1、2.4.1抛物线及其标准方程 请同学们思考一个问题我们对抛物线已有了哪些认识？想一想？yxo二次函数是开口向上或向下的抛物线。抛物线的生活实例投篮运动抛物线的生活实例 飞机投弹请同学们观察这样一个小实验？平面内与一个定点F和一条定直线L 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。（注意：F不在L上）定点F叫做抛物线的焦点。定直线L叫做抛物线的准线。抛物线的定义FMLNlNFM求曲线方程的基本步骤是怎样的？想一想？抛物线标准方程的推导回顾求曲线方程的一般步骤是：1、建立直角坐标系，设动点为(x,y)2、写出适合条件的x,y的关系式3、列方程4、化简FMlN设焦点到准线的距离为常数P(P0)如何建立坐标系,
2、求出抛物线的标准方程呢？抛物线标准方程的推导试一试？K E抛物线的标准方程：一般地，我们把顶点在原点、焦点F 在坐标轴上的抛物线的方程叫做抛物线的标准方程.xyo FMlNK设KF=p则F（，0），L：x=-p2p2设动点M的坐标为（x，y）由抛物线的定义可知，化简得y2=2px（p0）2)2(2pxypx2解：如图，取过焦点F且垂直于准线L的直线为x轴，线段KF的中垂线为y轴 抛物线标准方程的推导(p 0)方程 y2=2px（p0）叫做抛物线的标准方程其中 p 为正常数，它的几何意义是:焦 点 到 准 线 的 距 离 抛物线的标准方程yxoyxoyxo yxo 图象开口方向 标准方程焦点准线
3、向右向左向上向下抛物线方程左右型开口向右:y2=2px(x 0)开口向左:y2=-2px(x 0)开口向上:x2=2py(y 0)开口向下:x2=-2py(y0)抛物线的标准方程上下型标准方程为y2=2px(p0)标准方程为x2=2py(p0)例1 已知抛物线的标准方程是y 2=6 x，求它的焦点坐标及准线方程yxoF焦点F(,0)32准线：x=32练习1：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）y=2x2（2）2y2+5x=0 （3）x2+8y=0焦点坐标准线方程（1）（2）（3）（0，）18y=-188x=5（-，0）58（0，-2）y=2课堂练习注意：求抛物线的焦点一定要先把抛物线化为标
4、准形式例2 已知抛物线的焦点坐标是 F（0，2），求抛物的标准方程看图练习2：根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（-2，0）（2）准线方程 是x=41（1）看图（2）看图求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。AOyx解：1）设抛物线的标准方程为x2=2py，把A（-3，2）代入，得p=492）设抛物线的标准方程为y2=-2px，把A（-3，2）代入，得p=32抛物线的标准方程为x2=y或y2=x。2934高考链接3。抛物线的标准方程类型与图象特征的对应关系及判断方法2。抛物线的标准方程与其焦点、准线4。注重数形结合的思想1。抛物线的定义 课堂小结5。注重分类讨论的思想课后作业：A层次：书后习题P67:1,2,3;B层次：优化学案p34:3,4,5,6xyoL F（0,2）返回x2=-8y.返回 yxo.F焦点是F（-2，0）解：y2=-8xyxoF返回解：y2=x（2）准线方程 是x=41已知抛物线方程为x=ay2（a0)，讨论抛物线的开口方向、焦点坐标和准线方程？解：抛物线的方程化为：y2=x1a即2p=1a4a1焦点坐标是（，0），准线方程是：x=4a1当a0时,抛物线的开口向右p2=14a课后练习
