已知ABC中，BC边上的高与BC长度相等，则ACABABACBC2ABAC的最大值是_第238页高考调研二轮重点讲练数学（文）答案 2 2解析设ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则由三角形面积公式可得b

78、csinAa2，根据余弦定理得，b2c2a22bccosA，故 ACAB ABAC BC2ABAC b2c2a2bc2sinA2cosA2 2sin(A4)，当且仅当A4 时，有最大值2 2.第239页高考调研二轮重点讲练数学（文）5(2016南昌调研)在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，ac4，(2cosA)tanB2sinA，则ABC的面积的最大值为_第240页高考调研二轮重点讲练数学（文）答案 3解析(2cosA)tan B2 sinAsinA2cosA tan B2 sinB2cosB22sinB2cosB22cos2B2sinB1cosB sinAsinAcosB2sinBsinBcosA(sinAcosBsinBcosA)sinA2sinBsin(AB)sinA2sinBsinCsinA2sinBac2b4，所以b2，第241页高考调研二轮重点讲练数学（文）所以cosBa2c2b22ac（ac）22ac222ac122ac2ac6acac，又ac(ac2)24(ac时取等号)，所以S12acsinB12ac 1cos2B12ac1（6acac）212（ac）2（6ac）212 6（2ac6）122 3 3.请做：专题训练作业（八）

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