1、集宁一中西校区20202021学年第一学期第一次月考高二年级文科数学试题第卷（选择题）一、单选题1. 的值等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据诱导公式及特殊角的三角函数值求解.【详解】,故选：D【点睛】本题主要考查了诱导公式，特殊角三角函数值，属于容易题.2. 已知平面向量满足，且，则向量与的夹角为（ ）A B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】试题分析：本题考查向量的夹角的求法，难度较小由条件得，所以，故，故选C考点：向量的夹角3. 点是平行四边形的两条对角线的交点，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据图形关系，结合向量的加减法
2、，即可容易求得结果.【详解】数形结合可知：.故选：.【点睛】本题考查平面向量加减法的图形表示，属综合简单题.4. 已知向量，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用向量平行的坐标运算求解即可【详解】，且，故选B【点睛】本题主要考查了向量线性运算的坐标运算，以及两个向量平行的坐标表示与运算，属于中低档题型，5. 已知为的中线，点是的中点，过点的直线分别交边、于、两点若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先证明出结论：若、三点共线，且为直线外一点，则.计算得出，由题意得出，以此可得出，利用三点共线的结论得出，进而可求得实数的值.【详解】先证明：若、
3、三点共线，且为直线外一点，则.证明：由题意可知，则存在使得，即，则，.如下图所示，因为为的中点，所以又，所以，所以因为，所以，所以因为、三点共线，所以，解得，故选：A【点睛】本题考查利用三点共线求参数，考查了结论“若、三点在一条直线上，点在直线外，则存在实数、，使得，且”的应用，考查推理能力与计算能力，属于中等题.6. 设非零向量满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】化简条件，两边平方可得选项.【详解】解法一：，.故选:A.解法二：利用向量加法的平行四边形法则在ABCD中，设，由知，从而可知四边形ABCD为矩形，即ABAD，故.故选：A.【点睛】本题主要考查平面向量的
4、运算，利用向量的模长关系得出相应的结论，主要的求解策略是“见模长，就平方”，侧重考查数学运算的核心素养.7. 已知和点M满足.若存在实数m使得成立，则m=A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【详解】试题分析：因为ABC和点M满足，所以又，故m=3，选B考点：本题主要考查平面向量的线性运算，平面向量唯一分解式点评：简单题，利用平面向量在同一基底下分解式唯一，通过向量线性运算，从出发，确定8. 已知平面上的非零向量，下列说法中正确的是（ ）若，则；若，则；若，则，；若，则一定存在唯一的实数，使得.A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据向量共线定理判断，由模长关系只能说
5、明向量，的长度关系判断，举反例判断.【详解】对于，由向量共线定理可知，则存在唯一的实数，使得，则存在唯一的实数，使得，由此得出存在唯一的实数，使得，即，则正确；对于，模长关系只能说明向量，的长度关系，与方向无关，则错误；对于，当时，由题意可得，则，不能说明，则错误；由向量共线定理可知，正确；故选：B.【点睛】本题主要考查了向量共线定理以及向量的定义，属于中档题.9. 函数,的部分图象如图所示，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由图可以得到振幅、周期，然后利用周期公式求，再将特殊点代入即可求得的表达式，结合的范围即可确定的值.【详解】由图可知，, ，则，所以，则.将
6、点代入得，即 ，解得，因为，所以.故选：B.【点睛】已知图像求函数解析式的问题：（1）：一般由图像求出周期，然后利用公式求解.（2）：一般根据图像的最大值或者最小值即可求得.（3）：一般将已知点代入即可求得.10. 若tan 2，则的值为（ ）A. 0B. C. 1D. 【答案】B【解析】【分析】将目标是分子分母同时除以，结合正切值，即可求得结果.【详解】.故选：.【点睛】本题考查齐次式的化简和求值，属基础题.11. 函数的图像是由函数的图像向左平移个单位长度得到的，则函数的解析式为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据函数图像变换的“左加右减”规律求解即可.【详解】解：
