1、第7讲 动量 动量与能量的综合应用 构建网络重温真题1(2019全国卷)最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为 3 km/s，产生的推力约为 4.8106N，则它在 1 s 时间内喷射的气体质量约为()A1.6102 kg B1.6103 kgC1.6105 kg D1.6106 kg答案 B解析 设 1 s 内喷出气体的质量为 m，喷出的气体与该发动机的相互作用力为 F，由动量定理知 Ftmv，mFtv 4.810613103 kg1.6103 kg，B正确。2(2017全国卷)将质
2、量为 1.00 kg 的模型火箭点火升空，50 g 燃烧的燃气以大小为 600 m/s 的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)()A30 kgm/s B5.7102 kgm/sC6.0102 kgm/s D6.3102 kgm/s答案 A解析 由于喷气时间短，且不计重力和空气阻力，则火箭和燃气组成的系统动量守恒。燃气的动量大小 p1mv0.05600 kgm/s30 kgm/s，则火箭的动量大小 p2p130 kgm/s，A 正确。3(2018全国卷)一质量为 m 的烟花弹获得动能 E 后，从地面竖直升空。当烟花弹上升的速度为零
3、时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为 E，且均沿竖直方向运动。爆炸时间极短，重力加速度大小为 g，不计空气阻力和火药的质量。求：(1)烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间；(2)爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度。答案(1)1g2Em (2)2Emg解析(1)设烟花弹上升的初速度为 v0，由题给条件有E12mv20设烟花弹从地面开始上升到火药爆炸所用的时间为 t，由运动学公式有0v0gt联立式得t1g2Em(2)设爆炸时烟花弹距地面的高度为 h1，由机械能守恒定律有Emgh1火药爆炸后，烟花弹上、下两部分均沿竖直方向运动，设炸后瞬间其速度分别
4、为 v1 和 v2。由题给条件和动量守恒定律有14mv2114mv22E12mv112mv20由式知，烟花弹两部分的速度方向相反，向上运动部分做竖直上抛运动。设爆炸后烟花弹向上运动部分继续上升的高度为 h2，由机械能守恒定律有14mv2112mgh2联立式得，烟花弹向上运动部分距地面的最大高度为 hh1h22Emg。4(2019全国卷)竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，小物块 B 静止于水平轨道的最左端，如图 a 所示。t0 时刻，小物块 A 在倾斜轨道上从静止开始下滑，一段时间后与 B 发生弹性碰撞(碰撞时间极短)；当 A 返回到倾斜轨道上的 P 点(图中未标
5、出)时，速度减为 0，此时对其施加一外力，使其在倾斜轨道上保持静止。物块 A 运动的 v-t 图象如图 b 所示，图中的 v1 和 t1 均为未知量。已知 A 的质量为 m，初始时 A 与 B 的高度差为 H，重力加速度大小为 g，不计空气阻力。(1)求物块 B 的质量；(2)在图 b 所描述的整个运动过程中，求物块 A 克服摩擦力所做的功；(3)已知两物块与轨道间的动摩擦因数均相等。在物块 B 停止运动后，改变物块与轨道间的动摩擦因数，然后将 A 从 P 点释放，一段时间后 A 刚好能与 B 再次碰上。求改变前后动摩擦因数的比值。答案(1)3m(2)215mgH(3)119解析(1)根据图
6、b，v1 为物块 A 在碰撞前瞬间速度的大小，v12 为其碰撞后瞬间速度的大小。设物块 B 的质量为 m，碰撞后瞬间的速度大小为 v。由动量守恒定律和机械能守恒定律有mv1mv12 mv12mv2112m12v1212mv2联立式得m3m(2)在图 b 所描述的运动中，设物块 A 与倾斜轨道间的滑动摩擦力大小为f，下滑过程中所走过的路程为 s1，返回过程中所走过的路程为 s2，P 点离水平轨道的高度为 h，整个过程中克服摩擦力所做的功为 W。由动能定理有mgHfs112mv210(fs2mgh)012mv122从图 b 所给出的 v-t 图线可知s112v1t1s212v12(1.4t1t1)
7、由几何关系s2s1hH物块 A 在整个过程中克服摩擦力所做的功为Wfs1fs2联立式可得W 215mgH(3)设倾斜轨道倾角为，物块与轨道间的动摩擦因数在改变前为，有WmgcosHhsin 设物块 B 在水平轨道上能够滑行的距离为 s，由动能定理有mgs012mv2设改变后的动摩擦因数为，由动能定理有mghmgcos hsinmgs0联立式可得 119。5(2019全国卷)静止在水平地面上的两小物块 A、B，质量分别为mA1.0 kg，mB4.0 kg；两者之间有一被压缩的微型弹簧，A 与其右侧的竖直墙壁距离 l1.0 m，如图所示。某时刻，将压缩的微型弹簧释放，使 A、B瞬间分离，两物块获得
