1、第1章动量及其守恒定律习题课:动量和能量的综合应用课后篇巩固提升必备知识基础练1.如图所示,木块A、B的质量均为2 kg,置于光滑水平面上,B与一轻质弹簧的一端相连,弹簧的另一端固定在竖直挡板上,当A以4 m/s 的速度向B撞击时,由于有橡皮泥而粘在一起运动,那么弹簧被压缩到最短时,弹簧具有的弹性势能大小为()A.4 JB.8 JC.16 JD.32 J解析A、B在碰撞过程中动量守恒,碰后粘在一起共同压缩弹簧的过程中机械能守恒。由碰撞过程中动量守恒得mAvA=(mA+mB)v,代入数据解得v=2 m/s,所以碰后A、B及弹簧组成的系统的机械能为(mA+mB)v2=8 J,当弹簧被压缩至最短时,
2、系统的动能为0,只有弹性势能,由机械能守恒得此时弹簧的弹性势能为8 J。答案B2.如图所示,位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q均可视为质点,质量均为m,Q与轻质弹簧相连并处于静止状态,P以初速度v向Q运动并与弹簧发生作用。求整个过程中弹簧的最大弹性势能。解析P和Q速度相等时,弹簧的弹性势能最大,由动量守恒定律得mv=2mv共,由能量守恒定律得mv2=Epmax+(2m),解得Epmax=mv2。答案mv23.如图所示,带有半径为R的光滑圆弧的小车的质量为m0,置于光滑水平面上,一质量为m的小球从圆弧的最顶端由静止释放,求小球离开小车时,小球和小车的速度。解析球和车组成的系统虽然总动量不守恒,但在
3、水平方向动量守恒,且全过程满足机械能守恒,设球车分离时,球的速度为v1,方向水平向左,车的速度为v2,方向水平向右,则mv1-m0v2=0,mgR=m0,解得v1=,v2=。答案,方向水平向左,方向水平向右4.如图所示,光滑水平面上有A、B两辆小车,质量分别为mA=20 kg,mB=25 kg。A车以初速度v0=3 m/s向右运动,B车静止,且B车右端放着物块C,C的质量为mC=15 kg。A、B相撞且在极短时间内连接在一起,不再分开。已知C与B上表面间动摩擦因数为=0.2,B车足够长,求C沿B上表面滑行的长度。解析A、B相撞:mAv0=(mA+mB)v1,解得v1= m/s。由于在极短时间内
4、摩擦力对C的冲量可以忽略,故A、B刚连接为一体时,C的速度为零。此后,C沿B上表面滑行,直至相对于B静止为止。这一过程中,系统动量守恒,系统的动能损失等于滑动摩擦力与C在B上的滑行距离之积;(mA+mB)v1=(mA+mB+mC)v(mA+mB)(mA+mB+mC)v2=mCgL解得L= m。答案 m5.两质量分别为m1和m2的劈A和B,高度相同,放在光滑水平面上,A和B的倾斜面都是光滑曲面,曲面下端与水平面相切,如图所示,一质量为m的物块位于劈A的倾斜面上,距水平面的高度为h,物块从静止滑下,然后又滑上劈B,求物块在B上能够达到的最大高度。解析设物块到达劈A的底端时,物块和A的速度大小分别为
5、v和v1,由机械能守恒定律和动量守恒定律得mgh=mv2+m1m1v1=mv设物块在劈B上达到的最大高度为h,此时物块和B的共同速度大小为v2,由动量守恒定律和机械能守恒定律得mv=(m2+m)v2mgh+(m2+m)mv2解得h=h。答案h6.如图所示,一长木板静止在光滑的水平面上,长木板的质量为2m,长为L,在水平地面的右侧有一竖直墙壁。一质量为m、可视为质点的滑块从长木板的左端以速度v0滑上长木板,在长木板与墙壁相撞前滑块与长木板已达到共同速度,长木板与墙壁碰撞后立即静止,滑块继续在长木板上滑行,滑块到达长木板最右端时,速度恰好为零,求:(1)滑块与长木板间的动摩擦因数;(2)滑块与长木
