1、第3讲 力与曲线运动 构建网络重温真题1(2019全国卷)(多选)如图 a，在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离。某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用 v 表示他在竖直方向的速度，其 v-t 图象如图 b 所示，t1 和 t2 是他落在倾斜雪道上的时刻。则()A第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小B第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大C第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大D竖直方向速度大小为 v1 时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大答案 BD解析 v-t 图象中图线与 t 轴包围的面
2、积表示位移的大小，第二次滑翔过程中 v-t图线与 t轴所围面积比第一次的大表示在竖直方向上的位移比第一次的大，A 错误；由图 a 知落在雪道上时的水平位移与竖直位移成正比，再由A 项分析知，B 正确；从起跳到落到雪道上，第一次滑翔过程中竖直方向的速度变化比第二次的大，时间比第二次的短，由 avt，可知第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的小，C 错误；v-t 图象的斜率表示加速度，竖直方向速度大小为 v1 时，第二次滑翔在竖直方向上的加速度比第一次的小，设在竖直方向上所受阻力为 f，由 mgfma，可得第二次滑翔在竖直方向上受到的阻力比第一次的大，D 正确。2(2019江苏高考)(
3、多选)如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。座舱的质量为 m，运动半径为 R，角速度大小为，重力加速度为 g，则座舱()A运动周期为2RB线速度的大小为 RC受摩天轮作用力的大小始终为 mgD所受合力的大小始终为 m2R答案 BD解析 座舱的运动周期 T2Rv 2，A 错误；根据线速度与角速度的关系，可知座舱的线速度大小为 vR，B 正确；座舱做匀速圆周运动，摩天轮对座舱的作用力与座舱的重力大小不相等，其合力提供向心力，合力大小为 F 合m2R，C 错误，D 正确。3(2017全国卷)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)。速度较大的球越过球
4、网，速度较小的球没有越过球网。其原因是()A速度较小的球下降相同距离所用的时间较多B速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大C速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少D速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大答案 C解析 在竖直方向，球做自由落体运动，由 h12gt2 知，选项 A、D 错误。由 v22gh 知，选项 B 错误。在水平方向，球做匀速直线运动，通过相同水平距离，速度大的球用时少，选项 C 正确。4(2018江苏高考)某弹射管每次弹出的小球速度相等。在沿光滑竖直轨道自由下落过程中，该弹射管保持水平，先后弹出两只小球。忽略空气阻力，两只小球落到水平地面的()A时刻相同，
5、地点相同B时刻相同，地点不同C时刻不同，地点相同D时刻不同，地点不同答案 B解析 弹射管在竖直方向做自由落体运动，所以弹出小球在竖直方向运动的时间相等，因此两球应同时落地；由于两小球先后弹出，且弹出小球的水平初速度相同，所以小球在水平方向运动的时间不等，因小球在水平方向做匀速运动，所以水平位移不相等，因此落点不相同，故 B 正确。5(2018全国卷)在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以 v 和v2的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的()A2 倍B4 倍C6 倍D8 倍答案 A解析 设甲球落至斜面时的速率为 v1，乙球落至斜面时的速率为 v2，
6、由平抛运动规律，xvt，y12gt2，设斜面倾角为，由几何关系，tanyx，小球由抛出到落至斜面，由机械能守恒定律，12mv2mgy12mv21，联立解得：v1 14tan2v，即落至斜面时的速率与抛出时的速率成正比。同理可得，v2 14tan2v2，所以甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时的速率的 2倍，A 正确。6(2018江苏高考)(多选)火车以 60 m/s 的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在 10 s 内匀速转过了约 10。在此 10 s 时间内，火车()A运动路程为 600 m B加速度为零C角速度约为 1 rad/s D转弯半径约为 3.4 km答案 AD解析 圆
7、周运动的弧长 svt6010 m600 m，A 正确；火车转弯是圆周运动，圆周运动是变速运动，所以合力不为零，加速度不为零，故 B 错误；由题意得圆周运动的角速度 t10180103.14 rad/s3.14180 rad/s，又 vr，所以 rv 603.14180 m3439 m，故 C 错误，D 正确。7(2017全国卷)如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直。一小物块以速度 v 从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度大小为 g)()A.v216g B.v28g C.v24g D.
