1、第六章概率2离散型随机变量及其分布列2.2离散型随机变量的分布列课后篇巩固提升合格考达标练1.如果X是一个离散型随机变量且Y=aX+b,其中a,b是常数且a0,那么Y()A.不一定是随机变量B.一定是随机变量,不一定是离散型随机变量C.可能是定值D.一定是离散型随机变量答案D解析由于X是离散型随机变量,因此Y=aX+b也是离散型随机变量.2.(多选题)下列变量:某机场候机室中一天的旅客数量为X;某寻呼台一天内收到的寻呼次数为X;某水电站观察到一天中长江的水位为X;某立交桥一天内经过的车辆数为X.其中是离散型随机变量的是()A.中的XB.中的XC.中的XD.中的X答案ABD解析中的随机变量X可能
2、取的值,我们都可以按一定次序一一列出,因此它们都是离散型随机变量;中的X可以取某一区间内的一切值,无法按一定次序一一列出,故它不是离散型随机变量.3.设随机变量的分布列为P=k4=ak(k=1,2,3,4),则P1345等于()A.15B.14C.13D.12答案D解析因为随机变量的分布列为P=k4=ak(k=1,2,3,4),所以a+2a+3a+4a=1,解得a=110,所以P1345=P=12+P=34=2110+3110=12.4.某10人组成兴趣小组,其中有5名团员.从这10人中任选4人参加某项活动,用X表示4人中的团员人数,则P(X=3)=()A.421B.921C.621D.521
3、答案D解析P(X=3)=C53C51C104=521.5.从装有除颜色外其余均相同的3个红球,2个白球的袋中随机取出2个球,设其中有X个红球,随机变量X的概率分布列如下:X012Px1x2x3则x1,x2,x3的值分别为、.答案0.10.60.3解析X的可能取值为0,1,2.P(X=0)=C22C52=0.1,P(X=1)=C31C21C52=0.6,P(X=2)=C32C52=0.3.6.若随机变量X服从两点分布,且P(X=0)=0.8,P(X=1)=0.2.令Y=3X-2,则P(Y=-2)=.答案0.87.某射手射击所得环数X的分布列如下:X45678910P0.020.040.060.0
4、90.280.290.22求此射手“射击一次命中的环数不小于7”的概率.解根据射手射击所得的环数X的分布列,有P(X=7)=0.09,P(X=8)=0.28,P(X=9)=0.29,P(X=10)=0.22.所求的概率为P(X7)=0.09+0.28+0.29+0.22=0.88.等级考提升练8.设随机变量X等可能地取值1,2,3,4,10.又设随机变量Y=2X-1,P(Y6)的值为()A.0.3B.0.5C.0.1D.0.2答案A解析Y6,即2X-16,所以X3.5.即X=1,2,3,所求的值为0.3.9.已知随机变量的分布列为P(=k)=mk(k=1,2,3,4,5),则实数m=()A.1
5、5B.110C.115D.120答案C解析因为随机变量的分布列为P(=k)=mk(k=1,2,3,4,5),所以m+2m+3m+4m+5m=1,解得实数m=115.10.设随机变量X等可能取值1,2,3,n,若P(X4)=0.3,则n=()A.3B.4C.10D.不确定答案C解析因为X等可能取1,2,3,n,所以X的每个值的概率均为1n.由题意知P(X4)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=3n=0.3,所以n=10.11.随机变量X的分布列如下表:X-101Pabc其中2b=a+c,则P(|X|=1)=()A.13B.23C.34D.45答案B解析2b=a+c,且a+b+c=1,b=
6、13,P(|X|=1)=a+c=23.12.设X是一个离散型随机变量,其分布列如表:X-101P121-2aa2则a等于.答案1-22解析由离散型随机变量的分布列的性质得01-2a1,0a21,12+1-2a+a2=1,解得a=1-22.13.设随机变量的分布列为P(=k)=ck(k+1),k=1,2,3,其中c为常数,则P(0.52.5)=.答案89解析因为随机变量的分布列为P(=k)=ck(k+1),k=1,2,3,所以c2+c6+c12=1,所以c=43.所以P(0.52.5)=P(=1)+P(=2)=c2+c6=23c=89.14.已知随机变量X的分布列:X12345P110310a110110(1)求a;(2)求P(X4),P(2X5).解(1)由110+310+a+110+110=1,得a=25.(2)P(X4)=P(X=4)+P(X=5)=110+110=15,P(2X5)=P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)=310+25+110=45.新情境创新练15.若随机变量X的分布列如下表所示,则a2+b2的最小值为()X=i0123P(X=i)14a14bA.124B.116C.18D.14答案C解析由分布列性质可知,a+b=12,而a2+b2(a+b)22=18.