8、的动能之和为 Ek10.0 J。释放后，A 沿着与墙壁垂直的方向向右运动。A、B 与地面之间的动摩擦因数均为 0.20。重力加速度取 g10 m/s2。A、B 运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。(1)求弹簧释放后瞬间 A、B 速度的大小；(2)物块 A、B 中的哪一个先停止？该物块刚停止时 A 与 B 之间的距离是多少？(3)A 和 B 都停止后，A 与 B 之间的距离是多少？答案(1)4.0 m/s 1.0 m/s(2)物块 B 先停止 0.50 m(3)0.91 m解析(1)设弹簧释放后瞬间 A 和 B 的速度大小分别为 vA、vB，以向右为正方向，由动量守恒定律、机械能守
9、恒定律和题给条件有0mAvAmBvBEk12mAv2A12mBv2B联立式并代入题给数据得vA4.0 m/s，vB1.0 m/s(2)A、B 两物块与地面间的动摩擦因数相等，因而两者滑动时加速度大小相等，设为 a。假设 A 和 B 发生碰撞前，已经有一个物块停止，此物块应为弹簧释放后速度较小的 B。设从弹簧释放到 B 停止所需时间为 t，B 向左运动的路程为 sB，则有mBamBgsBvBt12at2vBat0在时间 t 内，A 可能与墙壁发生弹性碰撞，碰撞后 A 将向左运动，碰撞并不改变 A 的速度大小，所以无论此碰撞是否发生，A 在时间 t 内的路程 sA都可表示为sAvAt12at2联立
10、式并代入题给数据得sA1.75 m，sB0.25 m这表明在时间 t 内 A 已与墙壁发生碰撞，但没有与 B 发生碰撞，此时 A位于出发点右边 0.25 m 处，B 位于出发点左边 0.25 m 处，两物块之间的距离为s0.25 m0.25 m0.50 m(3)t 时刻后 A 将继续向左运动，假设它能与静止的 B 发生碰撞，碰撞前A 的速度大小为 vA，由动能定理有12mAvA212mAv2AmAg(2lsB)联立式并代入题给数据得vA 7 m/s故 A 与 B 将发生碰撞。设碰撞后 A、B 的速度分别为 vA和 vB，由动量守恒定律与机械能守恒定律有mA(vA)mAvAmBvB12mAvA2
11、12mAvA212mBvB2联立式并代入题给数据得vA3 75 m/s，vB2 75 m/s这表明碰撞后 A 将向右运动，B 将向左运动。假设碰撞后 A 向右运动距离为 sA时停止，B 向左运动距离为 sB时停止，由运动学公式2asAvA2,2asBvB2由式及题给数据得sA0.63 m，sB0.28 msA小于碰撞处到墙壁的距离。由式可得两物块停止后的距离 ssAsB0.91 m。命题特点：应用动量定理，以及综合应用能量守恒定律和动量守恒定律解决力学问题是高考热点，以选择题和计算题形式考查的几率较大。思想方法：守恒思想、微元法、模型法。高考考向1 高考考向 1 动量定理的应用例 1(2018
12、全国卷)高空坠物极易对行人造成伤害。若一个 50 g 的鸡蛋从一居民楼的 25 层坠下，与地面的撞击时间约为 2 ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为()A10 N B102 N C103 N D104 N破题关键点(1)鸡蛋对地面的冲击力与地面对鸡蛋的冲击力大小有何关系？(2)为了求出地面对鸡蛋的作用力大小应以谁为研究对象？提示：大小相等。提示：鸡蛋。解析 设鸡蛋落地瞬间的速度为 v，每层楼的高度大约是 3 m，由动能定理可知：mgh12mv2，解得：v 2gh 210324 m/s12 10 m/s。鸡蛋落地时受到自身的重力和地面的支持力，规定向上为正方向，由动量定理可知：(Nmg)t0(
13、mv)，解得：N1103 N，根据牛顿第三定律可知鸡蛋对地面产生的冲击力约为 103 N，故 C 正确。答案 C1.应用动量定理时应注意的问题(1)动量定理的研究对象可以是单一物体，也可以是质点系，在研究质点系问题时，受力分析只考虑质点系的外力。(2)动量定理的表达式是矢量式，在一维情况下，各个矢量必须选取统一的正方向。(3)动量定理是过程定理，解题时必须明确物体运动过程中的受力情况及初末状态的动量。(4)一般来说，用牛顿第二定律能解决的问题，用动量定理也能解决，如果题目不涉及加速度和位移，用动量定理求解更简捷。动量定理不仅适用于恒力，也适用于变力。变力情况下，动量定理中的力 F 应理解为变力
14、在作用时间内的平均值。2在日常的生活与生产中，常涉及流体的连续相互作用问题，用常规的方法很难解决，若构建柱体微元模型，然后用动量定理分析，则可使问题迎刃而解。解答时一般是选择一段时间内作用在某物体上的流体为研究对象。1(2019山东青岛高三一模)雨打芭蕉是我国古代文学中重要的抒情意象。为估算雨天院中芭蕉叶面上单位面积所承受的力，小玲同学将一圆柱形水杯置于院中，测得 10 分钟内杯中雨水上升了 15 mm，查询得知，当时雨滴落地速度约为 10 m/s，设雨滴撞击芭蕉后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为 1103 kg/m3，据此估算芭蕉叶面单位面积上的平均受力约为()A0.25 N B0.5 N