6、板间因摩擦而产生的热量。解析(1)从滑块滑上长木板到两者有共同速度的过程中,设滑块在长木板上滑行的距离为L1,两者共同速度为v,则mv0=(m+2m)vmgL1=(m+2m)v2碰撞后,长木板立即静止,滑块向前滑动的过程中,有mg(L-L1)=mv2解得=。(2)滑块与长木板间因摩擦而产生的热量为Q=mgL=。答案(1)(2)关键能力提升练7.如图所示,质量为m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上,底部与水平面平滑连接,一个质量也为m的小球从槽高h处开始自由下滑,则()A.小球和槽组成的系统总动量守恒B.球下滑过程中槽对小球的支持力不做功C.重力对小球做功的瞬时功率一直增大D.地球、小球和槽组成的系
7、统机械能守恒解析小球在下滑过程中,小球与槽组成的系统所受合外力不为零,系统动量不守恒,A错误;下滑过程中,球的位移方向与槽对球的支持力方向夹角为钝角,作用力做负功,B错误;刚开始时小球速度为零,重力的功率为零,当小球到达底端时,速度水平与重力方向垂直,重力的功率为零,所以重力的功率先增大后减小,C错误;过程中地球、小球和槽组成的系统机械能守恒。答案D8.如图所示,光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C。B的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)。设A以速度v0朝B运动,压缩弹簧,当A、B速度相等时,B与C恰好相碰并粘在一起,然后继续运动。假设B和C碰撞过程时间极短。求从A开始压缩
8、弹簧直至与弹簧分离的过程中:(1)整个系统损失的机械能;(2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能。解析(1)从A压缩弹簧到A与B具有相同速度v1时,对A、B与弹簧组成的系统动量守恒,有mv0=2mv1此时B与C发生完全非弹性碰撞,设碰撞后的瞬时速度为v2,损失的机械能为E,对B、C组成的系统,由动量守恒和能量守恒得mv1=2mv2=E+(2m)联立式,得E=(2)由式可知,v2v1,A将继续压缩弹簧,直至A、B、C三者速度相同,设此速度为v3,此时弹簧被压缩到最短,其弹性势能为Ep,由动量守恒和能量守恒得mv0=3mv3-E=(3m)+Ep联立式得Ep=。答案(1)(2)9.如图所示,一条轨道固定在
9、竖直平面内,粗糙的ab段水平,bcde段光滑,cde段是以O为圆心,R为半径的一小段圆弧,可视为质点的物块A和B紧靠在一起,静止于b处,A的质量是B的3倍。两物块在足够大的内力作用下突然分离,分别向左、右始终沿轨道运动。B到d点时速度沿水平方向,此时轨道对B的支持力大小等于B所受重力的。A与ab段的动摩擦因数为,重力加速度为g,求:(1)物块B在d点的速度大小v;(2)物块A滑行的距离s。解析(1)物块B在d点,由受力分析得mg-mg=m,解得v=。(2)物块B从b到d过程中,由机械能守恒得=mgR+mv2A、B物块分离过程中,动量守恒,即有3mvA=mvBA物块减速运动到停止,由动能定理得-
10、3mgs=0-3m联立以上各式解得s=。答案(1)(2)10.如图所示,质量m1=0.3 kg的小车静止在光滑的水平面上,车长L=1.5 m,现有质量m2=0.2 kg可视为质点的物块,以水平向右的速度v0=2 m/s从左端滑上小车,最后在车面上某处与小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦因数=0.5,g取10 m/s2,求:(1)物块在车面上滑行的时间t;(2)要使物块不从小车右端滑出,物块滑上小车左端的速度v0不超过多少。解析(1)设物块与小车的共同速度为v,以水平向右为正方向,根据动量守恒定律有m2v0=(m1+m2)v设物块与车面间的滑动摩擦力大小为F,对物块应用牛顿运动定律有F=m2
