1、天津市滨海新区2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题一选择题（共12小题）1设为虚数单位，复数等于ABCD2“，”的否定是A，B，C，D，3若，且，则下列结论一定成立的是ABCD4设等差数列的前项和，若，则=A8B10C12D145已知等比数列中，且，那么=A31B32C63D646中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，”则该人第四天走的路程为A24里B12里C6里D3
2、里7已知双曲线的实轴长为10，则该双曲线的渐近线的斜率为ABCD8“是与的等差中项”是“是与的等比中项”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9若正数，满足，则的最小值是A2B4CD10已知双曲线的离心率为，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为ABCD11若，则的最小值为A8B7C6D512已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点且，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为A2B4CD二填空题（共8小题）13已知复数为虚数单位），则 14已知直线与平面垂直，直线的一个方向向量为，向量与平面平行，则等于 15不等式的解集为 16已知数列满足
3、，则 17正方体中，点是的中点，求与所成角的余弦值为 18直线过抛物线的焦点，且与抛物线相交于，两点，若的中点的纵坐标2，则 ，直线的方程为 （本题第一空2分，第二空3分）19已知，使等式成立的实数的取值集合为，不等式的解集为，若是的必要条件，则的取值范围是 20给出下列四个命题已知为椭圆上任意一点，是椭圆的两个焦点，则的周长是8；已知是双曲线上任意一点，是双曲线的右焦点，则；已知直线过抛物线的焦点，且与交于，两点，则；椭圆具有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点，是它的焦点，长轴长为，焦距为，若静放在点的小
4、球（小球的半径忽略不计）从点沿直线出发则经椭圆壁反射后第一次回到点时，小球经过的路程恰好是其中正确命题的序号为（请将所有正确命题的序号都填上）三解答题（共4小题）21（本题满分12分）已知公差不为0的等差数列的前项和，且有，成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）求数列前项和22（本题满分12分）如图，在四棱锥中，平面平面，为中点，（1）证明：直线平面；（2）求二面角的余弦值；（3）在棱上是否存在点，使平面，若存在，求线段的长度；若不存在，说明理由23（本题满分13分）已知数列的前项和为（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和24（本题满分13分）在平面直角坐标系中，椭圆的上顶点到焦点
5、的距离为2，离心率为（1）求，的值（2）设是椭圆长轴上的一个动点，过点作斜率为的直线交椭圆于、两点（）若，求面积的最大值；（）若的值与点的位置无关，求的值滨海新区2019-2020学年度第一学期期末检测试卷高二年级数学 参考答案一选择题（共12小题）123456789101112BADCAABABCAD二填空题（共8小题）13. 2 14. 9 15. 16. 8 17. 18. 2； 19. 20. 三解答题（共4小题）21【解答】（本小题满分12分）解：（1）为公差不为零的等差数列，其中，成等比数列，可得，即，可得，又，即，即，；（2）由（1）可得，前项和：22【解答】（本小题满分12分）
6、（1）证明：在平面中，为的中点，由，平面，平面，直线平面；（2）解：，又平面，平面平面，平面平面，如图建立空间直角坐标系由题意得，1，1，0，0，设平面的法向量为，则，令，则，又平面的法向量为，0，二面角的余弦值为；（3）解：若存在点是棱上一点，使平面，则存在，使得，因此平面，由（2）得平面的法向量为，即解得，存在点是棱上一点，使平面，此时23【解答】（本小题满分13分）解：（1）由，得当时，适合上式，；（2），设数列的前项和为，则设则-得：所以；则24【解答】（本小题满分13分）解：（1）由题设知，所以，故因此，（2分）（2）由（1）可得，椭圆的方程为设点，点，点，若，则直线的方程为联立直线与椭圆的方程，即将消去，化简得解得，从而有，而，因此，点到直线的距离，所以，因此， 又，即，所以，当，即，时，取得最大值1（）设直线的方程为将直线与椭圆的方程联立，即将消去，化简得，解得，所以 因为的值与点的位置无关，即式取值与无关，所以有，解得所以，的值为
