1、阶段测试三(第三章指数函数和对数函数)时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.函数yln(1x)的定义域为()A.(0,1)B.0,1)C.(0,1 D.0,1解析：选B由题意知即0x1，By|y2xy|y0.AB(0，).3.设alog0.60.4，blog0.60.7，clog1.50.6，则a，b，c的大小关系是()A.acb B.abcC.cab D.cba解析：选B由对数函数的性质可知log1.50.60log0.60.71log0.60.4，选B.4.设函数f(x)则ff(10)()A
2、.lg 101 B.2C.1 D.0解析：选Bf(10)lg 101，ff(10)f(1)2.5.已知a21.2，b0.8，c2log52，则a，b，c的大小关系是()A.cba B.cabC.bac D.bca解析：选A10.820.821.2，又2log52log541.cba.6.函数f(x)的图像向右平移1个单位长度，所得图像与曲线yex关于y轴对称，则f(x)()A.ex1 B.ex1C.ex1 D.ex1解析：选D与曲线yex关于y轴对称的曲线方程为yex，将yex向左平移1个单位可得到函数f(x)的图像.即f(x)e(x1)ex1.7.若0a1，b1，则函数f(x)axb的图像一
3、定不经过()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析：选Af(x)axb是由函数f(x)ax向上或向下平移|b|个单位得到的，而由于0a1，f(x)ax的图像经过第二象限和第一象限，在第一象限中图像位于直线y1的下方，b1，而函数f(x)ax向下平移|b|个单位后将不经过第一象限，故选A.8.某市生产总值连续两年持续增长，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为()A. B.1C. D.解析：选B设生产总值为a，年平均增长率为x，则a(1x)2a(1p)(1q)，x1.9.函数y(a1)的图像的大致形状是()解析：选Cy又a1，当x0时，ya
4、x为增函数；当x0且a1)，其中f(x)是定义在a6,2a上的奇函数，若g(1)，则g(1)()A.0 B.3C.1 D.1解析：选Ag(1)a1f(1)f(1)，g(1)af(1).g(1)g(1)a.又a62a0，a2.又g(1)，g(1)20.二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上)11.函数f(x)x1，x1,1的值域是_.解析：yx在1,1上是减函数，x12，x13.答案：12.不等式log(3x)2的解集为_.解析：log(3x)log2，解得1x3.答案：1,3)13.已知函数f(x)则ff(e)_.解析：f(e)ln e1，ff(e)f(1)12
5、.答案：214.若函数f(x)log(x2ax3a)在2，)上是减函数，则实数a的取值范围是_.解析：由题意为得4a4.答案：(4,415.已知函数f(x)x3x，且f(3a2)f(a1)0，则实数a的取值范围是_.解析：易知f(x)x3x在R上是奇函数，且在R上为增函数，又f(3a2)f(a1)0，f(3a2)f(1a)，3a21a，a1).(1)判断函数的奇偶性；(2)证明f(x)是R上的增函数.解：(1)定义域为xR，且f(x)f(x)，f(x)是奇函数.(2)证明：设x1，x2R，且x10，a1).(1)若函数yf(x)的图像经过P(3,4)点，求a的值；(2)比较f与f(2.1)的大
6、小；(3)若f(lg a)100，求a的值.解：(1)函数yf(x)的图像经过点P(3,4)，a314，即a24.又a0，a2.(2)lg 2，当a1时，函数f(x)ax1在R上为增函数，ff(2.1)；当0a1时，函数f(x)ax1在R上为减函数，ff(2.1).(3)由f(lg a)100得，alg a1100.两边取以10为底的对数得，lg alg a12.(lg a1) lg a2，即lg2 alg a20.解得lg a1或lg a2.a或a100.20.(13分)已知函数f(x).(1)判断f(x)的奇偶性；(2)判断并证明f(x)的单调性，写出f(x)的值域.解：(1)f(x)1.
7、f(x)的定义域为R.f(x)11112f(x).f(x)为奇函数.(2)设x1x2，则f(x1)f(x2).x1x2，6x16x2，6x16x20,6x110，f(x1)f(x2)0，f(x1)1，01,02，20，11xm恒成立，求实数m的取值范围.解：(1)由已知f(x)f(x)，logloglog，.化简得(a21)x20对定义域内的x恒成立.a210，a1(a1舍去).(2)由(1)知，f(x)loglog，易知f(x)在(1，)上单调递增，f(x)在3,4上也单调递增.f(x)xm在3,4上恒成立，即mf(x)x在3,4上恒成立.令g(x)f(x)x，则g(x)在3,4上为增函数，g(x)ming(3)f(3)3log231，mm的取值范围为.
