1、高考资源网（） 您身边的高考专家考纲展示考情汇总备考指导(1)数列的概念和简单表示法了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).了解数列是自变量为正整数的一类函数.本章的重点是等差数列、等比数列的通项公式、前n项和公式的应用，难点是应用转化与化归的方法求数列的和，学习本章要熟练掌握数列的相关公式，并且注意数列与函数的异同点.(2)等差数列、等比数列理解等差数列、等比数列的概念.掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题.了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.2018年1月T15201
2、8年1月T202019年1月T142019年1月T172020年1月T82020年1月T17等差数列基础知识填充1数列的概念及简单表示法(1)数列是按一定顺序排列的一列数(2)如果数列an的第n项与项数n之间的关系可用一个式子(即anf(n)来表示，则这个式anf(n)叫数列的通项公式(3)数列是一种特殊函数，是定义在正整数集(或它的有限子集)上的特殊函数(4)数列的表示方法有：解析法(通项公式法)；列表法；图象法；递推法(5)an与Sn的关系式：an2等差数列(1)定义：an1and(常数)，这是证明一个数列是等差数列的依据，也可用2an1anan2(nZ)来判断(2)公差为d的等差数列的通
3、项公式为ana1(n1)d，另外，等差数列任意两项之间的关系为：anam(nm)d.(3)等差中项：若a，A，b成等差数列，则A叫a与b的等差中项，可以表示为A.(4)前n项和公式Sn或na1n(n1)d(nN)(5)等差数列的性质：若公差d0，则an是递增等差数列若公差d0，则an是递减等差数列若mnpq(m，n，p，qN)，则amanapaq.特别地，当mn2p，则aman2ap.若an是等差数列，则Sn，S2nSn，S3nS2n，仍成等差数列，且公差为n2d.学考真题对练1(20191月广东学考)若数列an的通项an2n6，设bn|an|，则数列bn的前7项和为()A14 B24C26
4、D28C前7项和为|a1|a2|a3|a4|a5|a6|a7|4|2|0|2|4|6|8|420246826.2(20201月广东学考)在等差数列an中，若a515，a1010，则a20()A20 B5 C0 D5C等差数列an中，若a515，a1010，a10a55d，d1，所以a20a515d151510，故选C3(20181月广东学考)若等差数列an满足a1a38，且a6a1236.(1)求an的通项公式；(2)设数列bn满足b12，bn1an12an，求数列bn的前n项和Sn.解(1)设等差数列an的公差为d.an2(n1)22n，数列an的通项公式为an2n.(2)由(1)知，an2
5、n，bn1an12an2(n1)22n2n2，bn2(n1)22n4，又b12适合上式，bn2n4(nN*)bn1bn2n2(2n4)2，数列bn是首项为2，公差为2的等差数列Sn2n(2)2nn2nn23n.等差数列中求值问题的方法1求项与求和：关键是确定等差数列的首项a1，公差d，进而利用相关公式求解，同时注意利用等差数列的性质求解2方程与函数的思想：等差数列的通项公式ana1(n1)d和前n项和公式Snna1n(n1)d中共含有五个量：an，a1，d，Sn，n，知道其中三个量可利用公式构建方程(组)求出其余两个量，即“知三求二”；若涉及求等差数列前n项和的最值问题，则可把前n项和看作关于
6、n的二次函数，利用函数的性质求解，此时注意nN.最新模拟快练 1(2019珠海市学考模拟)已知等差数列an中，a3a822，a67，则a5等于()A15 B22 C7 D29A设an的首项为a1，公差为d，根据题意得解得a147，d8.所以a547(51)(8)15.2(2020广东学考模拟)等差数列an中，已知a22，a58，则a9()A8 B12 C16 D24C设等差数列an的首项为a1，公差为d，则由a22，a58，得 ，解得a10，d2，a9a18d16.故选C3(2018茂名市学考模拟)已知等差数列an中，a27，a415，则其前10项的和为()A100 B210 C380 D40
7、0B由a27，a415得2da4a28，即d4，则a10a28d73239，S1010(7439)210.4(2019深圳市学考模拟)在等差数列an中，a3a611，a5a839，则公差d为()A14 B7 C7 D14Ca3a611，a5a839，则4d28，解得d7.5(2018广州市高中二年级学生学业水平模拟测试)已知等差数列an的前n项和为Sn，若S39，S525，则S7()A41 B48 C49 D56C设SnAn2Bn，由题知，解得A1，B0，S749，故选C6(2019揭阳市学考模拟)在数列an中，a12,2an12an1，则a101的值为()A49 B50C51 D52Dan1
8、an，数列an是首项为2，公差为的等差数列，ana1(n1)2，a101252.7(2019珠海市学考模拟)在一个等差数列中，已知a1010，则S19 .190S1919a101910190.8(2019蛇口高一月考)已知等差数列an的前n项和为Sn，且6S55S35，则a4 .设等差数列an的首项为a1，公差为d，由6S55S35，得3(a13d)1，所以a4.9(2019东莞市学考模拟)在等差数列an中，a22，a44.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2an，求数列bn的前5项和解(1)a4a22d，422d，d1，ana2(n2)d2(n2)n.(2)bn2n，b12，b24，b
