1、市一中20182019学年第二学期期中考试试题高二文科数学【本试卷满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则（ ）A B C D2.设为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数（ ）A B0 C0或1 D13.设函数，则满足的的取值范围是（ ）A B C D4.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：参照附表，得到的正确的结论是（ ） A 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关
2、”C有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 附表：参考公式：5. 已知是直线，是平面，给出下列命题：（ ）若； 若；若；若与异面，且相交； 若与异面，则至多有一条直线与，都垂直. 其中真命题的个数是（）A1 B2 C3 D46.设，若函数在上有极值，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D7.过圆上一点作圆的两条切线，切点分别为、，若，则实数（ ）A2B3 C4 D98.曲线在点处的切线与直线和所围成的三角形面积为()A. B. C. D19.设分别是定义在上的奇函数和偶函数，恒不为0，当时，且，则不等式的解集是()A B C D10.AB
3、C的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知=60，b=，c=3，角为( )A B C D11.由偶数组成的数阵如右图：则第行第列的数为（ ）A. B.C. D.12.已知双曲线的右顶点为，抛物线的焦点为，若在的渐近线上存在点，使得，则的离心率的取值范围是（ ）A. B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在答题卡指定位置）13. 等比数列an的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则数列an的公比为_.14. 平面向量与的夹角为，则_.15. 椭圆的内接矩形的最大面积是_.16. 庙会是我国古老的传统民俗文化活动，又称“庙市”或“节场”庙会大多在
4、春节、元宵节等节日举行庙会上有丰富多彩的文化娱乐活动，如“砸金蛋”（游玩者每次砸碎一颗金蛋，如果有奖品，则“中奖”）今年春节期间，某校甲、乙、丙、丁四位同学相约来到某庙会，每人均获得砸一颗金蛋的机会游戏开始前，甲、乙、丙、丁四位同学对游戏中奖结果进行了预测，预测结果如下：甲说：“我或乙能中奖”；乙说：“丁能中奖”；丙说：“我或乙能中奖”；丁说：“甲不能中奖”游戏结束后，这四位同学中只有一位同学中奖，且只有一位同学的预测结果是正确的，则中奖的同学是_三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本小题满分10分）已知.（I）当时，求不等式的解集；（II）设关于的不等式有解，求的取值
5、范围 .18.（本小题满分12分）已知是函数的一个极值点（）（I） 求实数的值； （II） 求函数在上的最大值和最小值19（本小题满分12分）乙 1 2 07 2 2 1 0 1 2 3 6 6 a8 6 2 1 0 1 2 4 4 甲为培养学生的阅读习惯，某校开展了为期一年的“弘扬传统文化，阅读经典名著”活动. 活动后，为了解阅读情况，学校统计了甲、乙两组各10名学生的阅读量（单位：本），统计结果用茎叶图记录如下，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以a表示.（）若甲组阅读量的平均值大于乙组阅读量的平均值， 求图中a的所有可能取值；（）将甲、乙两组中阅读量超过15本的学生称为“阅读达人
6、”. 设，现从所有“阅读达人”里任取2人，求其中甲组和乙组各有一人的概率；.（）记甲组阅读量的方差为，在甲组中增加一名学生A得到新的甲组，若A的阅读量为10， 则记新甲组阅读量的方差为；若A的阅读量为20，则记新甲组阅读量的方差为，试比较，的大小（结论不要求证明）20. （本小题12分）如图，在四棱锥中，平面平面，且四边形为矩形，分别为的中点，为线段的中点（）求证：平面平面；（）求三棱锥的体积.21（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为，直线的方程为kxyk0，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.(I)写出曲线C的普通方程和直线的直角坐标方
7、程；(II)若与C交于不同的两点M，N，MN的中点为P，与的交点为Q，恒过点A，求|AP|AQ|.22.（本小题满分12分）已知点和点，分别过点的直线相交于点，设直线的斜率分别为.（）如果，求点的轨迹方程，并根据的取值讨论此轨迹是何种曲线；（）设（）中的曲线为，若不平行于坐标轴的直线与曲线交于点,线段的中点为，为坐标原点，设直线与的斜率分别为, 求证：.20182019学年高二第二学期期中考试试题（文科数学）一 CDDCAB ABDCAB二 13. 14 . 15. 2ab 16. 甲三17.解：（I）当时，不等式等价于1分或，2分或3分所以不等式的解集是.5分（2）由题意得6分因为，即9分故
8、.10分 18.解：（I）由可得 2分是函数的一个极值点，解得 4分经检验时是函数的一个极值点， 5分（II）由，得在递增，在递增，由，得在在递减是在的最小值；8分， 在的最大值是 12分19.解：（）甲组10名学生阅读量的平均值为， 乙组10名学生阅读量的平均值为. 2分 由题意，得，即. 3分 故图中a的取值为或. 4分 （II）甲组中阅读达人有2人记为a,b;乙组中阅读达人有3人记为c,d,e.从5位阅读达人中任取2人的基本事件共有10个，它们是6分其中甲组和乙组各有一人包含6个基本事件，它们是8分所以甲组和乙组各一人的概率10分（）. 12分20.（）证明：在矩形中，矩形平面，且平面平
9、面，平面， 又平面， 2分 ，为的中点，又，平面， 4分 平面，平面平面 6分 （）由（）知8分10分12分21解：(1)由题可知：曲线C的普通方程为(x3)2(y4)216，2分直线l2的直角坐标方程为x2y40.4分(2)设M，N，Q所对应的参数分别为t1，t2，t3，由题意得直线l1恒过点A(1,0)，5分故l1的参数方程为(t为参数)，6分代入曲线C的普通方程得t24t(cos 2sin )40，7分则t1t24(2sin cos )，8分将代入x2y40，得t3，9分则|AP|AQ|t3|2|2sin cos |10.12分22.解：（）令 化简得 点的轨迹方程为 3分当时，点的轨迹为双曲线 当且时，点的轨迹为椭圆当时，点的轨迹为圆 6分（）设，则由（）知曲线的方程为即在曲线上 9分得即 12分