15、 C1.5 N D2.5 N答案 A解析 由于是估算芭蕉叶面单位面积上的平均受力，所以不计雨滴的重力。设在 t 时间内质量为 m 的雨水的速度由 v10 m/s 减为零，雨水受到支持面的平均作用力为 F。以向上为正方向，对这部分雨水应用动量定理：Ft0(mv)mv，得：Fmvt，设水杯横截面积为 S，水杯里的雨水在 t 时间内水面上升 h，则有：mSh，FSvht，杯中水面单位面积对雨水的平均作用力：FSvht 110310151031060 N/m20.25 N/m2，即芭蕉叶面单位面积上的平均受力约为 0.25 N，故 A 正确，B、C、D错误。2(2019天津南开区二模)高空作业须系安全
16、带。如果质量为 m 的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带刚对人产生作用力前人下落的距离为 h(可视为自由落体运动)，重力加速度大小为 g，设竖直向上为正方向，则此过程人的动量变化量为_。此后经历时间 t 安全带达到最大伸长量，若在此过程中安全带作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为_。答案 m 2gh m 2ghtmg解析 竖直向上为正方向，则人下落 h 距离时的速度为：v 2gh，所以动量变化为：pmv0m 2gh；对自由落体运动过程，有：h12gt21，解得：t12hg，对运动的全程，根据动量定理，有：mg(tt1)Ft0，解得安全带对人的平均作用力大小为：Fm
17、2ghtmg。高考考向2 高考考向 2 动量守恒定律及其应用例 2(2018全国卷)汽车 A 在水平冰雪路面上行驶，驾驶员发现其正前方停有汽车 B，立即采取制动措施，但仍然撞上了汽车 B。两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示，碰撞后 B 车向前滑动了 4.5 m，A 车向前滑动了 2.0 m，已知 A 和 B 的质量分别为 2.0103 kg 和 1.5103 kg，两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为 0.10，两车碰撞时间极短，在碰撞后车轮均没有滚动，重力加速度大小 g10 m/s2。求：(1)碰撞后的瞬间 B 车速度的大小；(2)碰撞前的瞬间 A 车速度的大小。破题关键点(1)如何求
18、碰撞后瞬间 B 车速度的大小？(2)如何求碰撞前瞬间 A 车速度的大小？提示：根据运动学公式求解。提示：根据动量守恒定律求解。解析(1)设 B 车质量为 mB，碰后加速度大小为 aB，根据牛顿第二定律有mBgmBaB式中 是汽车与路面间的动摩擦因数。设碰撞后瞬间 B 车速度的大小为 vB，碰撞后滑行的距离为 sB。由运动学公式有vB22aBsB联立式并利用题给数据得 vB3.0 m/s(2)设 A 车的质量为 mA，碰后加速度大小为 aA。根据牛顿第二定律有mAgmAaA设碰撞后瞬间 A 车速度的大小为 vA，碰撞后滑行的距离为 sA。由运动学公式有vA22aAsA设碰撞前瞬间 A 车速度的大
19、小为 vA，两车在碰撞过程中动量守恒，有mAvAmAvAmBvB联立式并利用题给数据得 vA4.25 m/s。答案(1)3.0 m/s(2)4.25 m/s1.动量是否守恒的判断方法不受外力或者所受外力的矢量和为零时，系统的动量守恒；当外力比相互作用的内力小得多时，系统的动量近似守恒；当某一方向上的合外力为零时，系统在该方向上动量守恒。2动量守恒定律解题的基本步骤(1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体)及研究的过程；(2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上动量是否守恒)；(3)规定正方向，确定初、末状态的动量；(4)由动量守恒定律列出方程；(5)代入数据，求出结果
20、，必要时讨论说明。3(2019辽宁省沈阳市一模)(多选)如图所示，放在光滑水平桌面上的 A、B 木块之间夹一被压缩的弹簧。现释放弹簧，A、B 木块被弹开后，各自在桌面上滑行一段距离后飞离桌面。A 落地点距桌边水平距离为 0.5 m，B 落地点距桌边水平距离为 1 m，则()AA、B 离开弹簧时的速度比为 12BA、B 离开弹簧时的速度比为 11CA、B 质量之比为 12DA、B 质量之比为 21答案 AD解析 A 和 B 离开桌面后做平抛运动，下落的高度相同，则它们的运动时间相等，由 xv0t 得速度之比：vAvBxAxB0.51 12，故 A 正确，B 错误；弹簧弹开两木块的过程，两木块及弹
