1、河北省2012年普通高考模拟考试数 学 试 题(文) 本试卷分第I卷和第1l卷两部分。共to页,时间150分钟,满分300分。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。注意事项: 1答题前,考生在答题卡上务必用直径05毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效。第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1设全集,则=( )A1,2,3B1,2,4,5
2、,6CD1,2,3,4,5,62复数( )AiB-iC2iD-2i3已知是定义在R上的奇函数,且当时,=( )A1B-1CD4已知数列为等差数列,若,则=( )A27B36C45D635已知抛物线上一点A的纵坐标为4,则点A到抛物线焦点的距离为( )AB4CD56如图是一个容量为200的样本频率分布直方图,则样本数据落在范围的频数为( )A81B36C24D127函数的其中一个零点所在的区间为( )ABCD8设函数,且其图象关于直线对称,则( )A的最小正周期为,且在上为增函数B的最小正周期为,且在上为减函数C的最小正周期为,且在上为增函数D的最小正周期为,且在上为减函数9已知椭圆与双曲线共焦
3、点,则椭圆C1的离心率e的取值范围为( )ABC(0,1)D10某几何体的三视图如图所示,则此几何体的对应直观图中的面积为( )ABCD11根据如图所示程序框图,若输入m=2146,n=1813,则输出m的值为( )A1B37C148D33312已知函数,则的值域为( )ABCD第II卷 本卷包括必考题和选考题部分。第(13)题第(21)题为必考题,每个试题考生都必须做答。第(22)题第(24)题为选考题,考生根据要求做答。二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。13已知向量,为实数,若向量与向量b垂直,则= 。14已知数列满足,则数列的前n项和= 。15若变量x,y满足线性约束条件,则的最大
4、值为 。16在三棱柱ABC中,已知平面ABC,AB=AC=,且此三棱柱的各个顶点都在一个球面上,则球的表面积为 。三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17(本小题满分12分)在中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且(1)求B;(2)设,求的面积.18(本小题满分12分)如图,四棱锥PABCD的底面ABCD是矩形,AB=2,且侧面PAB是正三角形,平面平面ABCD,E是棱PA的中点。(1)求证:PC/平面EBD;(2)求三棱锥PEBD的体积。19(本小题满分12分)某学校为了准备参加市运动会,对本校甲、乙两个田径队中30名跳高运动员进行了测试,并用茎叶图表示出本次测试30人的
5、跳高成绩(单位:cm),跳高成绩在175cm以上(包括175cm)定义为“合格”,成绩在175cm以下(不包括175cm)定义为“不合格”。(1)求甲队队员跳高成绩的中位数;(2)如果用分层抽样的方法从甲、乙两队所有的运动员共抽取5人,则5人中“合格”与“不合格”的人数各为多少?(3)从甲队178cm以上(包括178c)选取两人,至少有一人在以上(包括)的概率为多少。20(本小题满分12分)已知圆C的方程为,过点M(2,4)作圆C的两条切线,切点分别为A,B,直线AB恰好经过椭圆的右顶点和上顶点。(1)求椭圆T的方程;(2)是否存在斜率为的直线与曲线交于、两不同点,使得(O为坐标原点),若存在
6、,求出直线的方程,否则,说明理由。21(本小题满分12分)已知函数(1)当时,求处的切线方程;(2)当时,判断方程实根的个数。 请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲如图,AB是O的直径,弦BD、CA的延长线相交于点E,F为BA延长线上一点,且满足BDBE=BABF。求证:(1);(2)23(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程直角坐标系xOy中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的方程为,直线的方程为(t为参数),直线与曲线
7、C的公共点为T。(1)求点T的极坐标;(2)过点T作直线被曲线C截得的线段长为2,求直线的极坐标方程。24(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数(1)求x的取值范围,使为常函数;(2)若关于x的不等式有解,求实数a的取值范围。参考答案一、选择题:BABCD,CCBAA, BD二、填空题:13,2;14,;15,;16,三、解答题:17【解析】:()由正弦定理得: 2分即: 4分在中, 6分()由余弦定理得: 8分则 10分 12分18【解析】:(I)证明:在矩形ABCD中,连结AC,设AC、BD交点为O,则O是AC中点又E是PA中点,所以EO是PAC的中位线,所以PC/EO3分又EO
8、平面EBD,PC 平面EBD所以PC/平面EBD6分PEBCDAHFO(II) 取AB中点H,则由PAPB,得PHAB,又平面PAB平面ABCD,且平面PAB平面ABCD=AB,所以PH平面ABCD 8分取AH中点F,由E是PA中点,得EF/PH,所以EF平面ABCD,由题意可求得:=,PH=,EF=, 10分则 12分19【解析】:()中位数cm 2分()根据茎叶图,有“合格”12人,“不合格”18人,用分层抽样的方法,每个运动员被抽中的概率是,所以选中的“合格”有人, 4分“不合格”有人 6分()甲队178cm以上(包括178cm)的人数共6人,从中任取2人基本事件为:(178,181),
9、(178,182),(178,184)(178,186)(178,191)(181,182),(181,184),(181,186),(181,191),(182,184),(182,186),(182,191),(184,186),(184,191)(186,191)共有15个; 8分其中至少一人在186cm以上(包括186cm)的事件为:(178,186)(178,191),(181,186),(181,191),(182,186),(182,191),(184,186),(184,191),(186,191),共有9个; 10分则至少有一人在186cm以上(包括186cm)的概率为 12
10、分20【解析】()由题意:一条切线方程为:,设另一条切线方程为: 2分则:,解得:,此时切线方程为:切线方程与圆方程联立得:,则直线的方程为 4分令,解得,;令,得,故所求椭圆方程为 6分()设存在直线满足题意,联立整理得,令,则,即 8分由,得: 所以,不满足 10分因此不存在直线满足题意 12分21【解析】:(),当时,又 2分所以在处的切线方程为 4分()函数的定义域为当时,所以即在区间上没有实数根 6分当时,令 8分只要讨论根的个数即可,当时,是减函数;当时,是增函数所以在区间上的最小值为 10分时,即有两个实根 12分22【解析】:()证明:连接,在中 2分 又 4分 则 5分()在中, 又四点共圆; 7分 9分 又是的直径,则, 10分OEDFACB23【解析】:()曲线的直角坐标方程为 2分将代入上式并整理得解得点的坐标为 4分其极坐标为 5分()设直线的方程为 7分由()得曲线是以为圆心的圆,且圆心到直线的距离为则,解得,或直线的方程为,或 9分其极坐标方程为sin ,或(R)10分24【解析】:() 4分所以当时,为常函数 5分()由(1)得函数的最小值为4, 8分所以实数的取值范围为 10分