1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。5对 数 函 数51对数函数的概念&52对数函数ylog2x的图像和性质1对数函数的概念及两个特殊的对数函数(1)对数函数的相关概念：定义：形如ylogax(a0，a1)的函数称为对数函数；自变量是x；定义域是(0，)；底数是a.(2)两个特殊对数函数：常用对数函数，其形式为ylg_x；自然对数函数，其形式为yln_x含有对数符号“log”的函数一定是对数函数吗？提示：判断一个函数是否为对数函数，不仅要含有对数符号“log”，还要符合对数函数的概念，即形如ylogax(a
2、0，且a1)的形式如：y2log2x，ylog5都不是对数函数，可称其为对数型函数2反函数(1)指数函数yax(a0，a1)的反函数是对数函数ylogax.(2)对数函数ylogax(a0，a1)的反函数是指数函数yax.3对数函数ylog2x的性质定义域(0，)值域R特殊点(1，0)，即x1时，y0函数值的正负当x1时，y0；当0x1时，y0)是增函数，则实数a的取值范围是a1.( )提示：因为ylog(a1)x(x0)是增函数，所以a11，得a2.(2)函数ylog2x2和ylog2x3都是对数函数()提示：由对数函数的定义知ylog2x2和ylog2x3都不是对数函数(3)对于yloga
3、x(0a1)，若0x0；若x1，则logax0，且a1)的函数才是对数函数，只有A是对数函数3函数ylg x的反函数是_【解析】因为指数函数yax(a0，且a1)与对数函数ylogax互为反函数，ylg xlog10x，所以ylg x的反函数为y10x.答案：y10x4(教材例题改编)函数f(x)logax的反函数的图像过点(2，4)，则f(8)_【解析】函数f(x)logax的反函数的图像过点(2，4)，所以f(x)logax的图像过(4，2)点，所以loga42，所以a2，所以f(8)log283.答案：3类型一对数函数的概念(数学抽象)1下列函数中，是对数函数的是_yloga(a0，且a
4、1)；ylog2x2；y8log2(x1)；ylogx6(x0，且x1)；ylog6x.【解析】中真数不是自变量x，不是对数函数中对数式后加2，所以不是对数函数中真数为x1，不是x，系数不为1，故不是对数函数中底数是自变量x，而非常数，所以不是对数函数中底数是6，真数为x，系数为1，符合对数函数的定义，故是对数函数答案：2若函数f(x)(a2a1)log(a1)x是对数函数，则实数a_【解析】由a2a11，解得a0或a1.又底数a10，且a11，所以a1.答案：13已知对数函数yf(x)过点(4，2)，求f及f(2lg 2).【解析】设ylogax(a0，且a1)，则2loga4，故a2，即y
5、log2x，因此flog21，f(2lg 2)log22lg 2lg 2.判断对数函数的思路【补偿训练】 给出下列函数：ylogx2；ylog3(x1)；ylog(x1)x；ylogx.其中是对数函数的有()A1个B2个C3个D4个【解析】选A.不是对数函数，因为真数不是只含有自变量x；不是对数函数，因为底数不是常数；是对数函数类型二反函数问题(数学运算、逻辑推理)【典例】写出下列函数的反函数(1)y；(2)yln x；(3)ylogx；(4)y0.2x1.【思路导引】根据指数函数yax与对数函数ylogax的关系直接写出函数的反函数【解析】(1)指数函数y，它的底数是，它的反函数是对数函数y
6、logx(x0).(2)对数函数yln x，它的底数是e，它的反函数是指数函数yex.(3)对数函数ylogx，它的底数是，它的反函数是指数函数y.(4)因为y0.2x1，所以y10.2x，xlog0.2(y1)，即ylog0.2(x1).又因为函数y0.2x1的值域是y|y1，所以ylog0.2(x1)的定义域为x|x1，即函数y0.2x1的反函数是ylog0.2(x1)(x1).反函数的求法(1)由yax(或ylogax)，解得xlogay(或xay).(2)将xlogay(或xay)中的x与y互换位置，得ylogax(或yax).(3)由yax(或ylogax)的值域，写出ylogax(