8、v22g答案 B解析 设小物块的质量为 m，滑到轨道上端时的速度为 v1。小物块上滑过程中，机械能守恒，有12mv212mv212mgR小物块从轨道上端水平飞出，做平抛运动，设水平位移为 x，下落时间为 t，有 2R12gt2xv1t联立式整理得 x2(v22g)2(4Rv22g)2可得 x 有最大值v22g，对应的轨道半径 Rv28g。故选 B。8(2018北京高考)根据高中所学知识可知，做自由落体运动的小球，将落在正下方位置。但实际上，赤道上方 200 m 处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约 6 cm 处，这一现象可解释为，除重力外，由于地球自转，下落过程小球还受到一个水平向东的“力
9、”，该“力”与竖直方向的速度大小成正比，现将小球从赤道地面竖直上抛，考虑对称性，上升过程该“力”水平向西，则小球()A到最高点时，水平方向的加速度和速度均为零B到最高点时，水平方向的加速度和速度均不为零C落地点在抛出点东侧D落地点在抛出点西侧答案 D解析 上升过程水平方向向西加速运动，在最高点竖直方向上速度为零，水平方向的“力”为零，所以水平方向的加速度为零，但水平方向上有向西的水平速度，且有竖直向下的加速度，故 A、B 错误；下降过程水平方向受到一个向东的“力”而向西减速运动，按照对称性落至地面时水平速度为零，整个过程都在向西运动，所以落点在抛出点的西侧，故 C 错误，D 正确。9(2018
10、全国卷)如图，在竖直平面内，一半径为 R 的光滑圆弧轨道ABC 和水平轨道 PA 在 A 点相切。BC 为圆弧轨道的直径。O 为圆心，OA 和OB 之间的夹角为，sin35，一质量为 m 的小球沿水平轨道向右运动，经A 点沿圆弧轨道通过 C 点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用，已知小球在 C 点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零。重力加速度大小为 g。求：(1)水平恒力的大小和小球到达 C 点时速度的大小；(2)小球到达 A 点时动量的大小；(3)小球从 C 点落至水平轨道所用的时间。答案(1)34mg 5gR2(2)m
11、 23gR2(3)355Rg解析(1)设水平恒力的大小为 F0，小球到达 C点时所受合力的大小为 F。由力的合成法则有F0mgtanF2(mg)2F20设小球到达 C 点时的速度大小为 v，由牛顿第二定律得 Fmv2R由式和题给数据得 F034mgv 5gR2(2)设小球到达 A 点的速度大小为 v1，如图作 CDPA，交 PA 于 D 点，由几何关系得DARsinCDR(1cos)由动能定理有mgCDF0DA12mv212mv21由式和题给数据得，小球在 A 点的动量大小为 pmv1m 23gR2(3)小球离开 C 点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加速运动，加速度大小为 g。设小球在竖直方
12、向的初速度为 v，从 C 点落至水平轨道上所用时间为 t。由运动学公式有vt12gt2CDvvsin由式和题给数据得 t355Rg。命题特点：高考中单独考查曲线运动的知识点时，题型多为选择题，将曲线运动与功和能、动量、电场和磁场综合时题型多为计算题或选择题。思想方法：运动的合成与分解、模型法、假设法。高考考向1 高考考向 1 运动的合成与分解例 1(多选)如图所示，质量为 m 的物块 A 和质量为 M 的重物 B 由跨过定滑轮 O 的轻绳连接，A 可在竖直杆上自由滑动。当 A 从与定滑轮 O 等高的位置无初速释放，下落至最低点时，轻绳与杆夹角为 37。已知 sin370.6，cos370.8，
13、不计一切摩擦，下列说法正确的是()A物块 A 下落过程中，A 与 B 速率始终相同B物块 A 释放时的加速度为 gCM2mDA 下落过程中，轻绳上的拉力大小始终等于 Mg破题关键点(1)A 的速度与 B 的速度有什么关系？(2)B 在什么力的作用下运动？提示：将 A 的速度沿绳方向和垂直绳方向分解，物体 B 的速度等于 A 沿绳子方向的分速度。提示：在轻绳的拉力与 B 的重力的合力作用下运动。解题探究(1)此车的长度需考虑吗？(2)列车减速运动的最长时间对应车的运动情况是什么？提示：需要。提示：车头恰好停在 B 点。解析 将物块 A 的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子的方向，沿绳子方向的分速度
