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[原创]第一讲集合的概念与运算(学生版).doc

上传人:高**** 文档编号:28478 上传时间:2024-05-23 格式:DOC 页数:4 大小:269.50KB
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资源描述

1、第一讲 集合的概念与运算学习目的: 理解集合、子集、交集、并集、补集的概念。了解空集和全集的意义,了解属于、包含、相等关系的意义,能正确进行“集合语言”、“数学语言”“图形语言”的相互转化.学习重点: 交集、并集、补集的定义与运算.学习难点: 交集、并集、补集的定义及集合的应用.【知识概要】新课标学习目标:1集合的含义与表示(1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系;(2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用;2集合间的基本关系(1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;(2)在具体情境中,了解全集与空

2、集的含义;3集合的基本运算(1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集;(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;(3)能使用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用.知识点1 集合知识点2 集合与集合之间的关系知识点3 集合的运算补充的有关结论:(1)对偶原理:,。(2)有限集合中元素个数的计算公式:【基础题典例】例1 (集合的表示)用列举法表示下列集合(1) xN|且N; (2)Z,Z (3)N|N (4),N,N (5),N,N (6),Z,N*,且例2 (集合的概念)设含有三个实数的集合可表示为a, a+d, a+2d

3、,也可表示为a, aq, aq2,其中a、d、qR,求常数q.例3 (元与集合的关系) 若A=2, 4, a3-2a2-a+7, B=1, a+1, a2-2a+2, -(a2-3a-8), a3+a2+3a+7,且AB=2, 5,试求实数a的值例4 (子集的概念与计算)(1)求1, 21, 2, 3, 4, 5的所有集合A。(2)已知AB,且AC,B=0,1,2,3,4,C=0,2,4,8,则满足上述条件的集合A共有多少个?例5 (集合的基本运算) (1)设集合,R,R,集合,R,R,求。(2)设集合,R,R,集合,R,R,求。 例6 (集合与集合的关系) 集合A=x|x2ax+a219=0

4、,B=x|log2(x25x+8)=1,C=x|x2+2x8=0,求当a取什么实数时,AB 和AC=同时成立 例7 (集合与方程)设,求实数的取值范围例8 (集合与不等式) 函数的定义域为,的定义域为。 (1)求; (2)若,求,的取值范围。例9 (集合与解析几何) 设A=(x,y)|y2x1=0,B=(x,y)|4x2+2x2y+5=0,C=(x,y)|y=kx+b,是否存在k、b,使得(AB)C=,证明此结论 例10(集合与函数) 设且,求实数a的取值范围。例11 (集合与数列) 已知an是等差数列,d为公差且不为0,a1和d均为实数,它的前n项和记作Sn,设集合A=(an,)|nN*,B

5、=(x,y)| x2y2=1,x,yR 试问下列结论是否正确,如果正确,请给予证明;如果不正确,请举例说明 (1)若以集合A中的元素作为点的坐标,则这些点都在同一条直线上;(2)AB至多有一个元素;(3)当a10时,一定有AB 【综合题典例解析】例1 用列举法表示集合关于x的方程有唯一实数解例2 已知集合A=(x,y)|x2+mxy+2=0,B=(x,y)|xy+1=0,0x2,如果AB,求实数m的取值范围例3 已知全集I=R, A=x|x2-3x+20, B=x|x2-2ax+a0, aR,且AB=B,求a的取值范围例4 已知集合,集合,其中均为实数. (1)求;(2)设为实数,求. 例5

6、已知集合,问:当取何值时,为恰有2个元素的集合?说明理由,若改为3个元素集合,结论如何?例6 设f(x)=x2+px+q, A=x|x=f(x), B=x|ff(x)=x.(1)求证:AB; (2)如果A=-1, 3,求B例7 设S为满足下列两个条件的实数所构成的集合: (1) (2)若,则。 解答下列问题:(1)若数列中的项都在中,求中所含元素个数最少的集合;(2)在集合中,任取三个元素,求使的概率;(3)集合中所含元素的个数一定是个吗?()若是,请给出证明;若不是,请说明理由。例8 对于函数,若,则称为函数的不动点;对于函数,若,则称为函数的稳定点。记函数的不动点与稳定点的集合分别为和,即(1)求证:。(2)若,且,求实数的取值范围。

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