1、教材研读 考点突破 栏目索引 理数 课标版 第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件教材研读 考点突破 栏目索引 1.命题的概念用语言、符号或式子表达的,可以 判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫做 真命题,判断为假的语句叫做 假命题.教材研读 教材研读 考点突破 栏目索引 2.四种命题及其关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系(i)两个命题互为逆否命题,它们有 相同的真假性;(ii)两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性 没有关系.教材研读 考点突破 栏目索引 3.充分条件与必要条件(1)若pq,则p是q的 充分条件,q是p的 必要条件.(2)若pq,且q p
2、,则p是q的 充分而不必要条件.(3)若p q,且qp,则p是q的 必要而不充分条件.(4)若pq,则p与q互为 充要条件.(5)若p q,且q p,则p是q的 既不充分也不必要条件.教材研读 考点突破 栏目索引 判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)“x2+2x-80,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是()A.若方程x2+x-m=0有实根,则m0B.若方程x2+x-m=0有实根,则m0C.若方程x2+x-m=0没有实根,则m0D.若方程x2+x-m=0没有实根,则m0答案D 命题“若m0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是“若方程x2+x-m=0没有实根,则m0
3、”,故选D.教材研读 考点突破 栏目索引 2.“(x-1)(x+2)=0”是“x=1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案B 若x=1,则(x-1)(x+2)=0显然成立,但反之不一定成立,即若(x-1)(x+2)=0,则x=1或-2.教材研读 考点突破 栏目索引 3.原命题“设a、b、cR,若ab,则ac2bc2”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题共有()A.0个 B.1个C.2个 D.4个答案C 由题意可知原命题是假命题,所以逆否命题是假命题;逆命题为“设a、b、cR,若ac2bc2,则ab”,该命题是真命题,所以否命题也是真命题,故真
4、命题有2个,故选C.教材研读 考点突破 栏目索引 4.设a,b均为非零向量,则“ab”是“a与b的方向相同”的 条件.答案 必要但不充分5.“在ABC中,若C=90,则A,B都是锐角”的否命题为 .答案 在ABC中,若C90,则A,B不都是锐角解析 原命题的前提:在ABC中,条件:C=90,结论:A,B都是锐角,否命题需否定条件和结论.原命题的否命题为“在ABC中,若C90,则A,B不都是锐角”.教材研读 考点突破 栏目索引 考点一 命题及其相互关系典例1 以下关于命题的说法正确的有 (填写所有正确命题的序号).“若log2a0,则函数f(x)=logax(a0,a1)在其定义域内是减函数”是
5、真命题;命题“若a=0,则ab=0”的否命题是“若a0,则ab0”;命题“若x,y都是偶数,则x+y也是偶数”的逆命题为真命题;命题“若aM,则bM”与命题“若bM,则aM”等价.考点突破 教材研读 考点突破 栏目索引 答案 解析 对于,若log2a0=log21,则a1,所以函数f(x)=logax在其定义域内是增函数,故不正确;对于,依据一个命题的否命题的定义可知,该说法正确;对于,原命题的逆命题是“若x+y是偶数,则x、y都是偶数”,其是假命题,如1+3=4,4是偶数,但1和3均为奇数,故不正确;对于,不难看出,命题“若aM,则bM”与命题“若bM,则aM”互为逆否命题,因此二者等价,所
6、以正确.综上可知正确的说法有.教材研读 考点突破 栏目索引 易错警示(1)写一个命题的其他三种命题时,需注意:对于不是“若p,则q”形式的命题,需先改写;若命题有大前提,写其他三种命题时需保留大前提.(2)判断一个命题为真命题,要给出推理证明;判断一个命题是假命题,只需举出反例.教材研读 考点突破 栏目索引 1-1 命题“若x2+3x-4=0,则x=-4”的逆否命题及其真假性为()A.“若x=-4,则x2+3x-4=0”,为真命题B.“若x-4,则x2+3x-40”,为真命题C.“若x-4,则x2+3x-40”,为假命题D.“若x=-4,则x2+3x-4=0”,为假命题答案C 逆否命题为“若x
7、-4,则x2+3x-40”,由x2+3x-4=0,得x=-4或1,原命题为假,则逆否命题为假.故选C.教材研读 考点突破 栏目索引 1-2(2017河南开封二十五中月考)下列命题中为真命题的是()A.命题“若x1,则x21”的否命题B.命题“若xy,则x|y|”的逆命题C.命题“若x=1,则x2+x-2=0”的否命题D.命题“若 1,则x1”的逆否命题答案B 对于A,命题“若x1,则x21”的否命题为“若x1,则x21”,易知当x=-2时,x2=41,故为假命题;对于B,命题“若xy,则x|y|”的逆命题为“若x|y|,则xy”,分析可知为真命题;对于C,命题“若x=1,则x2+x-2=0”的
8、否命题为“若x1,则x2+x-20”,易知当x=-2时,x2+x-2=0,故为假命题;对于D,命题“若 1,则x1”的逆否命题为“若x1,则 1”,易知为假命题,故选B.1x1x1x教材研读 考点突破 栏目索引 考点二 充分、必要条件的判断典例2(1)(2016四川,7,5分)设p:实数x,y满足(x-1)2+(y-1)22,q:实数x,y满足 则p是q的()A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件(2)(2015天津,4改编)设xR,则“x2+x-20”是“|x-2|1”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
9、1,1,1,yxyxy 教材研读 考点突破 栏目索引 答案(1)A(2)B解析(1)如图作出p,q表示的区域,其中M及其内部为p表示的区域,ABC及其内部(阴影部分)为q表示的区域,故p是q的必要不充分条件.(2)|x-2|1-1x-211x0 x1.由于(1,3)(-,-2)(1,+),所以“x2+x-20”是“|x-2|0,q:log2(x-5)0,x5或x5或x-4.log2(x-5)2,0 x-54,即5x9,q:5x9,x|5x5或x-4,p是q的必要不充分条件.故选B.教材研读 考点突破 栏目索引 2-3 已知条件p:x+y-2,条件q:x,y不都是-1,则p是q的()A.充分不必
10、要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案A 因为p:x+y-2,q:x-1,或y-1,所以p:x+y=-2,q:x=-1,且y=-1,易知qp但p/q,所以q是p的充分不必要条件,即p是q的充分不必要条件.教材研读 考点突破 栏目索引 考点三 充分、必要条件的应用典例3 已知P=x|x2-8x-200,非空集合S=x|1-mx1+m.若xP是xS的必要条件,则m的取值范围为 .答案 0,3解析 由x2-8x-200得-2x10,P=x|-2x10,由xP是xS的必要条件,知SP.则 0m3.即所求m的取值范围是0,3.11,12,110,mmmm 教材研读 考点突破
11、 栏目索引 方法技巧根据充要条件求解参数范围的方法(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系,然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解.(2)求解参数的取值范围时,一定要注意区间端点值的检验,尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时,不等式是否能够取等号决定端点值的取舍,处理不当容易出现漏解或增解的现象.教材研读 考点突破 栏目索引 变式3-1 把本例中的“必要条件”改为“充分条件”,求m的取值范围.解析 由xP是xS的充分条件,知PS,则 解得m9,即所求m的取值范围是9,+).11,12,110,mmmm 教材研读 考点突破 栏目索引 变式3-2 本例条件不变,问是否存在实数m,使xP是xS的充要条件?并说明理由.解析 不存在.理由:若xP是xS的充要条件,则P=S,无解,不存在实数m,使xP是xS的充要条件.12,110,mm 3,9,mm