14、等于 B 的速度。如图所示，A 沿绳子方向的分速度为 vAcos，所以 vBvAcos，故 A 错误；物块 A 释放时，竖直方向只受重力作用，则加速度为 g，B 正确；A 下落到最低点的过程中，A、B 组成的系统的机械能守恒，设 AOd，则：mg dtanMg(dsind)，代入 37，解得：M2m，C 正确；B 上升过程中速度先增大后减小，可知加速度先向上后向下，可知绳子的拉力先大于 Mg 后小于 Mg，D 错误。答案 BC1.解决运动的合成和分解的一般思路(1)明确合运动和分运动的运动性质。(2)明确是在哪两个方向上的合成或分解。(3)找出各个方向上已知的物理量(速度、位移、加速度)。(4
15、)运用力与速度的方向关系或矢量的运算法则进行分析求解。2关联速度问题的解题方法把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。1(2019济南高三模拟)曲柄连杆结构是发动机实现工作循环，完成能量转换的主要运动零件，如图所示，连杆下端连接活塞 Q，上端连接曲轴 P。在工作过程中，活塞在汽缸内上下做直线运动，带动曲轴绕圆心 O 旋转，若P 做线速度大小为 v0 的匀速圆周运动，则下列说法正确的是()解题探究(1)此车的长度需考虑吗？(2)列车减速运动的最长时间对应车的运动情况是什么？提示：需要。提示：车头恰好停在 B 点。A
16、当 OP 与 OQ 垂直时，活塞运动的速度等于 v0B当 OP 与 OQ 垂直时，活塞运动的速度大于 v0C当 OPQ 在同一直线时，活塞运动的速度等于 v0D当 OPQ 在同一直线时，活塞运动的速度大于 v0答案 A解析 当 OP 与 OQ 垂直时，设PQO，此时活塞的速度为 v，将 P点的速度 v0 分解为沿杆方向和垂直杆方向的速度；将活塞的速度 v 分解为沿杆方向和垂直于杆方向的速度，则此时 v0cosvcos，即 vv0，A 正确，B 错误；当 OPQ 在同一直线时，P 点沿杆方向的速度为零，则活塞运动的速度等于 0，C、D 错误。2(2019安徽皖中名校联盟高三第一次模拟联考)如图所
17、示，在一张白纸上，用手平推直尺沿纵向匀速移动，同时让铅笔尖靠着直尺沿横向匀加速移动，则笔尖画出的轨迹应为()答案 C解析 笔尖沿水平方向做匀加速直线运动，在竖直方向做匀速直线运动，结合合力指向曲线运动轨迹的内侧可知 C 正确。3(2019西藏昌都四中二模)(多选)如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其 v-t 图象如图乙所示，同时人顶杆沿水平地面运动的 x-t图象如图丙所示。若以地面为参考系，下列说法中正确的是()A猴子的运动轨迹为直线B猴子在 2 s 内做匀变速曲线运动Ct0 时猴子的速度大小为 8 m/sDt2 s 时猴子的加速度为 4 m/s2答案 BD解析 由乙图知，猴子在
18、竖直方向上做匀减速直线运动，加速度竖直向下；由丙图知，猴子在水平方向上做匀速直线运动，则猴子的加速度竖直向下，与初速度方向不在同一直线上，故猴子在 2 s 内做匀变速曲线运动，A错误，B 正确；x-t 图象的斜率等于速度，则由图丙知猴子水平方向的速度大小为 vx4 m/s，由图乙知猴子竖直方向的初速度 vy8 m/s，则 t0 时猴子的速度大小为：v v2xv2y4 5 m/s，故 C 错误；v-t 图象的斜率等于加速度，则由图乙知猴子的加速度大小为：avt802 m/s24 m/s2，故 D 正确。高考考向2 高考考向 2 平抛运动规律的应用例 2(2019山东德州二模)中国的面食文化博大精
19、深，种类繁多，其中“山西刀削面”堪称天下一绝，传统的操作手法是一手托面，一手拿刀，直接将面削到开水锅里。如图所示，小面圈刚被削离时距开水锅的高度为 h，与锅沿的水平距离为 L，锅的半径也为 L，将削出的小面圈的运动视为平抛运动，且小面圈都落入锅中，重力加速度为 g，则下列关于所有小面圈在空中运动的描述错误的是()A运动的时间都相同B速度的变化量都相同C落入锅中时，最大速度是最小速度的 3 倍D若初速度为 v0，则 Lg2hv03Lg2h破题关键点(1)平抛运动的时间由哪个物理量决定？(2)小面圈落入锅中的临界条件是什么？提示：高度。提示：恰好经过锅沿。解题探究(1)此车的长度需考虑吗？(2)列
20、车减速运动的最长时间对应车的运动情况是什么？提示：需要。提示：车头恰好停在 B 点。解析 根据 h12gt2 可得小面圈在空中运动的时间 t2hg，所有小面圈在空中运动的时间都相同，故 A 正确；根据 vgt 可得所有小面圈的速度变化量都相同，故 B 正确；因为水平位移的范围为 LxL2R3L，则最小水平初速度为 vminLt Lg2h，最大水平初速度为：vmax3Lt 3Lg2h，则水平初速度的范围为：Lg2hv03Lg2h，故 D 正确；落入锅中时，最大速度 vmax v2maxgt29L2g2h 2gh，最小速度为 vmin v2mingt2L2g2h 2gh，故 C 错误。题目要求选说
