1、基础巩固题组(建议用时：45分钟)一、选择题1.(2016沈阳质量监测)抛物线y4ax2(a0)的焦点坐标是()A.(0，a) B.(a，0)C. D.解析抛物线y4ax2(a0)化为标准方程x2y，因此其焦点坐标，故选C.答案C2.点M(5，3)到抛物线yax2(a0)的准线的距离为6，那么抛物线的方程是()A.y12x2 B.y12x2或y36x2C.y36x2 D.yx2或yx2解析分两类a0，a0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x10)的离心率为，抛物线C：x22py(p0)的焦点在双曲线的顶点上.(1)求抛物线C的方程；(2)过M(1，0)的直线
2、l与抛物线C交于E，F两点，又过E，F作抛物线C的切线l1，l2，当l1l2时，求直线l的方程.解(1)双曲线的离心率e，又a0，a1，双曲线的顶点为(0，1)，又p0，抛物线的焦点为(0，1)，抛物线方程为x24y.(2)由题知，直线l的斜率必存在，设直线l的方程为yk(x1)，E(x1，y1)，F(x2，y2)，yx2，yx，切线l1，l2的斜率分别为，当l1l2时，1，x1x24，由得x24kx4k0，(4k)24(4k)0，k0.由根与系数的关系得，x1x24k4，k1，满足，即直线的方程为xy10.能力提升题组(建议用时：25分钟)11.(2016哈尔滨一模)已知抛物线C：y28x的
3、焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若3，则|QF|()A. B.C.3 D.6解析设Q在x轴上方且到准线l的距离为d，则|QF|d.3，|PQ|2d，直线PF的斜率为.又F(2，0)，直线PF的方程为y(x2)，与y28x联立可解得x或x6(舍去).故d(2).故选B.答案B12.(2014四川卷)已知F为抛物线y2x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，2(其中O为坐标原点)，则ABO与AFO面积之和的最小值是()A.2 B.3C. D.解析如图，可设A(m2，m)，B(n2，n)，其中m0，n0，则(m2，m)，(n2，n)，m2n2mn2，解得mn1(
4、舍)或mn2.lAB：(m2n2)(yn)(mn)(xn2)，即(mn)(yn)xn2，令y0，解得xmn2，C(2，0).SAOBSAOCSBOC2m2(n)mn，SAOFmm，则SAOBSAOFmnmmnm23，当且仅当m，即m时等号成立.故ABO与AFO面积之和的最小值为3.答案B13.已知抛物线C：y28x与点M(2，2)，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A、B两点.若0，则k_.解析抛物线C的焦点为F(2，0)，则直线方程为yk(x2)，与抛物线方程联立，消去y化简得k2x2(4k28)x4k20.设点A(x1，y1)，B(x2，y2).则x1x24，x1x24.所以y1y2k(x
5、1x2)4k，y1y2k2x1x22(x1x2)416.因为(x12，y12)(x22，y22)(x12)(x22)(y12)(y22)x1x22(x1x2)y1y22(y1y2)80，将上面各个量代入，化简得k24k40，所以k2.答案214.(2016唐山模拟)已知抛物线y22px(p0)，过点C(2，0)的直线l交抛物线于A，B两点，坐标原点为O，12.(1)求抛物线的方程；(2)当以AB为直径的圆与y轴相切时，求直线l的方程.解(1)设l：xmy2，代入y22px，得y22pmy4p0.(*)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y22pm，y1y24p，则x1x24.12，x1x2y1y212，即44p12，解得p2，抛物线的方程为y24x.(2)由(1)(*)化为y24my80得y1y24m，y1y28.设AB的中点为M，则|AB|2xmx1x2m(y1y2)44m24，又|AB|y1y2|，由得(1m2)(16m232)(4m24)2，解得m23，m.直线l的方程为xy20或xy20.
