1、集宁一中20172018学年第二学期第一次月考高二年级理科数学试题本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 第I卷（选择题 共60分）一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）1. 已知，若，则等于（ ）A B C D 2. 已知，且/，则等于（ ）A B C D 3. 已知向量两两夹角都是，其模都为，则等于（ ）A B C D 4. 命题“若则”的否命题是 （ ）A若则 B若则 C若则 D若则 5.已知平面的一个法向量，点在平面内，则点到平面的距离为（ ）A B C D 6. 对于非零向量，“” 是“”的（ ）条件A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要7命
2、题 “” 的否定是（ ）A BC. D 8. 设是椭圆上的一点,若是椭圆的两个焦点,则（ ） A. B. C D9. 在长方体 中,则 与平面 所成的角的正弦值为（ ）A. B C D 10. 动点到点的距离比它到直线的距离大，则动点的轨迹是（ ）A. 椭圆 B.双曲线 C. 双曲线一支 D. 抛物线11.抛物线上的一点到直线的距离的最小值是（ ）A B C D12.已知椭圆的左右焦点分别是，焦距为，若直线与椭圆交于点，且满足，则椭圆的离心率是（ ）A B C D第卷（非选择题 共90分）二、 填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。）13. 双曲线 的虚轴长是 .14. 设，则中点
3、到的距离 .15.已知定点，点是抛物线上一动点，点到直线的距离为，则的最小值是 .16. 已知椭圆的左、右焦点分别为，椭圆上的点满足，则 的面积为 。 三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18-22每题12分，共70分）17已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆；命题：双曲线的离心率，若是真命题，求实数的取值范围18已知双曲线：与椭圆共焦点。（1）求的值；（2）求双曲线顶点坐标，实轴长，渐近线方程。19已知斜率为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点。（1）求该抛物线的标准方程和准线方程；（2）求线段的长。20已知椭圆的两焦点为，离心率。（1）求此椭圆的方程；（2）设直线，若直线与此椭圆
4、相交于两点，且的值等于椭圆短轴长，求的值。21如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，为的中点（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值22如图所示，正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长是2，侧棱长是，D是AC的中点(1)求B1C与A1D所成角的余弦值；(2)在线段AA1上是否存在一点E，使得平面B1C1E平面A1BD？若存在，求出AE的长；若不存在，说明理由高二第二学期第一次月考理科数学答案1-12 BAABCA CDDDCB13-16 6 17.或为真，则18.(1)(2)顶点坐标，实轴长，渐近线方程：19. (1) 抛物线标准方程为， 准线方程 (2)20. (1) (2)21. 二面角的余弦值为 。22（1）作COAB于点O，所以CO平面ABB1A1，所以在正三棱柱ABCA1B1C1中建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz.(2)设E(1，y,0)，则(1，y，)，(1,0，)设平面B1C1E的法向量n1(x1，y1，z1)，所以即令z1，则x13，y1，所以n1(3，)又n1n0，即330，解得y.所以存在点E，使得平面B1C1E平面A1BD且AE.
