1、yxF1F2A1A2B1B212222 byax标 准 方 程范围对 称 性顶 点焦 点对 称 轴离 心 率渐 近 线双曲线图形(1)o双曲线的图形与几何性质(1)双曲线标准方程：yx12222 byax0 byax双曲线性质：1.范围：xa或x-a2.对称性：关于x轴，y轴，原点对称3.顶点:A1（-a，0），A2（a，0）4.轴：实轴 A1A2,虚轴 B1B2A1A2B1B25.渐近线方程：6.离心率：e=aco 性质xyF1F2OB1B2A2A112222 bxay标 准 方 程范围对 称 性顶点焦 点对 称 轴离 心 率渐 近 线双曲线图形(2)双曲线的图形与几何性质(2)双曲线标准方
2、程：yx12222 bxay0yxab双曲线性质：1.范围：ya或y-a2.对称性：关于x轴，y轴，原点对称3.顶点:B1（0，-a），B2（0，a）4.轴：实轴 B1B2,虚轴 A1A2A1A2B1B25.渐近线方程：6.离心率：e=c/aF2F2o例1 求双曲线14416922yx的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.解：把方程化为标准方程1342222 xy可得实半轴长a=4，53422虚半轴长b=3，半焦距 c=，焦点坐标是(0,-5),(0,5)，离心率，45 ace渐近线方程,43 yx即.xy34 例题练习:填表标准方程 32822 yx81922 yx422 yx
3、1254922 yx2a 2b 范 围 顶 点 焦 点 离 心 率 渐 近 线|x|0,240,6223exy424618|x|3(3,0)0,10310ey=3x44|y|2(0,2)2e22,0 yx1014|y|5(0,5)74,0 574eyx578 24 2 例2 以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线叫原双曲线的共轭双曲线,求证:(1)双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线;(2)双曲线和它的共轭双曲线的四个焦点在同一个圆上.证明:(1)设已知双曲线的方程是22221xy-=ab则它的共轭双曲线方程是22221yx-=ba渐近线为0 xy=ab渐近线为0yx=ba显然,它可化为
4、0 xy=ab故双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线.yxA1A2B1B2F1oF2F1F2证明:(2)设已知双曲线的焦点为F1(c,0),F2(-c,0)它的共轭双曲线的焦点为F1(0,c),F2(0,-c),因为22bac22bac所以 c=c.2222x+y=a+b 上问:有相同渐近线的双曲线方程一定是共轭双曲线吗?故四个焦点,在同一个圆12F,F12F,FyxA1A2B1B2F1oF2F1F2一、选择题:ABCD 练习ABCDABCDABCDABCD二、填空题小结（注意研究方法）：1范围2对称性3顶点、实轴、虚轴4渐近线5离心率 小结P61 习题A组 3,4,5.P62 习题B组3,4.课后作业