9、38，b416，b532，S5248163262.即数列bn的前5项和为62.等比数列基础知识填充等比数列(1)定义：q(q为常数，且q0)，这是证明一个数列是等比数列的依据，还可用aanan2(nN，an0)来判断(2)公比为q(q0)的等比数列an的通项公式为ana1qn1.另外：等比数列任意两项之间的关系为anamqnm(q0)(3)等比中项：若a，G，b成等比数列，则G叫做a与b的等比中项，则可表示为G.(4)等比数列前n项和公式： (5)等比数列的性质：若mnpq(m，n，p，qZ)，则anamapaq.特别地：当mn2p，则amana.若数列an是等比数列，则Sn，S2nSn，S3
10、nS2n，仍成等比数列(当Sn0时)，且公比为qn.学考真题对练1(20181月广东学考)已知数列an的前n项和Sn2n12，则aaa()A4(2n1)2 B4(2n11)2C DC当n2时，anSnSn12n12(2n2)22n2n2n；当n1时，a1S12222适合上式an2n(nN*)a(2n)24n，a是首项为4，公比为4的等比数列，aaa，故选C2(20191月广东学考)在等比数列an中，a11，a22，则a4 .8q2，a4a2q28.3(20201月广东学考)设等比数列an的前n项和为Sn，已知a11，S23，则S3 .7根据题意，等比数列an中a11，S23，则a2S2S1S2
11、a1312，则其公比q2，故a3a2q4，则S3a1a2a31247，故答案为7. 等比数列中的基本计算在等比数列an的五个量a1，q，an，n，Sn中，a1与q是最基本的元素，在条件与结论间的联系不明显时，均可以用a1与q列方程组求解最新模拟快练 1(2019揭阳市学考模拟)在等比数列an中，an0，且a1a21，a3a49，则a4a5的值为()A16 B27C36 D81B由已知a1a21，a3a49，q29.q3(q3舍去)，a4a5(a3a4)q27.2(2020广东学考模拟)设Sn为等比数列an的前n项和，8a2a50，则等于()A11 B5 C8 D11D由8a2a50得8a1qa
12、1q40，q2，则11.3(2018佛山市学考模拟)数列an满足a11，an2an1(n2，nN*)，则数列an的前n项和等于()A2n1 B2n1C2n1 D2n1B由题意知Sn2n1.4(2018广东省普通高中学业水平考试模拟题)在各项为正数的等比数列an中，若a1a4，则log3a2log3a3()A1 B1 C3 D3A原式log3a2a3log3a1a4log31.5(2018揭阳学考模拟题)设数列an的前n项和为Sn，如果a11，an12an(nN*)那么S1，S2，S3，S4中最小的是()AS1 BS2 CS3 DS4DS1a11，S2121，S3S2a3143.S4S3a438
13、5，所以，S4最小6(2019深圳市学考模拟)若等比数列an的前n项和为Sn，a3，S3，则公比q .1或a3，S3，a1a2a3，则a1a23，3化简得2q2q10，解得q1或.7(2019佛山高一期中检测)等比数列an中，a42，a54，则数列lg an的通项公式为 lg an(n3)lg 2a5a4q，q2，a1，an2n12n3，lg an(n3)lg 2.8(2019潮州市学考模拟)已知an为等差数列，且a36，a60.(1)求an的通项公式；(2)若等比数列bn满足b18，b2a1a2a3，求bn的前n项和解(1)an为等差数列，且a36，a60，解得a110，d2.an10(n1
14、)22n12.(2)等比数列bn满足b18，b2a1a2a3108624，q3，bn的前n项和Sn22(3)n.数列的综合应用最新模拟快练1(2019东莞市学考模拟)已知等比数列an的公比q2，且a2，a31，a4成等差数列(1)求a1及an；(2)设bnann，求数列bn的前5项和S5.解(1)由已知得a22a1，a314a11，a48a1，又a2，a31，a4成等差数列，可得：2(a31)a2a4，所以2(4a11)2a18a1，解得a11，故ana1qn12n1.(2)因为bn2n1n，所以S5b1b2b3b4b5(1216)(125)311546.2(2019茂名市高一期中检测) 等差
15、数列an中，a74，a192a9.(1)求an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和Sn.解(1)设等差数列an的公差为d，则ana1(n1)d.因为，所以.解得a11，d.所以an的通项公式为an.(2)bn，所以Sn.3(2018韶关市高一期末)已知等差数列an的公差为2，且a1，a1a2,2(a1a4)成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设数列的前n项和为Sn，求证：Sn0，Sn66. 数列求和的方法(1)分组转化法把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解(2)裂项相消法把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项(3)倒序相加法把数列分别正着写和倒着写，再相加，即等差数列求和公式的推导过程的推广(4)错位相减法主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得的数列的求和，即等比数列求和公式的推导过程的推广. - 11 - 版权所有高考资源网