21、法错误的，故选 C。答案 C抓住“六点”破解平抛运动问题(1)建立坐标系，分解运动将平抛运动分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向上的匀速直线运动，而类平抛运动分解的方向不一定在竖直方向和水平方向上。(2)各自独立，分别分析(3)平抛运动是匀变速曲线运动，在任意相等的时间内速度的变化量 v相等，vgt，方向恒为竖直向下。(4)两个分运动与合运动具有等时性，且 t2hg，由下落高度 h 决定，与初速度 v0 无关。(5)任意时刻的速度与水平方向的夹角 的正切值总等于该时刻的位移与水平方向的夹角 的正切值的 2 倍，即 tan2tan。或者说，任意时刻速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。(
22、6)建好“两个模型”常规的平抛运动及类平抛模型。与斜面相结合的平抛运动模型。a从斜面上水平抛出又落回到斜面上：位移方向恒定，落点速度方向与斜面间的夹角恒定，此时往往分解位移，构建位移三角形。b从斜面外水平抛出垂直落在斜面上：速度方向确定，此时往往分解速度，构建速度三角形。4(2019山东青岛一模)随着北京冬奥会的临近，滑雪项目成为了人们非常喜爱的运动项目。如图，运动员从高为 h 的 A 点由静止滑下，到达 B 点水平飞出后经过时间 t 落到长直滑道上的 C 点，不计滑动过程的摩擦和空气阻力，关于运动员的运动，下列说法正确的是()A若 h 加倍，则水平飞出的速度 v 加倍B若 h 加倍，则在空中
23、运动的时间 t 加倍C若 h 加倍，运动员落到斜面上的速度大小不变D若 h 加倍，运动员落到斜面上的速度方向不变答案 D解析 根据 mgh12mv2，可得运动员水平飞出的速度 v 2gh，若 h 加倍，则水平飞出的速度 v 变为原来的 2倍，A 错误；运动员从 B 点滑出后做平抛运动，设运动员落到长直滑道上的位移与水平方向的夹角为，则 tan12gt2vt gt2v，解得 t2vtang，则若 h 加倍，则在空中运动的时间 t 变为 2倍，B 错误；设运动员落到斜面上的速度方向与水平方向的夹角为，则 tanvyv2tan，则若 h 加倍，运动员落到斜面上的速度方向不变，大小为 v vcos，不
24、变，则若 h 加倍，运动员落到斜面上的速度大小变为原来的 2倍，C 错误，D 正确。5(2019广东茂名一模)如图所示，有一内壁光滑的高为 H5 m、宽为L1 m 的直立长方形容器，可视为质点的小球从上端口边缘 O 以水平初速度 v0 向左抛出正好打在 E 点，若球与筒壁碰撞时无能量损失，不计空气阻力，重力加速度的大小为 g10 m/s2。则小球的初速度 v0 的大小可能是()A2 m/s B4 m/s C6 m/s D9 m/s答案 D解析 根据平抛运动的分析可知 H12gt2，(2n1)Lv0t，代入数值解得 v0(2n1)m/s，其中 n0,1,2，3，所以 v0 的可能值为 1 m/s
25、,3 m/s,5 m/s，7 m/s，9 m/s，故 D 正确，A、B、C 错误。高考考向3 高考考向 3 圆周运动问题例 3(2019 山东省实验、淄博实验、烟台一中、莱芜一中四校联合一模)如图所示，用手握着细绳的一端在水平桌面上做半径为 r 的匀速圆周运动，圆心为 O，角速度为，细绳长为 L，质量忽略不计，运动过程中细绳始终与小圆相切。在细绳的另外一端系着一个质量为 m 的小球，小球在桌面上恰好在以 O 为圆心的大圆上做圆周运动。小球和桌面之间的动摩擦因数处处相同，以下说法正确的是()A小球将做变速圆周运动B细绳拉力为 m2 r2L2C小球与桌面间的动摩擦因数 2r r2L2gLD手对细绳
26、做功的功率为m3 r2L23L破题关键点(1)匀速圆周运动与变速圆周运动有什么区别？提示：匀速圆周运动的线速度和角速度大小不变，变速圆周运动的线速度和角速度大小不断变化；匀速圆周运动的合力充当向心力，只有向心加速度，变速圆周运动的合力不指向圆心，有向心加速度还有切向加速度。(2)绳子的拉力等于向心力吗？提示：绳子拉力和摩擦力的合力充当向心力。解析 手握着细绳做的是匀速圆周运动，且运动过程中细绳始终与小圆相切，所以细绳另外一端的小球做的也是匀速圆周运动，故 A 错误；设大圆半径为 R，由图分析可知 R r2L2。设绳中张力为 T，则 TcosmR2，cos LR，故 Tm2R2Lm2r2L2L，