21、簧组成的系统动量守恒，取向左为正方向，由动量守恒定律得：mAvAmBvB0，则质量之比：mAmBvBvA21，故 C 错误，D 正确。4(2019福建省泉州市一模)在游乐场中，父子两人各自乘坐的碰碰车沿同一直线相向而行，在碰前瞬间双方都关闭了动力，此时父亲的速度大小为v，儿子的速度大小为 2v。两车瞬间碰撞后儿子沿反方向滑行，父亲运动的方向不变且经过时间 t 停止运动。已知父亲和车的总质量为 3m，儿子和车的总质量为 m，两车与地面之间的动摩擦因数均为，重力加速度大小为 g，求：(1)碰后瞬间父亲的速度大小和此后父亲能滑行的最大距离；(2)碰撞过程父亲坐的车对儿子坐的车的冲量大小。答案(1)g
22、t 12gt2(2)3mv3mgt解析(1)设碰后瞬间父亲的速度大小为 v1，由动量定理得3mgt03mv1解得 v1gt设此后父亲能滑行的最大距离为 s，由动能定理得3mgs0123mv21解得 s12gt2。(2)设碰后瞬间儿子的速度大小为 v2，取父亲的运动方向为正方向，由动量守恒定律得3mvm2v3mv1mv2设碰撞过程父亲坐的车对儿子坐的车的冲量大小为 I，对儿子及儿子坐的车，由动量定理得Imv2(m2v)解得 I3mv3mgt。高考考向3 高考考向 3 碰撞、爆炸与反冲问题例 3(2019贵州毕节二模)(多选)如图甲所示，两个弹性球 A 和 B 放在光滑的水平面上处于静止状态，质量
23、分别为 m1 和 m2，其中 m11 kg。现给A 球一个水平向右的瞬时冲量，使 A、B 球发生弹性碰撞，以此时刻为计时起点，两球的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图示信息可知()AB 球的质量 m22 kgB球 A 和 B 在相互挤压过程中产生的最大弹性势能为 4.5 JCt3 时刻两球的动能之和小于 0 时刻 A 球的动能D在 t2 时刻两球动能之比为 Ek1Ek218破题关键点(1)要求 B 球的质量，应以哪一过程为研究对象？(2)何时 A、B 相互挤压产生的弹性势能最大？提示：以 0t1 过程为研究对象。提示：A、B 速度相等时。解析 A、B 球在碰撞过程中满足动量守恒定律，因此 0
24、t1 内有 m1v(m1m2)v 共，代入数据有 m22 kg，A 正确；球 A 和球 B 在共速时产生的弹性势能最大，因此最大弹性势能 Ep12m1v212(m1m2)v2共3 J，B 错误；A、B 球发生弹性碰撞，0t3 内两个小球碰撞前后系统没有机械能损失，因此 0 时刻球 A 的动能和 t3 时刻两个球的动能之和相等，C 错误；从开始碰撞到 t2 时刻，两小球组成的系统满足动量守恒定律和机械能守恒定律，因此有m1vm1v1m2v2，12m1v212m1v2112m2v22，联立解得 v22 m/s，v11 m/s，故在 t2 时刻两个球的动能之比 Ek1Ek212m1v2112m2v2
25、218，D 正确。答案 AD抓住“一判断、三原则、三定律”速解碰撞类问题(1)判断属于弹性碰撞模型还是完全非弹性碰撞模型，比如典例探究例 3中当 A、B 共速时属完全非弹性碰撞模型，当 A、B 分开时属弹性碰撞模型。(2)碰撞的“三原则”动量守恒原则，即碰撞前后两物体组成的系统满足动量守恒定律。动能不增加原则，即碰撞后系统的总动能不大于碰撞前系统的总动能。物理情境可行性原则，如果碰前两物体同向运动，碰撞前后面物体的速度大于前面物体的速度，碰撞后原来在前面的物体速度必增大，且大于或等于原来在后面的物体的碰后速度(仅限碰撞前后后面物体速度方向不变的情况)。如果碰撞前两物体相向运动，则碰撞后，两物体
26、的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零。(3)合理选用三个定律如果物体间发生的是弹性碰撞，则一般是应用动量守恒定律和机械能守恒定律进行求解。如果物体间发生的不是弹性碰撞，则一般应用动量守恒定律和能量守恒定律(功能关系)进行求解。5(2019湖南省长沙市宁乡三模)在冰壶比赛中，某队员利用红壶去碰撞对方的蓝壶，两者在大本营中心发生对心碰撞，如图 a 所示，碰撞前后两壶运动的 v-t 图线如图 b 中实线所示，其中红壶碰撞前后的图线平行，两冰壶质量相等，则()A两壶发生了弹性碰撞B碰后蓝壶速度为 0.8 m/sC碰后蓝壶移动的距离为 2.4 mD碰后红壶所受摩擦力小于蓝壶所受摩擦力答案
27、 B解析 由图知，碰前红壶的速度 v01.0 m/s，碰后红壶的速度为 v00.2 m/s，设碰后蓝壶的速度为 v，根据动量守恒定律可得：mv0mv0mv，代入数据解得：v0.8 m/s，因为12mv2012mv0212mv2，即碰撞过程中系统的机械能有损失，所以碰撞为非弹性碰撞，故 A 错误，B 正确；根据 v-t 图象与时间轴围成的面积表示位移，可得碰后蓝壶的位移大小 xv2t0.82 5 m2 m，故 C 错误；根据 v-t 图象的斜率表示加速度，知碰后红壶的加速度大于蓝壶的加速度，两者的质量相等，由牛顿第二定律知碰后红壶所受摩擦力大于蓝壶所受的摩擦力，故 D 错误。6(2019湖北八校
