1、宝安区2018-2019学年第二学期期末调研测试卷高二数学(文科)全卷共三道大题，满分150分，考试时间120分钟。注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1.设集合，集合，则（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求解出集合，根据并集的定义求得结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查集合
2、运算中的并集运算，属于基础题.2.已知复数z满足iz2+i，则z的共轭复数是（）A. 12iB. 1+2iC. 12iD. 1+2i【答案】D【解析】【分析】两边同乘-i，化简即可得出答案。【详解】iz2+i两边同乘-i得z=1-2i,共轭复数为1+2i，选D.【点睛】的共轭复数为3.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布扇形图，90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论一定正确的是（）注：90后指1990年及以后出生，80后指19801989年之间出生，80前指1979年及以前出生A. 互联网行业从业人员中90后占一半以上B. 互联网行业中从事技术岗位的
3、人数不超过总人数的20%C. 互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前少D. 互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多【答案】A【解析】分析】看图计算即可。【详解】A: 互联网行业从业人员中90后占56%,正确B、C、D不能确定，所以选A.【点睛】依据所给图表数据计算即可。4.已知数列an为等差数列，Sn为其前n项和，2+a5a6+a3，则S7（）A. 2B. 7C. 14D. 28【答案】C【解析】【分析】先计算,在利用公式求出【详解】2+a5a6+a3 ，,选C.【点睛】本题考查等差中项，属于简单题。5.已知双曲线的一个焦点到它的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（）A.
4、B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用点到直线距离公式可求得，利用求得，进而可得离心率.【详解】取双曲线的一个焦点，一条渐近线： 本题正确选项：【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，关键是利用点到直线距离公式构造方程求得，属于基础题.6.执行如图所示的程序框图，则输出n的值是（）A. 2B. 4C. 5D. 6【答案】D【解析】【分析】根据题意，利用程序框图循环结构计算求得n的值，可得答案.【详解】初始值n=0，执行程序依次为:否；否；是，循环结束，输出n=6故选D【点睛】本题主要考查了程序框图的循环结构判断求值，属于基础题.7.若函数为奇函数，则实数的值为（）A. B. C. D.
5、【答案】B【解析】【分析】根据函数为奇函数，求得当时的解析式，与已知的解析式对应即可得到结果.【详解】为奇函数 当时， 又时， 本题正确选项：【点睛】本题考查利用函数奇偶性求解函数解析式的问题，属于基础题.8.已知，则下列结论正确的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据指数函数、对数函数的单调性分别求得的范围，利用临界值可比较出大小关系.【详解】；且本题正确选项：【点睛】本题考查利用指数函数、对数函数单调性比较大小的问题，关键是能够通过临界值来进行区分.9.“对任意正整数，不等式都成立”的一个必要不充分条件是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据不等式
6、成立可求得当时，不等式恒成立，由此可依次判定各个选项，从而得到结果.【详解】由得： ，即又 即时，不等式成立则是其必要不充分条件；是其充要条件；，均是其充分不必要条件本题正确选项：【点睛】本题考查必要不充分条件的判定，关键是能够求解出不等式成立的充要条件，进而根据必要不充分条件的定义求得结果.10.如图所示的长方形内，两个半圆均以长方形的一边为直径且与对边相切，在长方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】将阴影部分拆分为两个小弓形，根据长度关系可知弓形所在的扇形圆心角为，从而可求得弓形面积，进而得到阴影部分面积，利用几何概型概率公式求得
7、结果.【详解】如下图所示：设长方形的长为，宽为，则阴影部分的面积所求概率为：本题正确选项：【点睛】本题考查几何概型中的面积型的概率的求解，关键是能够将阴影部分拆分为两个弓形，进而求得阴影部分面积.11.已知函数，若函数有个零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用导数可求得时的单调性和最值，从而可得的图象；将问题转化为与有个交点，通过数形结合可求得结果.【详解】当时，当时，；当时，在上单调递增；在上单调递减时，由此可得图象如下图所示：若函数有个零点，则与有个交点由图象可知：当时，与有个交点本题正确选项：【点睛】本题考查根据函数零点个数求解参数范围的问题，