27、故 B 错误；小球在桌面上做匀速圆周运动，故小球与桌面间的摩擦力 fmgTsin，由于 Tm2r2L2L，sinrRrr2L2，所以 2r r2L2gL，故 C 正确；手对细绳做功的功率等于细绳对小球做功的功率，故 PTvsinm2R2LRrRm3rr2L2L，故 D 错误。答案 C1.圆周运动问题的求解步骤(1)审清题意，确定研究对象，明确物体做圆周运动的平面。(2)分析清楚物体的受力情况，找清楚是哪些力充当向心力。(3)分析清楚物体的运动状态，如线速度、角速度、周期、轨迹半径等。(4)根据牛顿第二定律列方程求解。2圆周运动的一些典型模型的处理方法6.(2018贵阳监测)如图所示，两个内壁光
28、滑、半径为 R(图中未标出)的半圆形轨道正对着固定在竖直平面内，对应端点(圈中虚线处)相距为 x，最高点A 和最低点 B 的连线竖直。一个质量为 m 的小球交替着在两轨道内运动而不脱离轨道，已知小球通过最高点 A 时的速率 vA gR，不计空气阻力，重力加速度为 g。则()A小球在 A 点的向心力小于 mgB小球在 B 点的向心力等于 4mgC小球在 B、A 两点对轨道的压力大小之差大于 6mgD小球在 B、A 两点的动能之差等于 2mg(Rx)答案 C解析 根据题述，小球在最高点 A 时的速率 vA gR，由 F 向mv2AR 可知，小球在 A 点的向心力大于 mg，A 错误；根据机械能守恒
29、定律，12mv2Bmg(2Rx)12mv2A，解得 v2B2g(2Rx)v2A4gR2gxv2A，小球在 B 点的向心力 Fmv2BR 4mg2mgxR mv2AR，一定大于 4mg，B 错误；设小球运动到轨道最低点 B 时所受半圆形轨道的支持力为 FB，由牛顿第二定律，FBmgmv2BR，解得 FB5mg2mgxRmv2AR，根据牛顿第三定律，小球运动到轨道最低点时对轨道的压力大小为 FBFB5mg2mgxR mv2AR，设小球运动到轨道最高点 A 时所受半圆形轨道的支持力为 FA，由牛顿第二定律，FAmgmv2AR，解得 FAmv2AR mg，则由牛顿第三定律知，小球运动到 A点时对轨道的
30、压力大小为 FAFAmv2AR mg，小球在 B、A 两点对轨道的压力之差为 FFBFA6mg2mgxR，大于 6mg，C 正确；根据12mv2Bmg(2Rx)12mv2A，小球在 B、A 两点的动能之差 EkEkBEkA12mv2B12mv2Amg(2Rx)，D 错误。7(2019江苏宿迁一调)如图所示，半径为 R 的半球形容器固定在水平转台上，转台绕过容器球心 O 的竖直轴线以角速度 匀速转动。质量不同的小物块 A、B 随容器转动且相对器壁静止，A、B 和球心 O 点连线与竖直方向的夹角分别为 和，。则()AA 的质量一定小于 B 的质量BA、B 受到的摩擦力可能同时为零C若 A 不受摩擦
31、力，则 B 受沿容器壁向上的摩擦力D若 增大，A、B 受到的摩擦力可能都增大答案 D解析 由题中条件只能比较 A、B 的加速度大小，而它们所受合力未知，故不能比较 A、B 的质量，A 错误；当 A 受到的摩擦力恰为零时，受力分析如图：根据牛顿第二定律得：mgtanm2ARsin解得：AgRcos同理可得，当 B 受到的摩擦力恰为零时，BgRcos由于，所以 AB，而实际上 A、B 的角速度相等，即 A、B 受到的摩擦力不可能同时为零，B 错误；若 A 不受摩擦力，则此时转台的角速度AB，所以 B 物块实际的向心力大于 B 所受摩擦力为零时的向心力，所以此时 B 受沿容器壁向下的摩擦力，C 错误
32、；如果转台角速度从 A 不受摩擦力时的角速度 A 开始增大，A、B 的向心力都增大，所受的摩擦力都增大，故 D 正确。8(2019河北衡水中学高三二调)如图所示的装置可绕竖直轴 OO转动，可视为质点的小球 A 与细线 1、2 连接后分别系于 B、C 两点，装置静止时细线 1 水平，细线 2 与竖直方向的夹角 37。已知小球的质量 m1 kg，细线 2 长 l1 m，B 点距 C 点的水平和竖直距离相等。重力加速度 g10 m/s2，sin370.6，cos370.8。(1)若装置匀速转动的角速度为 1 时，细线 1 上的张力为零，而细线 2与竖直方向的夹角仍为 37，求角速度 1 的大小；(2
33、)若装置匀速转动的角速度 2503 rad/s，求细线 2 与竖直方向的夹角。答案(1)5 22 rad/s(2)53解析(1)当细线 1 上的张力为 0 时，小球的重力和细线 2 张力的合力提供小球圆周运动的向心力，有：mgtan37m21lsin37解得：1glcos375 22 rad/s。(2)设细线 1 的长度为 l，已知 B 点距 C 点的水平和竖直距离相等，故lcos37lsin37l，代入数据得 l0.2 m。因为 2503 rad/s15 22 rad/s，所以小球应该向左上方摆起，设此时细线 2 与竖直方向的夹角为，细线 2 上的张力大小为 T2，并假设细线 1 上的张力仍