28、联合二模)如图所示，质量均为 m 的两块完全相同的木块 A、B 放在一段粗糙程度相同的水平地面上，木块 A、B 间夹有一小块炸药(炸药的质量可以忽略不计)。让 A、B 以初速度 v0 一起从 O 点滑出，滑行一段距离 x 后到达 P 点，速度变为v02，此时炸药爆炸使木块 A、B 脱离，发现木块 A 继续沿水平方向前进 3x 后停下。已知炸药爆炸时释放的化学能有 50%转化为木块的动能，爆炸时间很短可以忽略不计，重力加速度为 g，求：(1)木块与水平地面的动摩擦因数；(2)炸药爆炸时释放的化学能 E0。答案(1)3v208gx(2)2mv20解析(1)从 O 滑到 P，对系统由动能定理可得2m
29、gx122m(v02)2122mv20，解得 3v208gx。(2)爆炸过程中，A、B 组成的系统动量守恒，设爆炸后瞬间 A 的速度为vA，B 的速度为 vB，由动量守恒定律有 2mv02 mvAmvB，根据能量的转化与守恒有12mv2A12mv2B122m（v02）250%E0，爆炸后，对 A 由动能定理有mg3x012mv2A，联立解得 E02mv20。高考考向4 高考考向 4 动量与能量的综合应用例 4 如图所示，质量为 m32 kg 的滑道静止在光滑的水平面上，滑道的 AB 部分是半径为 R0.3 m 的四分之一圆弧，圆弧底部与滑道水平部分相切，滑道水平部分右端固定一个轻弹簧，滑道除
30、CD 部分粗糙外其他部分均光滑。质量为 m23 kg 的物体 2(可视为质点)放在滑道的 B 点，现让质量为 m11 kg 的物体 1(可视为质点)自 A 点由静止释放，两物体在滑道上的 C点相碰后粘为一体(g10 m/s2)。求：(1)物体 1 从释放到与物体 2 恰好将要相碰的过程中，滑道向左运动的距离；(2)若 CD0.2 m，两物体与滑道的 CD 部分的动摩擦因数都为 0.15，求在整个运动过程中，弹簧具有的最大弹性势能；(3)物体 1、2 最终停在何处？破题关键点(1)物体 1 下滑过程中，物体 1 与滑道组成的系统水平方向动量守恒，在与物体 2 相碰之前，物体 1 的水平位移大小为
31、多少？(2)弹簧的最大弹性势能出现在什么时候？提示：R。提示：弹簧首次被压缩到最短时，即物体 1、物体 2 的粘合体首次与滑道速度相同时。解析(1)物体 1 从释放到与物体 2 碰撞前瞬间，物体 1、滑道组成的系统水平方向动量守恒，设物体 1 水平位移大小为 x1，滑道水平位移大小为x3，有：0m1x1m3x3x1R解得 x3m1x1m3 0.15 m(2)设物体 1、2 刚要相碰时物体 1 的速度大小为 v1，滑道的速度大小为v3，对物体 1 和滑道组成的系统，由机械能守恒定律有m1gR12m1v2112m3v23由动量守恒定律有 0m1v1m3v3设物体 1 和物体 2 相碰后的共同速度大
32、小为 v2，对物体 1、2 组成的系统，由动量守恒定律有m1v1(m1m2)v2弹簧第一次被压缩到最短时，由动量守恒定律可知物体 1、2 和滑道速度均为零，此时弹簧的弹性势能最大，设为 Epm。从物体 1、2 碰撞后到弹簧第一次被压缩到最短的过程中，由能量守恒定律有12(m1m2)v2212m3v23(m1m2)gCDEpm联立式，代入数据可以求得 Epm0.3 J。(3)分析可知物体 1、2 和滑道最终将静止，设物体 1、2 相对滑道 CD 部分运动的路程为 s，由能量守恒定律有12(m1m2)v2212m3v23(m1m2)gs代入数据可得 s0.25 m所以物体 1、2 最终停在 D 点
33、左侧离 D 点为 0.05 m 处。答案(1)0.15 m(2)0.3 J(3)D 点左侧离 D 点为 0.05 m 处动量观点和能量观点的选取原则(1)动量观点对于不涉及物体运动过程中的加速度，而涉及物体运动时间的问题，特别对于打击一类的问题，因时间短且冲击力随时间变化，应用动量定理求解，即 Ftmvmv0。对于碰撞、爆炸、反冲一类的问题，若只涉及初、末速度而不涉及力、时间，应用动量守恒定律求解。(2)能量观点对于不涉及物体运动过程中的加速度和时间的问题，无论是恒力做功还是变力做功，一般都利用动能定理求解。对于物体系统只有重力和系统内弹力做功而又不涉及运动过程中的加速度和时间的问题，一般采用
34、机械能守恒定律求解。对于相互滑动的两物体，若明确两物体相对滑动的距离，应考虑选用能量守恒定律建立方程。7(2019湖北八校联合二模)如图所示，在光滑的水平面上，有两个质量都是 m 的小车 A 和 B，两车之间用轻质弹簧相连，它们以共同的速度 v0 向右运动，另有一质量为 m 的粘性物体，从高处自由落下，正好落在 A 车上，并与之粘合在一起，求这以后的运动过程中，弹簧获得的最大弹性势能为()A.14mv20B.18mv20C.112mv20D.115mv20答案 C解析 粘性物体和 A 相互作用，水平方向动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律有 mv02mv1，得 v112v0。以后三个物体一