7、或yax)的定义域求下列函数的反函数(1)y10x；(2)y.【解析】(1)由y10x，得xlg y，所以其反函数为ylg x；(2)由y，得xlogy，所以其反函数为ylogx.【拓展延伸】1.互为反函数的定义域与值域互换2互为反函数的图像关于直线yx对称【拓展训练】1已知函数yg(x)的图像与函数ylog3x的图像关于直线yx对称，则g(2)的值为()A9 B C Dlog32【解析】选A.由题意知，yg(x)与ylog3x互为反函数，故g(x)3x，故g(2)329.2若函数yf(x)是函数yax(a0，且a1)的反函数，其图像经过点(，a)，则f(x)()Alog2x BlogxC2x
8、 Dx2【解析】选B.由题意知(a，)在yax上，可得aaa，即a.因为y的反函数为ylogx，所以f(x)logx.类型三函数f(x)log2x的图像与性质(直观想象、逻辑推理)角度1f(x)log2x的定义域与函数值【典例】1.已知函数f(x)log2(x1)，若f(a)1，则a()A0 B1 C2 D3【解析】选B.f(a)log2(a1)1，所以a12，所以a1.2设函数f(x)则f(f(1)()A2 B1 C2 D1【解析】选D.因为10，所以flog2log2211.故f(f(1)1.3求函数f(x)log2(1x)log2(1x)的定义域【解析】f(x)log2(1x)log2(
9、1x)，由得1x1，所以函数f(x)的定义域为x|1xf(1)，求x的取值范围【思路导引】利用f(x)log2x的图像，借助它的单调性脱去函数符号f，然后再解不等式【解析】作出函数f(x)log2x的图像如图由图像知f(x)log2x在(0，)上是增函数因为f(x1)f(1)，所以x11，解得x2，所以x的取值范围是(2，).角度3解与函数f(x)log2x有关的最值【典例】根据函数f(x)log2x的图像和性质，求ylog2(2x1)在x上的最值【思路导引】利用f(x)log2x的图像，把不等式化成同底的对数式，然后借助单调性求解【解析】因为x，所以2x14，所以log2log2(2x1)l
10、og24，所以1log2(2x1)2，故函数ylog2(2x1)在x上的最小值为1，最大值为2.函数f(x)log2x图像与性质的两个应用(1)与函数f(x)log2x有关的图像的画法：列表描点法：列表，描点，连线平移变换法：左加右减，上加下减对称变换法：yf(x)与yf(x)关于y轴对称；yf(x)与yf(x)关于x轴对称；yf(x)与yf(x)关于原点对称(2)常见性质与题型：函数f(x)log2x是最基本的对数函数它在(0，)上是单调递增的利用单调性可以解不等式，求函数值域，比较对数值的大小1根据函数f(x)log2x的图像和性质，试比较log2与log2的大小【解析】函数f(x)log
11、2x在(0，)上为增函数，因为，所以log2log2.2根据函数f(x)log2x的图像和性质，解不等式log2(2x)0.【解析】log2(2x)0，即log2(2x)log21，因为函数ylog2x为增函数，所以2x1，所以xf(2)，求a的取值范围【解析】函数ylog2x的图像如图所示函数ylog2x是增函数，因为f(a)f(2)，即log2alog22，所以a2，所以a的取值范围为(2，).备选类型解对数方程(数学运算、逻辑推理)【典例】解方程：log2(x2x)log2(x1)2.【思路导引】利用对数式的性质把log2(x1)2化成同底log2(4x4)，然后求解【解析】log2(x
12、2x)log2(x1)2，即为log2(x2x)log2(4x4)，可得x2x4x4，即x23x40，解得x4或x1，当x4时，满足x10，x2x0成立；当x1时，x10，对数式不成立所以原方程的解为x4.解对数方程主要有两种方式：1利用指对式互化求解方程2化成同底的方程，利用真数相等求解已知f(x)若f(a)1，则实数a()A1或2B1C2 D1或2【解析】选C.当a0时，f(a)a31，解得a1，10，故a1舍去；当a0时，f(a)log2a1，解得a2，20，故a2.1函数ylogx的图像大致是()【解析】选D.因为对数函数ylogx的底数小于1，所以ylogx在(0，)上为减函数，又对数函数的图像必过(1，0)点，故选D.2(2020北京高考)函数f(x)ln x的定义域是_【解析】由得x0.答案：(0，)3若f(x)log2x，x2，3，则函数f(x)的值域为_.【解析】因为f(x)log2x在2，3上是单调递增的，所以log22log2xlog23，即1log2xlog23.答案：1，log234(教材练习改编)函数ylogx的反函数是_【解析】由ylogx，得x，所以其反函数为y.答案：y关闭Word文档返回原板块
