1、第2章常用逻辑用语2.3全称量词命题与存在量词命题2.3.1全称量词命题与存在量词命题2.3.2全称量词命题与存在量词命题的否定课后篇巩固提升必备知识基础练1.(2021辽宁大连高三期末)命题“x1,x2-x0”的否定为()A.x1,x2-x0B.x1,x2-x0C.x1,x2-x0D.x1,x2-x0答案B解析命题“x1,x2-x0”的否定是“x1,x2-x0”,故选B.2.“x(-4,-2),使得x2+3x=0”的否定是()A.x(-4,-2),使得x2+3x0B.x(-4,-2),使得x2+3x0C.x(-4,-2),x2+3x0D.x(-4,-2),x2+3x0答案C解析“x(-4,-
2、2),使得x2+3x=0”的否定是“x(-4,-2),x2+3x0”.故选C.3.(2020山西高一月考)下列命题中是全称量词命题,且为假命题的是()A.所有能被2整除的正数都是偶数B.存在三角形的一个内角,其余弦值为32C.mR,x2+mx+1=0无解D.xN,x3x2答案D解析对于A,所有能被2整除的正数都是偶数,全称量词“所有”,是全称量词命题,为真命题,故A不正确.对于B,含有量词“存在”,不是全称量词命题,故B不正确;对于C,mR,x2+mx+1=0无解,为存在量词命题,故C不正确;对于D,xN,x3x2,是全称量词命题,当x=1或0时,则x3=x2,故为假命题,满足题意,故D正确.
3、故选D.4.对给出的下列命题:xR,-x20;xQ,x2=5;xR,x2-x-1=0;若p:xN,x21,则其否定为xN,x21.其中是真命题的是()A.B.C.D.答案D解析中,当x=0时,-x2=0,假命题;中,x2=5,x=5,5是无理数,假命题;中,当x=152时,x2-x-1=0,真命题;中,全称量词命题的否定是存在量词命题,真命题,故是真命题.5.(2020江苏邗江中学月考)已知“命题p:xR,使得ax2+2x+10成立”为真命题,则实数a满足()A.0,1)B.(-,1)C.1,+)D.(-,1答案B解析若a=0时,不等式ax2+2x+10等价为2x+10,解得x-12,结论成立
4、.当a0时,令y=ax2+2x+1,要使ax2+2x+10,0或a0,解得0a1或a0,综上a0恒成立,则0,即a2+16a0,解得-16a0,故实数a的取值范围为(-16,0).8.写出下列命题的否定并判断真假:(1)某些梯形的对角线互相平分;(2)被8整除的数能被4整除.解(1)命题的否定:任意一个梯形的对角线都不互相平分,是真命题.(2)命题的否定:存在一个数能被8整除,但不能被4整除,是假命题.关键能力提升练9.命题“xR,nN*,使得nx2”的否定是()A.xR,nN*,使得nx2B.xR,nN*,使得nx2C.xR,nN*,使得nx2D.xR,nN*,使得nx2答案D解析将“”改写
5、为“”,“”改写为“”,再否定结论可得,命题的否定为“xR,nN*,使得nx2”.10.(2020河南商丘高三月考)设命题p:x0,则命题p的否定为()A.x-1,x2+x20B.x-1,x2+x20C.x-1,x2+x20D.x-1,x2+x20答案A解析因为全称量词命题的否定为存在量词命题,所以命题p的否定为“x0,则命题p的真假以及否定分别为()A.真命题,xR,2x2+5x+40B.假命题,xR,2x2+5x+40C.真命题,xR,2x2+5x+40D.假命题,xR,2x2+5x+40答案C解析对于函数y=2x2+5x+4,=25-320,函数y=ax2+bx+c,若x0满足关于x的方
