1、2.2直线的方程2.2.1直线的点斜式方程学 习 任 务核 心 素 养1.了解由斜率公式推导直线的点斜式方程的过程(难点)2.掌握直线的点斜式方程与斜截式方程(重点)3.会利用直线的点斜式与斜截式方程解决有关的问题(难点、易错点)通过学习直线的点斜式方程及斜截式方程，提升逻辑推理及数学运算素养.设l1，l2是平面直角坐标系中的直线，分别判断满足下列条件的l1，l2是否唯一如果唯一，作出相应的直线，并思考直线上任意一点的坐标(x，y)应该满足什么条件(1)已知l1的斜率不存在；(2)已知l1的斜率不存在且l1过点A(2,1)；(3)已知l2的斜率为；(4)已知l2的斜率为且l2过点B(1,2)知
2、识点1直线的点斜式方程名称已知条件示意图方程使用范围点斜式点P(x0，y0)和斜率kyy0k(xx0)斜率存在的直线1.(1)过点P(x0，y0)，分别平行于x轴和y轴的直线的方程是什么？(2)方程k与yy0k(xx0)表示同一条直线吗？提示(1)过点P(x0，y0)，平行于x轴的直线的方程为yy0；过点P(x0，y0)平行于y轴的直线的方程为xx0.(2)不表示同一条直线，k表示去掉P(x0，y0)的一条直线，而yy0k(xx0)表示整条直线1.(1)思考辨析(正确的打“”，错误的打“”)x轴所在直线的方程为x0.()y轴所在直线的方程为y0.()过点P(1,2)的所有直线都可表示为y2k(
3、x1)()答案(2)已知直线l的方程是y2x1，则直线l的斜率k_.答案1知识点2直线的斜截式方程(1)直线在y轴上的截距定义：直线l与y轴的交点(0，b)的纵坐标b.符号：可正，可负，也可为零(2)直线的斜截式方程名称已知条件示意图方程使用范围斜截式斜率k和在y轴上的截距bykxb斜率存在的直线2.(1)截距是距离吗？(2)一次函数的解析式ykxb与直线的斜截式方程ykxb有什么不同？提示(1)不是截距是直线与y轴交点的纵坐标，其值可正、可负也可以为零，而距离不能为负值(2)一次函数的x的系数k0，否则就不是一次函数了；直线的斜截式方程ykxb中的k可以为0.2.已知直线l的方程为y2x2，
4、则直线l在y轴上的截距b_.2由直线的斜截式方程可知b2.知识点3根据直线的斜截式方程判断两直线平行与垂直对于直线l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，l1l2k1k2，且b1b2；l1l2k1k21.3.已知直线l1：yx2与l2：y2ax1平行，则a_.由l1l2得2a1，解得a. 类型1直线的点斜式方程【例1】(1)直线ykx3k2(kR)必过定点()A(3,2) B(3,2) C(3，2) D(3，2)(对接教材P60例1)(2)已知在第一象限的ABC中，A(1,1)，B(5,1)，A60，B45，求：AB边所在直线的方程；AC边与BC边所在直线的方程(1)A对方程ykx3k2(kR
5、)整理得：y2k(x3)，表示过点(3,2)斜率为k的直线的点斜式方程，所以直线恒过定点(3,2)，故选A(2)解如图所示，因为A(1,1)，B(5,1)，所以ABx轴，所以AB边所在直线的方程为y1.因为A60，所以kACtan 60，所以直线AC的方程为y1(x1)因为B45，所以kBCtan 1351，所以直线BC的方程为y1(x5)试总结求直线的点斜式方程的步骤提示跟进训练1求满足下列条件的直线的点斜式方程(1)过点P(4,3)，斜率k3；(2)过点P(3，4)，且与y轴平行；(3)过点P(2,3)，Q(5，4)两点解(1)因为直线过点P(4,3)，斜率k3，由直线方程的点斜式得直线方
6、程为y33(x4)(2)直线与y轴平行，斜率不存在，其直线方程为x3.(3)过点P(2,3)，Q(5，4)的直线的斜率kPQ1.又因为直线过点P(2,3)，所以直线的点斜式方程为y3(x2) 类型2直线的斜截式方程【例2】(1)倾斜角是直线yx1的倾斜角的，且在y轴上的截距是5的直线的斜截式方程为_(2)已知直线l的斜率与直线yx3的斜率相等，且直线l与x轴交点的横坐标比在y轴上的截距大1，求直线l的斜截式方程(1)yx5直线yx1的斜率k，设倾斜角为，由tan ，知120，由题意，得所求直线的倾斜角130，故所求直线的斜率k1tan 30.又所求直线在y轴上的截距是5，故所求直线方程为yx5
7、.(2)解由题意知，直线l的斜率为，故设直线l的方程为yxb(b0)令y0得xb，所以直线l在x轴上的截距为b，在y轴上的截距为b，由题意知bb1，解得b，所以直线l的斜截式方程为yx.直线的斜截式方程的求法与应用(1)直线的斜截式方程是点斜式方程的特殊形式，其适用前提是直线的斜率存在，只要已知直线斜率，与y轴交点，就可以直接用斜截式表示(2)已知直线的斜截式方程，可直接求得直线的斜率与y轴上的截距，与截距有关的问题，可先设出直线的斜截式方程ykxb，再求解跟进训练2(1)若k0，且b0，则直线ykxb必不过()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限(2)已知直线l的斜率为，且和两坐标轴围成
8、面积为3的三角形，求l的斜截式方程(1)A由k0，b0，b0Bk0，b0Ck0Dk0，b0，b0.4已知直线l的倾斜角是直线yx1的倾斜角的2倍，且过定点P(3,3)，则直线l的方程为_x3因为直线yx1的倾斜角是45，所以直线l的倾斜角为90，又直线l过点P(3,3)，所以直线的方程是x3.5已知两点A(2,0)，B(0,4)，则线段AB的垂直平分线的方程为_y2(x1)线段AB的中点坐标为(1,2)，直线AB的斜率为2，所以，线段AB的垂直平分线的斜率为，其方程为y2(x1)回顾本节知识，自我完成以下问题：(1)试写出直线的点斜式方程提示yy0k(xx0)(2)试写出直线的斜截式方程提示ykxb.(3)如何根据直线的斜截式方程判断两直线平行与垂直？提示对于直线l1：yk1xb1，l2：yk2xb2；l1l2k1k2，且b1b2；l1l2k1k21.