8、关键是能够将问题转化为曲线与直线的交点个数问题，通过数形结合的方式求得结果.12.数列an中项按顺序可以排成如图的形式，第一行1项，排a1；第二行2项，从左到右分别排a2，a3；第三行3项，依此类推，设数列an的前n项和为Sn，则满足Sn2019的最小正整数n的值为（）A. 20B. 21C. 26D. 27【答案】B【解析】【分析】根据题意，分析表中数据规律，求出各行的和，据此得,求出第6行的第6个数，计算可得分析可得答案。【详解】第一行，为4，其和为4，可变形为 第二行，为首项为4，公比为3的等比数列，共2项，其和为 第三行，为首项为4，公比为3的等比数列，共3项，其和为 依次类推：第n行
9、的和为则前6行共1+2+3+4+5+6=21个数，前6项和为： 满足Sn2019而第6行的第6个数为 ，则故满足Sn2019的最小正整数n的值为 21选B【点睛】本题考查等比数列的求和，涉及归纳推理的应用，关键是分析表中数列的规律，属于中档题。二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13.已知平面向量，则在方向上的射影为_【答案】【解析】【分析】利用平方运算可构造方程求得，根据射影的公式可求得结果.【详解】 解得：在方向上的射影为：本题正确结果：【点睛】本题考查在方向上的射影的求解问题，关键是能够通过模长的平方运算求得数量积的值.14.若满足约束条件，则的最小值为_【答案】-6【解析】【
10、分析】作出不等式组对应的平面区域，利用的几何意义求出最小值即可.【详解】作出如图的可行域为三角形内部及边界，由得,的几何意义为直线在y轴上的截距平行移动直线,得，当且仅当动直线过点时，直线在y轴的截距最小，取得最小值为z=-(-2)+(-8)=-6.【点睛】本题主要考查线性规划的应用，目标函数的几何意义，考查数形结合的思想，属于基础题.15.已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，且垂直轴，若直线的斜率为，则该椭圆的离心率为_【答案】【解析】根据题意，如图：椭圆的左、右焦点分别为，则 直线的斜率为，则 则有 则 则 则椭圆的离心率 故答案为 【点睛】本题考查椭圆的几何性质，关键是作出椭圆的图形
11、，结合直线的斜率分析的值16.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的半径为_【答案】【解析】【分析】根据三视图还原几何体，设球心为，根据外接球的性质可知，与和正方形中心的连线分别与两个平面垂直，从而可得到四边形为矩形，求得和后，利用勾股定理可求得外接球半径.【详解】由三视图还原几何体如下图所示：设中心为，正方形中心为，外接球球心为则平面，平面，为中点四边形为矩形，外接球的半径：本题正确结果：【点睛】本题考查多面体外接球半径求解，关键是能够根据球的性质确定球心的位置，从而根据长度关系利用勾股定理求得结果.三、解答题（共5小题，满分60分）17.已知，（1）求的最大值、最小值；（2）为
12、的内角平分线，已知，求【答案】(1) 见解析 (2) 【解析】分析：（1）由三角恒等变换的公式化简得，单调函数在在上单增，上单减，即可求解函数的最值；（2）在和，由正弦定理得，再分别在和中，利用余弦定理，即可求解角的大小详解：(1)在上单增，上单减，；（2）中，中，中，中，点睛：本题考查了解三角形的综合应用，高考中经常将三角变换与解三角形知识综合起来命题，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理实现边角互化；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到 18.十八大以来，我国新能源产业迅速发展.以下是近几年某新能源产
13、品的年销售量数据：年份20142015201620172018年份代码12345新能源产品年销售（万个）1.66.217.733.155.6（1）请画出上表中年份代码与年销量的数据对应的散点图，并根据散点图判断：与中哪一个更适宜作为年销售量关于年份代码的回归方程类型；（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程，并预测2019年某新能源产品的销售量（精确到0.01）.参考公式：，参考数据：【答案】（1）见解析（2）79.59万个【解析】【分析】（1）以年份代码为轴,以年销量为轴,作散点图，根据散点图，更适宜作为年销售量y关于年份代码x的回归方程；（2）利用最小二乘法求出关于的回归方
14、程为,再利用回归方程预测2019年某新能源产品的销售量.【详解】（1）以年份代码为轴,以年销量为轴,作散点图， 根据散点图，更适宜作为年销售量关于年份代码的回归方程；（2）依题意， 所以关于的回归方程为 令，故预测2019年新能源产品的销售量为79.59万个.【点睛】本题主要考查散点图，考查利用最小二乘法求回归方程，考查利用回归方程进行预测，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC4，BB12，点E、F、M分别为C1D1，A1D1，B1C1的中点，过点M的平面与平面DEF平行，且与长方体的面相交，交线围成一个几何图形（1）在图1