11、,又F=m2g,解得t=,代入数据得t=0.24 s。(2)要使物块恰好不从车面滑出,须使物块到达车面最右端时与小车有共同的速度,设其为v,则m2v0=(m1+m2)v,由功能关系有m2v02=(m1+m2)v2+m2gL代入数据解得v0=5 m/s,故要使物块不从车右端滑出,物块滑上小车左端的速度v0不超过5 m/s。答案(1)0.24 s(2)5 m/s11.如图所示,质量为M的木块静置于光滑的水平面上,一质量为m、速度为v0的子弹水平射入木块且未穿出。设木块对子弹的阻力恒为F,问:(1)射入过程中产生的内能为多少,木块至少为多长时子弹才不会穿出?(2)子弹在木块中运动了多长时间?解析(1
12、)以m和M组成的系统为研究对象,据动量守恒定律可得mv0=(m+M)v,得v=动能的损失E=(M+m)v2即E=,损失的机械能转化为内能。设子弹相对于木块的位移为L,对M、m系统由能量守恒定律得:FL=(M+m)v2L=(2)以子弹为研究对象,由动量定理得:-Ft=mv-mv0把v=代入上式得:t=答案(1)(2)12.两块质量都是m的木块A和B在光滑水平面上均以速度向左匀速运动,中间用一根劲度系数为k的轻弹簧连接着,如图所示。现从水平方向迎面射来一颗子弹,质量为,速度为v0,子弹射入木块A并留在其中,求:(1)在子弹击中木块后的瞬间木块A、B的速度vA和vB的大小;(2)在子弹击中木块后的运
13、动过程中弹簧的最大弹性势能。解析(1)在子弹打入木块A的瞬间,由于相互作用时间极短,弹簧来不及发生形变,A、B都不受弹力的作用,故vB=;由于此时A不受弹力,木块A和子弹构成的系统在这极短过程中不受外力作用,选向左为正方向,系统动量守恒:vA解得vA=。(2)由于木块A、木块B运动方向相同且vAvB,故弹簧开始被压缩,使得木块A加速、木块B减速运动,弹簧不断被压缩,弹性势能增大,直到二者速度相等时弹簧弹性势能最大,在弹簧压缩过程木块A(包括子弹)、B与弹簧构成的系统动量守恒,机械能守恒。设弹簧压缩量最大时共同速度为v,弹簧的最大弹性势能为Epm,由动量守恒定律得(m+m)vA+mvB=(m+m
14、+m)v由机械能守恒定律得(m+m)(m+m+m)v2+Epm联立解得v=v0,Epm=。答案(1)(2)13.如图所示,长木板B静止在光滑的水平面上,物块C放在长木板的右端,B的质量为4 kg,C和木板间的动摩擦因数为0.2,C可以看成质点,长木板足够长。物块A在长木板的左侧以速度v0=8 m/s 向右运动并与长木板相碰,碰后A的速度为2 m/s,方向不变,A的质量为2 kg,g取10 m/s2,求:(1)碰后瞬间B的速度大小;(2)试分析要使A与B不会发生第二次碰撞,C的质量不能超过多大。解析(1)A与B相碰的瞬间,A、B组成的系统动量守恒mAv0=mAvA+mBvB,求得vB=3 m/s
15、。(2)碰撞后C在B上相对B滑动,B做减速运动,设C与B相对静止时,B与C以共同速度v=2 m/s运动时,A与B刚好不会发生第二次碰撞,这个运动过程C与B组成的系统动量守恒,则mBvB=(mB+mC)v,求得mC=2 kg,因此要使A与B不会发生第二次碰撞,C的质量不超过2 kg。答案(1)3 m/s(2)不超过2 kg14.如图所示,在水平光滑直导轨上,静止着三个质量为m=1 kg 的相同的小球A、B、C。现让A球以v0=2 m/s的速度向B球运动,A、B两球碰撞后粘在一起继续向右运动并与C球碰撞,C球的最终速度vC=1 m/s。问:(1)A、B两球与C球相碰前的共同速度为多大?(2)两次碰撞过程中一共损失了多少动能?解析(1)A、B两球相碰,满足动量守恒定律,则有mv0=2mv1,代入数据求得A、B两球跟C球相碰前的速度v1=1 m/s。(2)A、B两球与C球碰撞同样满足动量守恒定律,则有2mv1=mvC+2mv2,相碰后A、B两球的速度v2=0.5 m/s,两次碰撞损失的动能Ek=(2m)=1.25 J。答案(1)1 m/s(2)1.25 J