34、然为 0，则：T2sinm22lsin，T2cosmg，解得：cos3553由几何关系可知，此时细线 1 恰好竖直，故假设成立，故此时细线 2 与竖直方向的夹角为 53。易错警示 易错警示立体空间背景下平抛运动问题的分析例(2019吉林省吉林市三模)(多选)如图所示为足球球门，球门宽为 L。一个球员在球门中心正前方距离球门 s 处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角(图中 P 点)，球员顶球点的高度为 h。足球做平抛运动(足球可看成质点，重力加速度为 g，忽略空气阻力)，则()分析与解 足球在水平方向的位移大小为：x，所以足球的总位移为：l x2h2 L24s24h22，故 A 错误，B 正确
35、；足球运动的时间为：t2hg，所以足球的初速度的大小为：v0 xt，末速度大小为：v v20gt2，联立解得：v，故 C 错误，D 正确。答案 BD易错警示 对于立体空间背景下平抛运动的分析，可以借助实物模拟，或者将立体空间中的运动问题转换为运动轨迹所在平面的运动问题。配套作业 配套作业 限时：50 分钟 满分：100 分一、选择题(本题共 10 小题，每小题 8 分，共 80 分，其中第 16 题为单选题，第 710 题为多选题)1(2019四川南充三诊)如图所示，图 1 是甲汽车在水平路面上转弯行驶，图 2 是乙汽车在倾斜路面上转弯行驶。关于两辆汽车的受力情况，以下说法正确的是()A两车都
36、受到路面竖直向上的支持力作用B两车都一定受平行路面指向弯道内侧的摩擦力C甲车可能不受平行路面指向弯道内侧的摩擦力D乙车可能受平行路面指向弯道外侧的摩擦力答案 D解析 图 1 中路面对汽车的支持力竖直向上，图 2 中路面对汽车的支持力垂直路面斜向上，A 错误；图 1 中路面对汽车指向圆心的摩擦力提供向心力，图 2 中路面的支持力与重力的合力提供向心力时，mgtanmv2R，vgRtan，此时路面对乙车没有摩擦力作用；若 v gRtan，则乙车受平行路面指向弯道外侧的摩擦力，故 B、C 错误，D 正确。2(2019广东深圳一模)如图所示，将一小球从固定斜面顶端 A 以某一速度水平向右抛出，恰好落到
37、斜面底端 B。若初速度不变，对小球施加不为零的水平方向的恒力 F，使小球落到 AB 连线之间的某点 C，不计空气阻力。则()A小球落到 B 点与落到 C 点所用时间相等B小球落到 B 点与落到 C 点的速度方向一定相同C小球落到 C 点时的速度方向不可能竖直向下D力 F 越大，小球落到斜面的时间越短答案 D解析 对小球施加不为零的水平方向的恒力 F 时，小球在竖直方向的运动不变，仍做自由落体运动，因 A 距 B 的竖直高度大于 A 距 C 的竖直高度，根据 h12gt2 可知，小球落到 B 点的时间与落到 C 点所用的时间不相等，A错误；由图可知，对小球施加的水平方向的恒力 F 一定是方向向左
38、，小球在水平方向做匀减速直线运动，若到达 C 点时水平速度恰好减为零，则落到 C点的速度方向竖直向下；而落到 B 点的小球做平抛运动，到达 B 点的速度方向不可能竖直向下，故 B、C 错误；当加力 F 时：竖直方向 y12gt2；水平方向：xv0t12Fmt2，设斜面倾角为，则 tan12gt2v0t F2mt2，解得：t 2v0tangFmtan，可知力 F 越大，小球落到斜面的时间 t 越短，D 正确。3如图所示，水平地面上有一光滑弧形轨道与半径为 r 的光滑圆轨道相连，且固定在同一个竖直面内。将一个质量为 m 的小球由圆弧轨道上某一高度处无初速度释放，为使小球在沿圆轨道运动时始终不脱离轨
39、道，这个高度h 的取值可为()A2.2rB1.2rC1.6rD0.8r答案 D解析 小球可能做完整的圆周运动，刚好不脱离圆轨道时，在圆轨道最高点，重力提供向心力：mgmv2r，由机械能守恒定律得：mghmg2r12mv2，解得：h2.5r；小球在圆轨道上运动时的高度也可能不超过与圆心等高处，由机械能守恒定律得：mghmgr，得：hr。综上可得为使小球在沿圆轨道运动时始终不离开轨道，h 的范围为：hr 或 h2.5r，故 A、B、C 错误，D 正确。4(2019惠州调研)如图所示，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球 a和 b，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆 C 和 D 上，a 球置于 C