6、程y=2ax+b=0,则下列选项的命题中为假命题的是()A.xR,yyB.xR,yyC.xR,yyD.xR,yy答案C解析f(x)=ax2+bx+c=ax+b2a2+4ac-b24a(a0),2ax0+b=0,x0=-b2a,当x=x0时,函数f(x)取得最小值,xR,f(x)f(x0),从而A,B,D为真命题,C为假命题.13.(2020江苏淮安高三月考)已知命题p:xR,mx2+20;命题q:xR,x2-2mx+10,若p,q都为真命题,则实数m的取值范围是()A.1,+)B.(-,-1C.(-,-2D.-1,1答案A解析若命题p为真命题,则m=0或m0,10D.有些整数只有两个正因数答案
7、ACD解析由空集中不含任何元素,故A正确;由菱形的对角线互相垂直,故B错误;因为3x2+220,故C正确;素数只有两个正因数,故D正确.故选ACD.15.(多选)下列命题正确的有()A.“实数都大于0”的否定是“实数都小于或等于0”B.“三角形外角和为360度”是含有全称量词的真命题C.“至少存在一个实数x,使得|x|0”是含有存在量词的真命题D.“能被3整除的整数,其各位数字之和也能被3整除”是全称量词命题答案BCD解析对于A,“实数都大于0”的否定是“实数不都大于0”,所以A错误;对于B,“三角形外角和为360度”含有全称量词,且为真命题,所以B正确;对于C,“至少存在一个实数x,使得|x
8、|0”含有存在量词,且为真命题,所以C正确;对于D,“能被3整除的整数,其各位数字之和也能被3整除”是全称量词命题,所以D正确.综上可知,正确命题为BCD.16.(多选)(2020湖北襄阳期中)若“xM,|x|-x”为假命题,“xM,x3”为真命题,则集合M可以是()A.x|0x3B.x|1x0答案AB解析因为“xM,|x|-x”为假命题,所以“xM,|x|-x”为真命题,所以xM,x0,若“xM,x3”为真命题,所以x的取值范围是x|0x3.故集合M可以是x|0x3的子集.故选AB.17.(2020山东潍坊高一检测)若“方程ax2-3x+2=0有两个不相等的实数根”是真命题,则a的取值范围是
9、.答案aa0,a0,解得a98,a0.故a的取值范围为aa98且a0.18.(2020山西高一月考)已知命题p:mm|-1m1,a2-5a+3m+2,若p是假命题,则实数a的取值范围是.答案a|a0或a5解析因为命题p是假命题,可得命题“mm|-1m1,a2-5a+3m+2”为真命题,即mm|-1m1,a2-5a+3m+2恒成立,可得a2-5a+33,即a2-5a0,解得a0或a5,即实数a的取值范围是a|a0或a5.19.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,并判断其真假.(1)对任意非零实数x1,x2,若x11x2;(2)对任意的xR,x2+x+1=0都成立;(3)xR,使得x2+1
10、=0;(4)每个正方形都是平行四边形.解(1)全称量词命题.当x1=-1,x2=1时,-11,则1x11x2,所以该命题为假命题.(2)全称量词命题.由题得=-30,故该命题为假命题.(4)全称量词命题.正方形平行四边形,则每个正方形都是平行四边形,故该命题为真命题.20.已知命题p:xR,x2+(a-1)x+10,命题q:xR,ax2-2ax-30,若p假q真,求实数a的取值范围.解因为命题p是假命题,所以“xR,x2+(a-1)x+10,解得a3.因为命题q:xR,ax2-2ax-30是真命题,所以当a=0时,-30,不满足题意;当a0,所以a0时,函数y=ax2-2ax-3的图象开口向上,一定存在满足条件的x,故a0.综上,实数a的取值范围是(-,-3)(3,+).学科素养拔高练21.已知命题p:“至少存在一个实数x1,2,使不等式x2+2ax+2-a0成立”的否定为假命题,试求实数a的取值范围.解由题意知,命题p为真命题,即x2+2ax+2-a0在1,2上有解,令y=x2+2ax+2-a,则只需x=1或x=2时,y0即可,1+2a+2-a0或4+4a+2-a0,解得a-3或a-2,即a-3.故实数a的取值范围为(-3,+).