7、向左平移个单位长度变换得到，故选：A【点睛】考查型函数图像变换规律，基础题12. 函数的单调递增区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意得到，再解不等式即可得到答案.【详解】当，时，函数单调递增，即当，时，函数单调递增.故选：A【点睛】本题主要考查正弦型函数的单调区间，属于简单题.第II卷（非选择题）二、填空题13. 已知平面向量与是共线向量且，则_.【答案】【解析】由题意可得向量反向，故：m（2m+1）32=0，解得，或m=；当m=时，不满足题意，当时，满足题意，|=2 即.14. 设，是平面内不共线的向量，已知，若A，B，D三点共线，则_.【答案】【解析】【分
8、析】易知，由A、B、D三点共线，结合共线向量定理，可知存在实数使得成立，列出式子，可求出的值.【详解】由题意，又，且A、B、D三点共线，由共线向量定理得，存在实数使得成立，即，则，解得.故答案为：.【点睛】本题考查共线向量定理的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题.15. 已知，若所成角为锐角，则实数的取值范围是_._.【答案】且【解析】【分析】所成角为锐角可知，并注意排除同向共线的情形即可.【详解】因为的夹角为锐角，所以，即，解得，当时，与同向，所以实数的取值范围是且.故答案为：且.【点睛】本题主要考查了向量的数量积，向量的夹角公式，共线向量，属于中档题.16. 在直角三角形中，设与交点
9、为，则的值为 .【答案】3【解析】试题分析：以为坐标原点，分别为轴建立平面直角坐标系，则的方程为：，的方程为：，联立方程组解得，则.考点：向量的数量积【名师点睛】（1）向量和点均可由有序实数对表示出来，但向量的坐标可能运算，而点的坐标不能运算（2）根据问题的结构特征，建立恰当的坐标系，将向量用坐标表示，对解决问题有一定的帮助，同时引入向量的坐标，可使向量运算完全代数化，成为数与形结合的载体三、解答题17. 已知，.（1）求，；（2）求的值.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系计算可得；（2）利用诱导公式将式子化简，再代入求值即可；【详解】解：（1），；（2
10、）.【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系及诱导公式的应用，属于基础题.18. 如图，在平行四边形中，分别是上的点，且满，记，试以为平面向量的一组基底.利用向量的有关知识解决下列问题；（1）用来表示向量；（2）若，且，求；【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由平面向量的线性运算法则结合图形即可得解；（2）由平面向量数量积的运算律可得，进而可得，再由运算即可得解.【详解】（1）在平行四边形中，；（2）由（1）可知：， ，且，又，.【点睛】本题考查了平面向量线性运算及数量积运算的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.19. 已知平面向量，（1）求；（2）若，求实数的值【答案】（1）；（2
11、）【解析】【分析】（1）直接算出，然后求模（2）分别求出与的坐标，由向量平行列出式子，即可求出的值【详解】详解：（1）；（2），因为平行，所以【点睛】本题考查向量模的坐标运算，考查向量平行的坐标表示，属于基础题20. 已知，（1）若向量与向量的夹角为，求及在方向上的投影；（2）若向量与向量垂直，求向量与夹角.【答案】（1）；-1；（2）.【解析】【分析】（1）根据平面向量数量积的运算律求出，再根据平面向量的几何意义求出在方向上的投影；（2）根据向量垂直，则数量积为零，即可得到，再根据夹角公式计算可得；【详解】解：（1）由已知得，；在方向上的投影为（2）由已知得，即，向量与的夹角为.【点睛】本题
12、考查平面向量的数量积及夹角的计算，属于中档题.21. 己知向量是同一平面内的三个向量，其中（）若，且，求向量的坐标；（）若是单位向量，且，求与的夹角.【答案】()，或;().【解析】【分析】（）设向量的坐标为,运用向量模的公式和向量共线的坐标表示，解方程即可得到向量的坐标；（）运用向量垂直的条件：数量积为，可求得，由向量的夹角公式，计算即可得到所求夹角.【详解】（）设，由，且可得所以或故，或.（）因为，且，所以，即，所以，故，.22. 在ABC中，ABAC，点P为线段AB上的一点，且（1）若，求的值；（2）若A120，且，求实数的取值范围【答案】（1）的值为；（2）实数的取值范围0，)(，1.【解析】【分析】（1）由平面向量的运算法则，可得，进而得到，即可求解的值；（2）由，得，代入，得到关于实数的不等式，可求解的取值范围.【详解】（1），即的值为（2）由，可得将代入得：化简得：，即求得：或实数的取值范围0，)(，1【点睛】本题主要考查了平面向量的综合应用问题，平面向量的计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用，利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决