35、起相互作用，动量守恒，当 B 车与 A 车速度相等时，弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒定律得 2mv03mv2，解得 v223v0，故弹簧的最大弹性势能 Ep12mv20122m(12v0)2123m(23v0)2 112mv20，故选 C。8(2019云南二模)如图所示，木块静止在光滑水平面上，两颗不同的子弹 A、B 从木块两侧同时射入木块，最终都停在木块内，这一过程中木块始终保持静止。若子弹 A 射入的深度大于子弹 B 射入的深度，则()A子弹 A 的质量一定比子弹 B 的质量大B入射过程中子弹 A 受到的阻力比子弹 B 受到的阻力大C子弹 A 在木块中运动的时间比子弹 B 在木块中运动的
36、时间长D子弹 A 射入木块时的初动能一定比子弹 B 射入木块时的初动能大答案 D解析 由于木块始终保持静止状态，则两子弹对木块的推力大小相等，则两子弹所受的阻力大小相等，设为 f，根据动能定理，对 A 子弹：fdA0EkA，得 EkAfdA；对 B 子弹：fdB0EkB，得 EkBfdB，由于 dAdB，则子弹入射时的初动能 EkAEkB，故 B 错误，D 正确。两子弹和木块组成的系统动量守恒，则有 2mAEkA 2mBEkB，而 EkAEkB，则 mAmB，故 A错误。子弹 A、B 从木块两侧同时射入木块，木块始终保持静止，分析得知，两子弹在木块中运动时间必定相等，否则木块就会运动，故 C
37、错误。易错警示 易错警示包含弹簧的系统的动量和能量的综合问题例(2019四川省树德中学二诊)(多选)如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为 m1、m2(已知 m20.5 kg)的两物块 A、B 相连接，处于原长并静止在光滑水平面上。现使 B 获得水平向右、大小为 6 m/s 的瞬时速度，从此刻开始计时，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图象提供的信息可得()A在 t1 时刻，两物块达到共同速度 2 m/s，且弹簧处于伸长状态B从 t3 到 t4，弹簧由原长变化为压缩状态Ct3 时刻弹簧弹性势能为 6 JD在 t3 和 t4 时刻，弹簧处于原长状态分析与解 从 v-t 图象可以看出，从
38、0 到 t1 的过程中 B 减速 A 加速，B的速度大于 A 的速度，弹簧被拉伸，t1 时刻两物块达到共同速度 2 m/s，此时弹簧处于伸长状态，A 正确；从图象可知从 t3 到 t4 时间内 A 做减速运动，B做加速运动，弹簧由压缩状态恢复到原长，即 t3 时刻弹簧处于压缩状态，t4时刻弹簧处于原长状态，故 B、D 错误；由 v-t 图象可知，t3 时刻两物块速度相同，都是 2 m/s，A、B 组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得 m2v0(m1m2)v3，解得 m11 kg，A、B 和弹簧组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律得12m2v2012(m1m2)v23Ep，解得 Ep6 J，C
39、 正确。答案 AC易错警示 包含弹簧的系统可以类比几种碰撞模型，一般来说，弹簧处于原长时，弹簧的弹性势能最小，类比于弹性碰撞模型，弹簧形变量最大时，弹簧的弹性势能最大，类比于完全非弹性碰撞模型，其他时刻类比于非弹性碰撞模型。配套作业 配套作业 限时：60 分钟 满分：100 分一、选择题(本题共 10 小题，每小题 6 分，共 60 分，其中第 14 题为单选题，第 510 题为多选题)1.(2019广西钦州三模)“飞针穿玻璃”是一项高难度的绝技表演，曾一度引起质疑。为了研究该问题，以下测量能够得出飞针在穿越玻璃的时间内，对玻璃平均冲击力大小的是()A测出玻璃厚度和飞针穿越玻璃前后的速度B测出
40、玻璃厚度和飞针穿越玻璃所用的时间C测出飞针质量、玻璃厚度和飞针穿越玻璃所用的时间D测出飞针质量、飞针穿越玻璃所用时间和穿越玻璃前后的速度答案 D解析 在飞针穿越玻璃的过程中，对飞针，由动量定理得：Ftmv2mv1，故测出飞针质量、飞针穿越玻璃所用时间和穿越玻璃前后的速度，结合牛顿第三定律，就能得出飞针对玻璃的平均冲击力大小，故 D 正确，A、B、C 错误。2(2019四川资阳二诊)A、B 两小球在光滑水平面上沿同一直线运动，B 球在前，A 球在后。mA1 kg，mB2 kg。经过一段时间，A、B 发生正碰，碰撞时间极短，碰撞前、后两球的位移时间图象如图所示，根据以上信息可知碰撞类型属于()A弹
41、性碰撞B非弹性碰撞C完全非弹性碰撞D条件不足，无法判断答案 A解析 由图可知，A 球碰前速度 vA6 m/s，碰后速度 vA2 m/s；B球碰前速度为 vB3 m/s，碰后速度为 vB5 m/s。两球组成的系统碰撞前后动量守恒，根据题给数据可知，系统碰前的总动能为12mAv2A12mBv2B27 J，碰后的总动能为12mAvA212mBvB227 J，则 A、B 碰撞过程系统机械能也守恒，所以属于弹性碰撞，A 正确，B、C、D 错误。3.(2019辽宁葫芦岛一模)我国女子短道速滑队在 2013 年世锦赛上实现女子 3000 m 接力三连冠。观察发现，“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙
42、前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲出。在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，则()A甲对乙的冲量一定等于乙对甲的冲量B甲、乙的动量变化一定大小相等方向相反C甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量D甲对乙做多少负功，乙对甲就一定做多少正功答案 B解析 因为冲量是矢量，甲对乙的作用力与乙对甲的作用力大小相等方向相反，故她们相互作用的冲量大小相等方向相反，A 错误；二人相互作用的过程中动量守恒，根据动量守恒定律知甲、乙的动量变化一定大小相等方向相反，B 正确；甲、乙间的作用力大小相等，但作用过程中甲、乙的位移大小不相等，故相互作用力做的功
43、大小不等，根据动能定理，甲、乙的动能变化量大小不相等，C、D 错误。4(2019四川高三毕业班第二次诊断)如图甲所示，一块长度为 L、质量为 m 的木块静止在光滑水平面上。一颗质量也为 m 的子弹以水平速度 v0 射入木块。当子弹刚射穿木块时，木块向前移动的距离为 s(图乙)。设子弹穿过木块的过程中受到的阻力恒定不变，子弹可视为质点，则子弹穿过木块的时间为()A.1v0(sL)B.1v0(s2L)C.12v0(sL)D.1v0(L2s)答案 D解析 设子弹穿过木块后子弹的速度为 v1，木块的速度为 v2，对子弹和木块组成的系统，合外力为零，动量守恒，有：mv0mv1mv2，设子弹穿过木块的过程
44、所受阻力大小为 f，对子弹由动能定理：f(sL)12mv2112mv20，由动量定理：ftmv1mv0，对木块由动能定理：fs12mv22，由动量定理：ftmv2，联立解得：t 1v0(L2s)。故选 D。5(2019西安一模)如图所示，在小车内固定一光滑的斜面体，倾角为，一轻绳的一端连在位于斜面体上方的固定木板 B 上，另一端拴一个质量为 m的物块 A，绳与斜面平行。整个系统由静止开始向右匀加速运动，物块 A 恰好不脱离斜面，则向右加速运动时间 t 的过程中，关于物块 A 的说法正确的是()A重力的冲量为零B重力做功为零C轻绳拉力的冲量大小为 mgtcotD轻绳拉力做功为12mg2t2cot
45、2答案 BD解析 已知物块 A 恰好不脱离斜面，对物块 A 进行受力分析可知，物块A 受轻绳拉力和重力，根据力的分解得：Tsinmg，则有：T mgsin，故重力的冲量为：IGmgt，拉力的冲量为：ITmgtsin，A、C 错误；由于重力的方向与物块 A 的位移方向垂直，故重力做功为零，B 正确；由牛顿第二定律可知：mgtanma，则有：a gtan，末速度为：vat gttan，根据动能定理可知，拉力做的功等于物块 A 动能的变化，即：WT12mv20 mg2t22tan212mg2t2cot2，D 正确。6(2019哈尔滨第三中学高三上学期期末)如图所示，足够长的木板 Q放在光滑水平面上，
46、在其左端有一可视为质点的物块 P，P、Q 间接触面粗糙。现给 P 向右的速率 vP，给 Q 向左的速率 vQ，取向右为速度的正方向，不计空气阻力，则运动过程中 P、Q 的速度随时间变化的图象可能正确的是()答案 ABC解析 开始时，两物块均在摩擦力作用下做匀减速运动，两者最终速度相同。P、Q 组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律：mPvPmQvQ(mPmQ)v，若 mPvPmQvQ，则 v0，图象如图 A 所示；若 mPvPmQvQ，则v0，图象如图 B 所示；若 mPvPmQvQ，则 v43v0，故假设成立，A 正确，C 错误。设小滑块 B与挡板发生碰撞之前瞬间长木板速度为 v1，根据动量守
47、恒则有：mv0m2v0m43v02mv1，解得 v156v0，由以上分析可知，B、C 碰撞后瞬间 B 的速度最小，为56v0，B 正确。设长木板、小滑块 A 和 B 的共同速度为 v2，根据动量守恒定律有：mv0m2v03mv2，解得 v2v0，系统的机械能减少了 E12mv2012m(2v0)2123mv20mv20，EE mv2012mv2012m2v020.4，故 D 正确。二、计算题(本题共 3 小题，共 40 分，须写出规范的解题步骤)11(2019辽宁大连二模)(12 分)滑板运动是极限运动的鼻祖，很多极限运动都是由滑板运动延伸而来。如图所示是一个滑板场地，OP 段是光滑的14圆弧
48、轨道，半径为 0.8 m。PQ 段是足够长的粗糙水平地面，滑板与水平地面间的动摩擦因数为 0.2。滑板手踩着滑板 A 从 O 点由静止滑下，到达 P点时，立即向前起跳。滑板手离开滑板 A 后，滑板 A 以速度 v12 m/s 返回，滑板手落到前面相同的滑板 B 上，并一起向前继续滑动。已知滑板质量是 m5 kg，滑板手的质量是滑板的 9 倍，滑板 B 与 P 点的距离为 x3 m，g10 m/s2。(不考虑滑板的长度以及人和滑板间的作用时间)求：(1)当滑板手和滑板 A 到达圆弧轨道末端 P 点时滑板 A 对轨道的压力大小；(2)滑板手落到滑板 B 上瞬间，滑板 B 的速度大小；(3)两个滑板
