1、第7章三角函数7.3三角函数的图象与性质7.3.3函数y=Asin(x+)第1课时函数y=Asin(x+)的图象课后篇巩固提升必备知识基础练1.若函数y=sin 2x的图象向左平移4个单位长度得到y=f(x)的图象,则()A.f(x)=cos 2xB.f(x)=sin 2xC.f(x)=-cos 2xD.f(x)=-sin 2x答案A解析依题意得f(x)=sin2x+4=sin2x+2=cos2x.故选A.2.函数y=sin2x-3在区间-2,上的简图是()答案A解析当x=0时,y=sin-3=-320)的图象向右平移4个单位长度,所得图象经过点34,0,则的最小值是()A.13B.1C.53
2、D.2答案D解析函数f(x)=sinx(0)的图象向右平移4个单位长度得到函数f(x)=sinx-4(0),将34,0代入得sin2=0,所以2=k(kZ),故得的最小值是2.故选D.5.将函数y=sin x的图象向左平移(02)个单位长度后,得到函数y=sinx-6的图象,则=.答案116解析平移后函数的解析式为y=sin(x+),依题意可得=2k-6,kZ,又00)的图象时,其五点的坐标分别为-16,13,316,0,716,-13,1116,0,1516,13,则A=,最小正周期T=.答案13解析由题知A=13,T=21116-316=.7.作出函数y=2sin2x-3的图象,并指出该函
3、数的图象是由函数y=sin x的图象经过怎样的变换得到?解列表如下:2x-302322x651223111276y=2sin2x-3020-20描点,连线得函数y=2sin2x-3在一个周期内的图象.再将这部分图象向左或向右延伸k(kZ)个单位长度,即可得函数y=2sin2x-3的图象.首先将函数y=sinx的图象向右平移3个单位长度得到函数y=sinx-3的图象,然后将该图象上所有点的纵坐标不变,横坐标变为原来的12倍,得到函数y=sin2x-3的图象;最后将该图象上所有点的横坐标不变,纵坐标变为原来的2倍,即可得到函数y=2sin2x-3的图象.关键能力提升练8.将函数y=sin x的图象
4、上所有的点向右平移10个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是()A.y=sin2x-10B.y=sin2x-5C.y=sin12x-10D.y=sin12x-20答案C解析函数y=sinx的图象上的点向右平移10个单位长度可得函数y=sinx-10的图象;横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)可得函数y=sin12x-10的图象,所以所求函数的解析式是y=sin12x-10.9.将函数y=sin 2x的图象向右平移2个单位长度,所得图象对应的函数()A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数也不是偶函数答案A解析y=sin2x
5、的图象向右平移2个单位长度得到函数y=sin2x-2=sin(2x-)=-sin(-2x)=-sin2x的图象.因为-sin(-2x)=sin2x,所以是奇函数.10.(2021陕西西安交通大学附属中学高一期中)将函数y=2cos 2x的图象向右平移2个单位长度,再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的12倍(纵坐标不变),得到的图象对应的函数解析式为()A.y=cos 2xB.y=-2cos xC.y=-2sin 4xD.y=-2cos 4x答案D解析将函数y=2cos2x的图象向右平移2个单位长度,可得函数y=2cos2x-2=2cos(2x-)=-2cos2x的图象,再将所得图象上所有点的
6、横坐标变为原来的12倍(纵坐标不变),得到函数y=-2cos4x的图象,故选D.11.为了得到函数y=2sinx3+6,xR的图象,只需把函数y=2sin x,xR的图象上所有的点()A.向左平移6个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的13(纵坐标不变)B.向右平移6个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的13(纵坐标不变)C.向左平移6个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)D.向右平移6个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)答案C解析先将y=2sinx,xR的图象向左平移6个单位长度,得到函数y=2sinx+6,xR的图象,再把所得图
7、象上各点的横坐标变为原来的3倍(纵坐标不变),得到函数y=2sinx3+6,xR的图象.12.(2021江苏扬州中学月考)设函数f(x)=cos x(0),将y=f(x)的图象向右平移3个单位长度后,所得的图象与原图象重合,则的最小值等于()A.13B.3C.6D.9答案C解析将y=f(x)的图象向右平移3个单位长度后得到y=cosx-3,所得图象与原图象重合,所以cosx-3=cosx,则-3=2k(kZ),得=-6k(kZ).又因为0,所以的最小值为6,故选C.13.(多选)以下结论中正确的是()A.将y=cos x的图象向右平移2个单位长度,得到y=sin x的图象B.将y=sin x的
8、图象向右平移2个单位长度,得到y=sin(x+2)的图象C.将y=sin(-x)的图象向左平移2个单位长度,得到y=sin(-x-2)的图象D.函数y=sin2x+3的图象是由y=sin 2x的图象向左平移3个单位长度而得到的答案AC解析A正确;B错,y=sinx的图象向右平移2个单位长度,得y=sin(x-2)的图象;C正确;D错,应向左平移6个单位长度.14.(多选)给出几种变换:横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变;横坐标变为原来的12,纵坐标不变;向左平移3个单位长度;向右平移3个单位长度;向左平移6个单位长度;向右平移6个单位长度.则由函数y=sin x的图象得到y=sin2x+3的图象
9、,不可以实施的方案是()A.B.C.D.答案ABC解析y=sinx的图象y=sin2x的图象y=sin2x+3的图象,其余选项均不可以实施.15.(多选)(2021江苏南京一中月考)若把函数y=sin x(0)的图象向左平移3个单位长度后与函数y=cos x的图象重合,则的值可能是()A.12B.132C.32D.152答案CD解析y=sinx向左平移3个单位后得到y=sinx+3=sinx+3,它与y=cosx重合,故3=2k+2(kZ),的值可能是32,152.16.(2021湖北八校联考)将函数y=sin2x-4图象上所有点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的倍,将会得到函数y=3sin2
10、x-4的图象.答案3解析A=30,故将函数y=sin2x-4图象上所有点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的3倍即可得到函数y=3sin2x-4的图象.17.将函数f(x)=sin(x+)0,-20,-20,0,|0)个单位长度,得到g(x)的图象.若g(x)图象的一个对称中心为512,0,求的最小值.解(1)根据表中已知数据,可得A=5,=2,=-6.数据补全如下表:x+02322x123712561312Asin(x+)050-50函数解析式为f(x)=5sin2x-6.(2)由(1)知f(x)=5sin2x-6,则g(x)=5sin2x+2-6.因为函数y=sinx图象的对称中心为(k,0),kZ,令2x+2-6=k,kZ,解得x=k2+12-,kZ.由于函数y=g(x)的图象关于点512,0成中心对称,所以令k2+12-=512,kZ,解得=k2-3,kZ.由0可知,当k=1时,取得最小值6.