15、中，画出这个几何图形，并求这个几何图形的面积（不必说明画法与理由）（2）在图2中，求证：D1B平面DEF【答案】（1）6（2）见解析【解析】【分析】（1）取A1 B1中点为N,连接N与M，则几何图形为ACMN,再求其面积。（2）建系，利用向量的数量积等于0,说明两直线垂直。【详解】（1）设N为A1B1的中点，连结MN，AN、AC、CM，则四边形MNAC为所作图形由题意知MNA1C1（或EF），四边形MNAC为梯形，且MNAC2，过M作MPAC于点P，可得MC2，PC，得MP，梯形MNAC的面积（24）6证明：（2）示例一：在长方体中ABCDA1B1C1D1，设D1B1交EF于Q，连接DQ，则Q
16、为EF的中点并且为D1B1的四等点，如图，D1Q4，由DEDF得DQEF，又EFBB1，EF平面BB1D1D，EFD1B，D1QDBD1D，QD1B+D1QDDD1B+BD1Q90，DQD1B，D1B平面DEF示例二：设D1B1交EF于Q，连接DQ，则Q为EF的中点，且为D1B1的四等分点，D1Q4，由BB1平面A1B1C1D1可知BB1EF，又B1D1EF，BB1B1D1B1，EF平面BB1D1D，EFD1B，由，得tanQDD1tanD1BD，得QDD1D1BD，QDB+D1BDQDB+QDD190，DQD1B，又DQEFQ，D1B平面DEF；【点睛】标准几何体内，证明垂直，直接利用向量的
17、数量积等于0,说明两直线垂直。20.已知椭圆E：的离心率为分别是它的左、右焦点，.（1）求椭圆E的方程；（2）过椭圆E的上顶点A作斜率为的两条直线AB，AC，两直线分别与椭圆交于B，C两点，当时，直线BC是否过定点？若是求出该定点，若不是请说明理由.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由题意，结合的关系即可求解。（2）设直线,，联立方程可得，又，结合韦达定理可得，化简计算即可求解。【详解】（1）因为，所以，又，所以，椭圆的方程为；（2）因为，所以直线斜率存在设直线,，消理得，（*）又理得即所以（*）代入得整理的得，所以直线定点【点睛】本题考查椭圆标准方程的求法，直线恒过定点问题，意在考
18、查学生对这些基础知识的理解程度和掌握水平，属中档题。21.已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若函数在上有零点，求的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）先求导，对a分类讨论，利用导函数的正负可得f（x）的单调性.（2）将已知进行转化，得到在上有解，分离参数a，构造函数，求导求得值域，可得a的范围.【详解】（1）因为，所以.当时，因为，所以在上单调递增；当时，令，解得或.令，解得，则在，上单调递增；在上单调递减.（2）因为，所以，在上有零点，等价于关于的方程在上有解，即在上有解.因为，所以.令，则.令，解得；令，解得，则 上单调递减，在上单调递增，因为 ，所以 ，则， ，
19、故的取值范围为.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性与零点问题，考查了函数的最值的求法，考查了等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题请考生在第22-23题中任选-题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。【选修4-4：坐标系与参数方程】22.选修4-4：坐标系与参数方程直线 的极坐标方程为 ，以极点为坐标原点，极轴为x轴建立直角坐标系，曲线C的参数方程为 （为参数）。（1）将曲线C上各点纵坐标伸长到原来的2倍，得到曲线，写出的极坐标方程；（2）射线与交的交点分别为，射线与和的交点分别为，求四边形的面积.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）将曲线上各点纵坐标伸长到原来的
20、2倍得，先消元得圆的方程，再化为极坐标方程；（2）将四边形面积转化为两个三角形面积之差，再根据极径的意义求三角形面积即可.试题解析：(1)所以极坐标方程为：(2)将代入直线的极坐标方程得到，由与得【选修4-5：不等式选讲】23.已知关于x的不等式|xm|+2x0的解集为（，2，其中m0（1）求m的值；（2）若正数a，b，c满足a+b+cm，求证：2【答案】（1）m2（2）见解析【解析】【分析】（1）解不等式，得出答案。（2）直接使用均值不等式即可证明之【详解】（1）由f（x）0得|xm|+2x0，即或，化简得：或由于m0，所以不等式组的解集为（，m）由题设可得m2，故m2（2）由（1）可知，a+b+c2，又由均值不等式有：a2b，b2c，c2a，三式相加可得：c2b+2c+2a，所以a+b+c2【点睛】本题考查解不等式与利用均值不等式证明。