40、正下方的地面上时，轻绳 Cb 恰好处于水平拉直状态，现将 b 球由静止释放，当 b球摆至最低点时，a 球对地面的压力刚好为零。现把细杆 D 水平移动少许，让 b 球仍从原位置由静止释放摆至最低点，不计空气阻力，下列说法正确的是()A若细杆 D 水平向左移动少许，则 b 球摆至最低点时，a 球会离开地面B若细杆 D 水平向右移动少许，则 b 球摆至最低点时，a 球会离开地面C无论细杆 D 水平向左或者向右移动少许，当 b 球摆至最低点时，a球都不会离开地面D无论细杆 D 水平向左或者向右移动少许，当 b 球摆至最低点时，a球都会离开地面答案 C解析 设 b 球到悬点 D 的距离为 l，小球 b
41、的质量为 mb，由于 b 球摆动过程中机械能守恒，则有 mbgl12mbv2，当 b 球摆到最低点时，由牛顿第二定律得 Fmbgmbv2l，联立得 F3mbg，可知 F 与 b 球到悬点 D 的距离 l无关，故不论细杆 D 水平向左或向右移动时，小球 b 摆到最低点时轻绳的拉力不变，则 a 球不会离开地面，C 正确。5(2019湖南湘潭三模)如图所示，质量相同的两小球 A、B 各用轻绳系于O 点，OA 长度大于 OB 长度。当光滑圆锥筒绕竖直对称轴 OO以一定角速度匀速转动时，两小球也随着转动，且始终在圆锥筒的表面上并与圆锥筒保持相对静止。下列判断正确的是()AOA 和 OB 绳子上的张力相等
42、B两小球做圆周运动的向心力相等C逐渐减小转筒的角速度，两球对圆锥筒的压力逐渐减小D逐渐增大转筒的角速度，圆锥筒对 A 球的支持力先变为零答案 D解析 由题意知两球均做匀速圆周运动，根据合力提供向心力可得 F合F 向mr2，由于、m 相同，而 A 做匀速圆周运动的半径较大，所以 A受到的向心力较大，故 B 错误；设圆锥筒过顶点的纵截面的顶角为 2，对于A 球，将 A 球的向心加速度沿 OA 方向和垂直于 OA 方向分解，沿 OA 方向：TAmgcosmrA2sin，可得：TAmgcosmrA2sin，同理可得：TBmgcosmrB2sin，因为 rArB，所以 OA 绳上的张力大于 OB 绳上的
43、张力，故 A 错误；在垂直 OA 方向上：对 A 球有：mgsinNAmrA2cos，得：NAmgsinmrA2cos，同理可得：NBmgsinmrB2cos，故逐渐增大转筒的角速度，圆锥筒对 A 球的支持力先变为零，根据牛顿第三定律，逐渐减小转筒的角速度，两球对圆锥筒的压力逐渐增大，故 C 错误，D 正确。6(2019重庆一诊)如图，有一倾斜的匀质圆盘(半径足够大)，盘面与水平面的夹角为，绕过圆心并垂直于盘面的转轴以角速度 匀速转动，有一物体(可视为质点)与盘面间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，重力加速度为 g。要使物体能与圆盘始终保持相对静止，则物体与转轴间的最大距离为()
44、A.gcos2B.gsin2C.cossin2gD.cossin2g答案 C解析 当物体转到圆周轨道的最低点，所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时，物体与转轴间的距离最大。角速度一定，由牛顿第二定律得：mgcosmgsinm2r，解得：rcossin2g，故 A、B、D 错误，C 正确。7(2019辽宁卓越名校联盟二模)如图所示，可视为质点的小球套在光滑的竖直杆上，一根不可伸长的细绳绕过滑轮连接小球，已知小球重力为 1 N，电动机从 A 端以 1 m/s 的速度沿水平方向匀速拉绳，绳子始终处于拉直状态。某一时刻，连接小球的绳子与竖直方向的夹角为 60，对此时小球的速度及绳子的拉力的判断正确的是(
45、)A小球的速度等于 2 m/sB小球的速度等于 0.5 m/sC绳子的拉力大于 2 ND绳子的拉力等于 2 N答案 AC解析 由题可知，小球沿绳子方向的分速度大小为 1 m/s，即 vv球cos60，所以：v 球 vcos2v2 m/s，故 A 正确，B 错误；小球向上运动的过程中绳子与竖直方向之间的夹角增大，则 cos 减小，所以小球的速度增大，即小球做加速运动，所以绳子的拉力沿杆方向的分力大于小球的重力，即：Tcos60G1 N，所以绳子的拉力大于 2 N，故 C 正确，D 错误。8(2019湖南师大附中高三下月考)如图所示，在光滑水平桌面上有一个质量为 m 的质点，在沿平行于桌面方向的恒
46、定外力 F 作用下，以初速度 v0从 A 点开始做曲线运动，图中曲线是质点的运动轨迹。已知在 t s 末质点的速度达到最小值 v，到达 B 点时的速度方向与初速度 v0 的方向垂直，则()A恒定外力 F 的方向与初速度的反方向成 角并指向曲线内侧，且 sin vv0B质点所受合外力的大小为m v20v2tC质点到达 B 点时的速度大小为v0vv20v2Dt s 内恒力 F 做的功为12m(v20v2)答案 ABC解析 t s 末质点的速度达到最小值，说明 t s 末 F 与速度垂直，故恒力 F的方向应与初速度方向成钝角，如图所示。由运动学知识得，在 x方向上 vv0sin，在 y方向上 v0c
