1、第二章直线和圆的方程2.1直线的倾斜角与斜率2.1.1倾斜角与斜率课后篇巩固提升必备知识基础练1.(多选题)下列叙述正确的是()A.平面直角坐标系内的任意一条直线都有倾斜角和斜率B.直线的倾斜角的取值范围是0180C.若一条直线的倾斜角为(90),则此直线的斜率为tan D.与坐标轴垂直的直线的倾斜角是0或90解析根据斜率的定义知当直线与x轴垂直时,斜率不存在,故A错误,其他选项正确.答案BCD2.若经过A(3,m),B(1,2)两点的直线的倾斜角为45,则m=()A.6B.-6C.4D.-4解析由题意可得tan45=2-m1-3,即2-m1-3=1,解得m=4,故选C.答案C3.(2020四
2、川绵阳南山中学高二期中)已知直线l的斜率的绝对值等于3,则直线l的倾斜角为()A.60B.30C.60或120D.30或150解析直线l的斜率的绝对值等于3,直线l的斜率等于3.设直线l的倾斜角为,tan=3或tan=-3,=60或120.故选C.答案C4.如图,已知直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则()A.k1k2k3B.k3k1k2C.k3k2k1D.k1k390230,所以k10k3bc0,则f(a)a,f(b)b,f(c)c的大小关系为()A.f(c)cf(b)bf(a)aB.f(a)af(b)bf(c)cC.f(c)cf(a)af(b)bD.f(a)af(c)cbc
3、0,所以f(a)af(b)bf(c)c.故选B.答案B11.(多选题)下列命题中,错误的是()A.直线的倾斜角越大,则直线的斜率就越大B.直线的倾斜角为,则直线的斜率为tan C.直线的斜率为tan ,则直线的倾斜角是D.直线的倾斜角0,2或2,时,直线的斜率分别在这两个区间上单调递增解析直线的倾斜角0,2或2,时,直线的斜率分别在这两个区间上单调递增,故A错误,D正确;当=90时,斜率不存在,故B错误;只有当0,)时,直线的倾斜角才是,故C错误,故选ABC.答案ABC12.直线l1,l2均与y轴相交,且关于y轴对称,它们的倾斜角1与2的关系是.解析如图,由l1,l2关于y轴对称,得1=3,3
4、+2=180,1+2=180.答案1+2=18013.已知三点P(3,-1),M(5,1),N(2,3-1),直线l过点P,且与线段MN相交.求:(1)直线l的倾斜角的取值范围;(2)直线l的斜率k的取值范围.解(1)kPN=3-1-(-1)2-3=-3,kPM=1-(-1)5-3=1,所以直线PN的倾斜角为120,直线PM的倾斜角为45,如图,所以直线l的倾斜角的取值范围是45120.(2)直线l的斜率k的取值范围是(-,-31,+).学科素养创新练14.如图所示,菱形OBCD的顶点O与坐标原点重合,一边在x轴的正半轴上,已知BOD=60,求菱形OBCD各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率.解在菱形OBCD中,ODBC,BOD=60,所以直线OD,BC的倾斜角相等,都为60,所以斜率kOD=kBC=tan60=3;CDOB,且OB在x轴上,所以直线OB,CD的倾斜角相等,都为0,所以斜率kOB=kCD=0;由菱形的性质知,COB=1260=30,OBD=60,所以直线OC,BD的倾斜角分别为30,120,所以两条对角线的斜率分别为:kOC=tan30=33,kBD=tan120=-3.
