1、学业分层测评(一)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1为了考查两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两名同学各自独立地做了10次试验和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2.已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均数都为s，对变量y的观测数据的平均数都为t，那么下列说法中正确的是()A直线l1和l2都过点(s，t)B直线l1和l2相交，但交点不一定是(s，t)C直线l1和l2必平行D直线l1和l2必重合【解析】线性回归方程ybxa恒过点(，)，故直线l1和l2都过点(s，t)【答案】A2已知人的年龄x与人体脂肪含量的百分数y的回归方程为y0.577x0.44
2、8，如果某人36岁，那么这个人的脂肪含量()A一定是20.3%B在20.3%附近的可能性比较大C无任何参考数据D以上解释都无道理【解析】将x36代入回归方程得y0.577360.44820.3.由回归分析的意义知，这个人的脂肪含量在20.3%附近的可能性较大，故选B【答案】B3关于回归分析，下列说法错误的是()A回归分析是研究两个具有相关关系的变量的方法B线性相关系数可以是正的或负的C回归模型中一定存在随机误差D散点图反映变量间的确定关系【解析】用散点图反映两个变量间的关系时，存在误差，故D错误【答案】D4某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组试验数据如下表：x1.99345.16.12y1
3、.54.047.51218.01对于表中数据，现给出下列拟合曲线，其中拟合程度最好的是()Ay2x2ByxCylog2x Dy(x21)【解析】代入检验，当x取相应的值时，所得y值与已知数据差的平方和最小的便是拟合程度最高的【答案】D5在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i1,2，n)都有直线yx1上，则这组样本数据的样本相关系数为()A1 B0C D1【解析】所有点均在直线上，则样本相关系数最大即为1，故选D【答案】D二、填空题6回归分析是处理变量之间_关系的一种数量统计方法【解析】回归分析是处
4、理变量之间相关关系的一种数量统计方法【答案】相关7已知某个样本点中的变量x，y线性相关，相关系数r0，则在以(，)为坐标原点的坐标系下的散点图中，大多数的点都落在第_象限【解析】r0时b0，大多数点落在第二、四象限【答案】二、四8某中学期中考试后，对成绩进行分析，从某班中选出5名学生的总成绩和外语成绩如下表：学生学科12345总成绩(x)482383421364362外语成绩(y)7865716461则外语成绩对总成绩的回归直线方程是_.【解析】402.4，79.8，b0.132，a79.80.132402.414.5，方程为y0.132x14.5.【答案】y0.132x14.5三、解答题9(
5、2016包头高二检测)关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)，有如下的统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0若由资料可知y对x呈线性相关关系试求：(1)线性回归方程；(2)估计使用年限为10年时，维修费用是多少？【解】(1)4，5，90，iyi112.3，b1.23.于是ab51.2340.08.所以线性回归方程为y1.23x0.08.(2)当x10时，y1.23100.0812.38(万元)，即估计使用10年时维修费用是12.38万元10某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系，随机统计并制作了某6天卖出热茶的杯数与当天气温的对比表.气温/2618131041杯
6、数202434385064画出散点图并判断热茶销售量与气温之间是否具有线性相关关系【解】画出散点图如图所示(2618131041)11.7，(202434385064)38.3，xiyi26201824133410384501641 910，x26218213210242(1)21 286，y20224234238250264210 172，由r，可得r 0.97.由于r的值接近于1，所以x与y具有很强的线性相关关系能力提升1(2016安徽皖南八校联考)某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量(单位：万盒)的数据如下表所示：x(月份)12345y(万盒)55668若x，y
7、线性相关，线性回归方程为y0.7xa，则估计该制药厂6月份生产甲胶囊产量为()A8.1万盒 B8.2万盒C8.9万盒 D8.6万盒【解析】由题意知3，6，则a0.73.9，x6时，y8.1.【答案】A2已知x与y之间的几组数据如下表：x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为ybxa.若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为ybxa，则以下结论正确的是() 【导学号：67720002】Abb，aa Bbb，aaCba Dbb，aa【解析】由(1,0)，(2,2)求b，a.b2，a0212.求b，a时，iyi04312152458，3.5，14
8、916253691，b，a3.5，ba.【答案】C3(2016江西吉安高二检测)已知x，y的取值如下表所示，由散点图分析可知y与x线性相关，且线性回归方程为y0.95x2.6，那么表格中的数据m的值为_.x0134y2.24.34.8m【解析】2，把(，)代入回归方程得0.9522.6，解得m6.7.【答案】6.74某商店各个时期的商品流通率y(%)和商品零售额x(万元)资料如下：x9.511.513.515.517.5y64.643.22.8x19.521.523.525.527.5y2.52.42.32.22.1散点图显示出x与y的变动关系为一条递减的曲线经济理论和实际经验都证明，流通率y
9、决定于商品的零售额x，体现着经营规模效益，假定它们之间存在关系式：ya.试根据上表数据，求出a与b的估计值，并估计商品零售额为30万元时的商品流通率【解】设u，则yabu，得下表数据：u0.105 30.087 00.074 10.064 50.057 1y64.643.22.8u0.051 30.046 50.042 60.039 20.036 4y2.52.42.32.22.1进而可得n10，0.060 4，3.21，u1020.004 557 3，iyi10 0.256 35，b56.25，ab0.187 5，所求的回归方程为y0.187 5.当x30时，y1.687 5，即商品零售额为30万元时，商品流通率约为1.687 5%.
