1、3指数函数课后篇巩固提升A组基础巩固1.若指数函数f(x)的图像经过点(-1,3),则f(x)是()A.奇函数B.偶函数C.增函数D.减函数解析:依题意设f(x)=ax(a0,且a1),则a-1=3,得a=,故f(x)=是减函数.答案:D2.已知指数函数f(x)=(a-2)x,且f(2 017)f(2 018),则实数a的取值范围是()A.(2,3)B.(0,1)C.(1,+)D.(3,+)解析:由题意可知函数f(x)在R上单调递减,所以0a-21,解得2a3.答案:A3.函数f(x)=的值域为()A.(0,1B.1,+)C.(0,+)D.解析:函数f(x)的定义域为R,且x20,所以-x20
2、,于是01,则函数f(x)=ax与g(x)=-x+a的图像大致是()解析:因为a1,所以f(x)是增函数,g(x)的图像与y轴上的交点为(0,a)(a1),故只有A项正确.答案:A5.函数f(x)=的奇偶性是()A.是奇函数,不是偶函数B.是偶函数,不是奇函数C.既是奇函数,也是偶函数D.非奇非偶函数解析:因为函数f(x)的定义域为R,且f(-x)=-=-f(x),所以f(x)是奇函数,但不是偶函数.答案:A6.若函数f(x)=(a2-1)x是减函数,则a的取值范围是.解析:若此函数是减函数,则0a2-11.51.44,21.821.521.44,即y1y3y2.答案:y1y3y28.函数y=
3、的单调递增区间是.解析:函数y=,令t=x2+2x-3,则y=3t,求函数y=的单调递增区间,即求函数t=x2+2x-3的递增区间.由二次函数的性质可得函数t=x2+2x-3的递增区间为(-1,+).答案:(-1,+)9.若函数f(x)=ax在0,1上的最大值与最小值之和为3,则a的值是.解析:易知f(x)在区间端点处取得最大值和最小值,所以f(0)+f(1)=a0+a1=1+a=3,故a=2.答案:210.(1)求函数f(x)=2ax-2+1(a0,且a1)的图像所经过的定点;(2)画出函数y=的图像,并根据图像写出函数的值域及单调区间.解:(1)令x-2=0,得x=2,这时f(2)=2a0
4、+1=2+1=3,故该函数图像经过的定点是(2,3).(2)y=在平面直角坐标系内画出函数y=(x0)及y=2x(x0)的图像.这两段图像合起来就是所求函数的图像,如图所示.由图像可知所求函数的值域是(0,1,递增区间是(-,0,递减区间是0,+).11.已知函数f(x)=9x-23x+4,x-1,2,求f(x)的最大值与最小值.解:令t=3x.因为x-1,2,所以t.又因为y=t2-2t+4=(t-1)2+3,所以当t=1时,此时x=0,f(x)取最小值3;当t=9时,此时x=2,f(x)取最大值67.B组能力提升1.若f(x)=,g(x)=,则f(2x)等于()A.2f(x)B.2g(x)
5、C.2f(x)+g(x)D.2f(x)g(x)解析:f(2x)=2=2f(x)g(x),故选D.答案:D2.函数f(x)=若f(x0)1,则x0的取值范围是()A.(-1,1)B.(-1,+)C.(-,-2)(0,+)D.(-,-1)(1,+)解析:当x00时,-11,得-1,所以-10时,1,得x01,所以0x01.综上可知,-1x01.故选A.答案:A3.导学号85104062设函数f(x)定义在实数集上,它的图像关于直线x=1对称,且当x1时,f(x)=3x-1,则有()A.fffB.fffC.fffD.fff解析:由题意知,x1时单调递减,x1时单调递增,而x=1为对称轴,f=f=f=
6、f.又ff,即fff.答案:B4.已知函数y=f(x)的定义域为(1,2),则函数y=f(2x)的定义域为.解析:由题意得12x2,解得0x0,a1)是(-,+)上的减函数,则实数a的取值范围是.解析:由题意知,当x0时,函数f(x)=-x+3-3a是减少的;当x0时,函数f(x)=ax是减少的,则0a0,a1),解得0a,所以实数a的取值范围是即01时,函数y=|ax-1|+1通过平移变换和翻折变换可得如图所示的图像(实线),由图可知12a2,即a1矛盾.当0a1时,同样,函数y=|ax-1|+1通过平移变换和翻折变换得到如图所示的图像(虚线),由图可知12a2,即a0,a1)的定义域和值域都是0,2,求实数a的值.解:当a1时,函数f(x)=ax-1在0,2上是增加的,由题意可知,解得a=.当0a1时,函数f(x)=ax-1在0,2上是减少的,由题意可知,此时a无解.综上所述,a=.
