1、河北省2012年普通高考模拟考试数 学 试 题（文） 本试卷分第I卷和第1l卷两部分。共to页，时间150分钟，满分300分。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项： 1答题前，考生在答题卡上务必用直径05毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设全集，则=（ ）A1，2，3B1，2，4，5
2、，6CD1，2，3，4，5，62复数（ ）AiB-iC2iD-2i3已知是定义在R上的奇函数，且当时，=（ ）A1B-1CD4已知数列为等差数列，若，则=（ ）A27B36C45D635已知抛物线上一点A的纵坐标为4，则点A到抛物线焦点的距离为（ ）AB4CD56如图是一个容量为200的样本频率分布直方图，则样本数据落在范围的频数为（ ）A81B36C24D127函数的其中一个零点所在的区间为（ ）ABCD8设函数，且其图象关于直线对称，则（ ）A的最小正周期为，且在上为增函数B的最小正周期为，且在上为减函数C的最小正周期为，且在上为增函数D的最小正周期为，且在上为减函数9已知椭圆与双曲线共焦
3、点，则椭圆C1的离心率e的取值范围为（ ）ABC（0，1）D10某几何体的三视图如图所示，则此几何体的对应直观图中的面积为（ ）ABCD11根据如图所示程序框图，若输入m=2146，n=1813，则输出m的值为（ ）A1B37C148D33312已知函数，则的值域为（ ）ABCD第II卷 本卷包括必考题和选考题部分。第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答。第（22）题第（24）题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13已知向量，为实数，若向量与向量b垂直，则= 。14已知数列满足，则数列的前n项和= 。15若变量x，y满足线性约束条件，则的最大
4、值为 。16在三棱柱ABC中，已知平面ABC，AB=AC=，且此三棱柱的各个顶点都在一个球面上，则球的表面积为 。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且（1）求B；（2）设，求的面积.18（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，AB=2，且侧面PAB是正三角形，平面平面ABCD，E是棱PA的中点。（1）求证：PC/平面EBD；（2）求三棱锥PEBD的体积。19（本小题满分12分）某学校为了准备参加市运动会，对本校甲、乙两个田径队中30名跳高运动员进行了测试，并用茎叶图表示出本次测试30人的
5、跳高成绩（单位：cm），跳高成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175cm以下（不包括175cm）定义为“不合格”。（1）求甲队队员跳高成绩的中位数；（2）如果用分层抽样的方法从甲、乙两队所有的运动员共抽取5人，则5人中“合格”与“不合格”的人数各为多少？（3）从甲队178cm以上（包括178c）选取两人，至少有一人在以上（包括）的概率为多少。20（本小题满分12分）已知圆C的方程为，过点M（2，4）作圆C的两条切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右顶点和上顶点。（1）求椭圆T的方程；（2）是否存在斜率为的直线与曲线交于、两不同点，使得（O为坐标原点），若存在
6、，求出直线的方程，否则，说明理由。21（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求处的切线方程；（2）当时，判断方程实根的个数。 请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，AB是O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，F为BA延长线上一点，且满足BDBE=BABF。求证：（1）；（2）23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的方程为，直线的方程为（t为参数），直线与曲线
7、C的公共点为T。（1）求点T的极坐标；（2）过点T作直线被曲线C截得的线段长为2，求直线的极坐标方程。24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（1）求x的取值范围，使为常函数；（2）若关于x的不等式有解，求实数a的取值范围。参考答案一、选择题：BABCD,CCBAA, BD二、填空题：13，2；14，；15，；16，三、解答题：17【解析】：（）由正弦定理得： 2分即： 4分在中， 6分（）由余弦定理得： 8分则 10分 12分18【解析】：（I）证明：在矩形ABCD中，连结AC，设AC、BD交点为O，则O是AC中点又E是PA中点，所以EO是PAC的中位线，所以PC/EO3分又EO
8、平面EBD，PC 平面EBD所以PC/平面EBD6分PEBCDAHFO（II） 取AB中点H，则由PAPB，得PHAB，又平面PAB平面ABCD，且平面PAB平面ABCD=AB，所以PH平面ABCD 8分取AH中点F，由E是PA中点，得EF/PH，所以EF平面ABCD，由题意可求得：=，PH=，EF=， 10分则 12分19【解析】：（）中位数cm 2分（）根据茎叶图，有“合格”12人，“不合格”18人，用分层抽样的方法，每个运动员被抽中的概率是，所以选中的“合格”有人， 4分“不合格”有人 6分（）甲队178cm以上（包括178cm）的人数共6人，从中任取2人基本事件为：（178，181），
9、（178，182），（178，184）（178，186）（178，191）（181，182），（181，184），（181，186），（181，191），（182，184），（182，186），（182，191），（184，186），（184，191）（186，191）共有15个； 8分其中至少一人在186cm以上（包括186cm）的事件为：（178，186）（178，191），（181，186），（181，191），（182，186），（182，191），（184，186），（184，191），（186，191），共有9个； 10分则至少有一人在186cm以上（包括186cm）的概率为 12
10、分20【解析】（）由题意：一条切线方程为：，设另一条切线方程为： 2分则：，解得：，此时切线方程为：切线方程与圆方程联立得：，则直线的方程为 4分令，解得，；令,得,故所求椭圆方程为 6分（）设存在直线满足题意，联立整理得，令，则，即 8分由，得： 所以，不满足 10分因此不存在直线满足题意 12分21【解析】：（），当时，又 2分所以在处的切线方程为 4分（）函数的定义域为当时，所以即在区间上没有实数根 6分当时，令 8分只要讨论根的个数即可，当时，是减函数；当时，是增函数所以在区间上的最小值为 10分时，即有两个实根 12分22【解析】：（）证明：连接，在中 2分 又 4分 则 5分（）在中， 又四点共圆； 7分 9分 又是的直径，则， 10分OEDFACB23【解析】：（）曲线的直角坐标方程为 2分将代入上式并整理得解得点的坐标为 4分其极坐标为 5分（）设直线的方程为 7分由（）得曲线是以为圆心的圆，且圆心到直线的距离为则，解得，或直线的方程为，或 9分其极坐标方程为sin ，或（R）10分24【解析】：（） 4分所以当时，为常函数 5分（）由（1）得函数的最小值为4， 8分所以实数的取值范围为 10分