47、osayt，由牛顿第二定律有 Fmay，解得 Fm v20v2t，sin vv0，即恒力 F 的方向与初速度的反方向成 角并指向曲线内侧，且 sin vv0，故 A、B 正确；设质点从 A 点运动到 B 点历时 t1，设在v0 方向上的加速度大小为 a1，在垂直 v0 方向上的加速度大小为 a2，由牛顿第二定律有 Fcosma1，Fsinma2，由运动学知识可得 v0a1t1，vBa2t1，解得 vBv0vv20v2，则 C 正确；t s 内恒力 F 做的功为12m(v20v2)，故 D 错误。9(2019山东济宁一模)如图所示，在竖直平面内固定一半圆形轨道，O为圆心，AB 为水平直径，有一可
48、视为质点的小球从 A 点以不同的初速度向右水平抛出，不计空气阻力，下列说法正确的是()A初速度越大，小球运动的时间越长B初速度不同，小球运动的时间可能相同C小球落到轨道的瞬间，速度方向可能沿半径方向D小球落到轨道的瞬间，速度方向一定不沿半径方向答案 BD解析 平抛运动的时间由高度决定，初速度大时，小球与半圆接触时下落的高度不一定比速度小时下落的高度大，故 A 错误；初速度不同的小球下落的高度可能相等，则运动的时间可能相同，故 B 正确；若小球落到半圆形轨道的瞬间垂直撞击半圆形轨道，其速度方向沿半径方向，则速度方向与水平方向的夹角是位移方向与水平方向夹角的两倍，因为同一位置小球速度方向与水平方向
49、夹角的正切值应是位移与水平方向夹角正切值的两倍，两者相互矛盾，则小球的速度方向一定不会沿半径方向，故 C 错误，D 正确。10.(2019广东佛山一模)在 2018 年俄罗斯世界杯某场比赛中，一个球员在球门中心正前方某处高高跃起，将足球以水平速度 v0 顶出，恰落在球门的右下方死角 P 点。假设球门宽为 L，守门员作出准确判断的时间为 t，扑球的时间为 t，将足球看成质点，忽略空气阻力，重力加速度为 g，则()A若球员顶球点的高度为 h，则守门员扑球时间 t 必须小于2hg t才可能成功防守B球员要成功破门，球员顶球点的高度必须大于12g(tt)2C球员到球门的距离为 s，则球员要成功破门，球
50、的最小初速度 v0sttD若球员到 P 点的水平距离小于 v0(tt)，则可能成功破门答案 AD解析 球落地时间为 t12hg，守门员作出准确判断的时间为 t，则守门员扑球时间 t 必须小于2hg t 才可能成功防守，故 A 正确；球员要成功破门，球的运动时间必须小于 tt，球员顶球点的高度必须小于12g(tt)2，故 B 错误；球员到球门的距离为 s，则球员要成功破门，球的最小初速度 v0s2L24tt，故 C 错误；若球员到 P 点的水平距离小于 v0(tt)，则球运动的时间小于 tt，可能成功破门，故 D 正确。二、计算题(本题共 1 小题，共 20 分，须写出规范的解题步骤)11(20
51、19两湖八市十二校联合二模)如图甲所示，一倾角为 37，长 L3.75 m 的斜面 AB 上端和一个竖直圆弧形光滑轨道 BC 相连，斜面与圆轨道相切于 B 处，C 为圆弧轨道的最高点。t0 时刻有一质量 m1 kg 的物块沿斜面上滑，其在斜面上运动的 v-t 图象如图乙所示。已知圆轨道的半径 R0.5 m。(取 g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)求：(1)物块与斜面间的动摩擦因数；(2)物块到达 C 点时对轨道的压力 FN 的大小；(3)试通过计算分析是否可能存在物块以一定的初速度从 A 点滑上轨道，通过 C 点后恰好能落在 A 点。如果能，请计算出物块从 A 点滑出的
52、初速度大小；如不能，请说明理由。答案(1)0.5(2)4 N(3)见解析解析(1)由图乙可知，物块上滑时的加速度大小为a10 m/s2根据牛顿第二定律有：mgsin37mgcos37ma解得：0.5。(2)设物块到达 C 点时的速度大小为 vC，由动能定理得：mg(Lsin37RRcos37)mgLcos3712mv2C12mv20在最高点，根据牛顿第二定律有：mgFNmv2CR解得：FN4 N根据牛顿第三定律得：FNFN4 N则物块在 C 点时对轨道的压力大小为 4 N。(3)设物块以初速度 v1 上滑，最后恰好落到 A 点，物块从 C 到 A 做平抛运动，竖直方向：Lsin37R(1cos37)12gt2水平方向：Lcos37Rsin37vCt解得 vC9 77 m/s gR 5 m/s，所以物块能通过 C 点落到 A 点物块从 A 到 C，由动能定律可得：mg(Lsin371.8R)mgLcos3712mvC212mv21解得：v17327 m/s。本课结束