49、间的最终距离。答案(1)1500 N(2)4.2 m/s(3)6.41 m解析(1)OP 下滑过程，滑板手与滑板 A 机械能守恒：10mgR1210mv2，代入数据解得 v 2gR4 m/s，设滑板手和滑板 A 在 P 点受到的支持力为 FN，有：FN10mg10mv2R，解得：FN1500 N，根据牛顿第三定律：F 压FN1500 N。(2)滑板手跳离 A 板，滑板手与滑板 A 组成的系统水平方向动量守恒：10mvmv19mv2，解得：v2143 m/s，滑板手跳上 B 板，滑板手与滑板 B 组成的系统水平方向动量守恒：9mv210mv3，解得：v34.2 m/s。(3)滑板 B 的位移 x
50、B v232g4.41 m，滑板 A 在弧面上滑行的过程中，机械能守恒，所以再次返回 P 点时的速度大小仍为 v12 m/s，滑板 A 的位移 xA v212g1 m，最终两滑板停下的位置间距为LxBxxA6.41 m。12(2019合肥高三第三次质检)(14 分)如图所示，一对杂技演员(均视为质点)荡秋千，女演员由与悬点 O1 等高的 A 位置静止摆下，男演员从平台上D 点静止摆下，某时刻女演员摆到最低点 B 时离开秋千，到达 C 点(男演员下摆的最低点)刚好被男演员接住，最后二者恰好摆回到平台 D 点。已知男、女演员均在同一竖直平面内运动，其质量分别为 2m 和 m，其余质量忽略不计，秋千
51、的绳长分别为 l 和 2l，O1 与 O2 等高，空气阻力不计，重力加速度为g。求：(1)女演员摆到最低点 B 的速度大小；(2)秋千绳 O2D 与竖直方向的夹角；(3)若男演员接住女演员用时 t，此过程女演员对男演员的平均作用力。答案(1)2gl(2)60(3)mgm 2glt，方向竖直向下解析(1)对于女演员，设其在 B 点的速度大小为 v，从 A 运动到 B，由机械能守恒定律得：mgl12mv2，代入数据得：v 2gl。(2)设秋千绳 O2D 和竖直方向的夹角为，设男演员从平台上 D 点静止摆下至 C 点时，速度大小为 vC，由机械能守恒定律有：2mg2l(1cos)122mv2C。当女
52、演员到达 C 点时刚好被男演员接住，最后二者恰好摆回到平台 D 点，可见男女演员的共同速度大小也为 vC。男演员接住女演员的过程水平方向动量守恒，以水平向右为正方向，若男演员接住女演员前两者速度方向相同，有：mv2mvC3mvC代入数据得：cos12，60。若男演员接住女演员前两者速度方向相反，有：mv2mvC3mvC。代入数值得：cos4950(不符合实际，舍去)。(3)女演员从 B 点离开秋千做平抛运动，设到达 C 点的竖直速度大小为vyv2y2g(2ll)2gl由(2)可知 vvC，男、女演员水平方向无作用力，设男演员对女演员的平均作用力大小为 F，取竖直向上方向为正方向，对女演员，由动
53、量定理：(Fmg)tmvy，解得：Fmgm 2glt。根据牛顿第三定律，女演员对男演员的平均作用力大小为 mgm 2glt，方向竖直向下。13(2020甘肃省嘉峪关市酒钢三中高三上二模)(14 分)如图所示，两形状完全相同的平板 A、B 置于光滑水平面上，质量分别为 m 和 2m。平板 B的右端固定一轻质弹簧，P 点为弹簧的原长位置，P 点到平板 B 左端点 Q 的距离为 L。物块 C 置于平板 A 的最右端，质量为 m 且可视为质点。平板 A、物块 C 以相同速度 v0 向右运动，与静止平板 B 发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后平板 A、B 粘连在一起，物块 C 滑上平板 B，运动至 P 点开
54、始压缩弹簧，后被弹回并相对于平板 B 静止在其左端 Q 点。弹簧始终在弹性限度内，平板 B 的 P 点右侧部分为光滑面，P 点左侧部分为粗糙面，物块 C 与平板 B粗糙面部分之间的动摩擦因数处处相同，重力加速度为 g。求：(1)平板 A、B 刚碰完时的共同速率 v1；(2)物块 C 与平板 B 粗糙面部分之间的动摩擦因数；(3)在上述过程中，系统的最大弹性势能 Ep。答案(1)13v0(2)v2012Lg(3)112mv20解析(1)对 A、B 碰撞过程，根据动量守恒定律有：mv0(m2m)v1解得：v113v0。(2)设 C 停在 Q 点时 A、B、C 的共同速度为 v2，根据动量守恒定律有：2mv04mv2解得：v212v0对 A、B、C 组成的系统，从 A、B 碰撞刚结束时到 C 停在 Q 点的过程，根据功能关系有：mg2L12mv20123mv21124mv22解得：v2012Lg。(3)设弹簧压缩到最短时 A、B、C 的共同速度为 v3，对于 A、B、C 组成的系统，弹簧压缩到最短时系统的弹性势能最大。对于 A、B、C 组成的系统，从 A、B 碰撞刚结束时到弹簧压缩到最短的过程，根据动量守恒定律有：2mv04mv3解得：v312v0根据功能关系有：mgLEp12mv20123mv21124mv23解得：Ep 112mv20。本课结束
