1、高考资源网（） 您身边的高考专家上海市新疆班2016届高考模拟测试数学（理科）试题答案及评分标准一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。1.方程的解为2. 若线性方程组的增广矩阵为、解为，则 16 3.设全集为实数集, , , 则图中阴影部分所表示的集合是4. 若，则5. 把三阶行列式中元素7的代数余子式记为，若关于的不等式的解集为，则实数 1 .6.已知曲线C的极坐标方程为，则C与极轴的交点到极点的距离是 .7. 执行如图2所示的程序框图，若输入数据，则输出的结果为。8. 一个袋中装有5个球，编号为1，2，3，
2、4，5，从中任取3个，用表示取出的3个球中最大编号，则= 9. 在平面直角坐标系中，点是以原点为圆心的单位圆上的动点，则的最大值是 3 10.已知函数存在反函数，若函数的图像经过点，则函数的图像必过点.11.已知是上的奇函数,对都有成立,若,则等于.12.在等比数列中，是的等差中项，公比满足如下条件：（为原点）中，为锐角，则公比等于213.已知点及抛物线上一动点，则的最小值为2 14.设函数的定义域为，其中.若函数在区间上的最大值为6，最小值为3，则在区间上的最大值与最小值之和为或.二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，填上正确的答
3、案，选对得5分，否则一律得零分.）15.设，则“、中至少有一个数是虚数”是“是虚数”的 （ B ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分又非必要条件16.将的图像向右平移个单位，则平移后图像的一个对称中心是 （ A ）AB C D17.设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”若与在上是“关联函数”，则的取值范围为 （ A ） A. B. C. D.来源:学_科_网Z_X_X_K18记方程x2+a1x+1=0，x2+a2x+1=0，x2+a3x+1=0，其中a1，a2，a3是正实数，当a1，a2，a3成等比数列
4、，下列选项中，正确的是（ C）A若方程都有实根则方程无实根; B若方程都有实根则方程有实根;C若方程无实根但方程有实根时,则方程无实根;D若方程无实根但方程有实根时,则方程有实根;三、解答题：（本大题满分74分，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 .）19.（本题满分12分）本题共有2个小题，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分.如图，正方形所在平面与圆所在平面相交于，为圆的直径，线段为圆的弦，垂直于圆所在平面（1）求证：平面；（2）设异面直线与所成的角为且，将（及其内部）绕所在直线旋转一周形成一几何体，求该几何体的体积解：（1）证明：因为为圆的直径，所以，即 2
5、分又因为垂直于圆所在平面，所以4分又所以平面5分（2）由题意知，将（及其内部）绕所在直线旋转一周形成一几何体的体积是两圆锥的体积之差因为异面直线与所成的角为，且，所以，7分又因为，所以，在中，9分在中，所以10分所以该几何体的体积12分20. （本题满分14分）第1小题满分6分，第2小题满分8分在中，角的对边分别为，向量，且（1）求的值；（2）若，求角的大小及向量在方向上的投影解：（1）由3分 又，则6分 （2）由 8分 又10分 由余弦定理，得或（舍） 12分则在方向上的投影为14分21.（本题满分14分）已知抛物线（）的焦点为，点是抛物线上横坐标为的点，且到抛物线焦点的距离等于（1）求抛物
6、线的方程；FMONABCDP（2）过抛物线的焦点作互相垂直的两条直线，与抛物线交于、两点，与抛物线交于、两点，、分别是线段、的中点，求面积的最小值（1）抛物线（）的准线为，（1分）由题意， （4分）所以所求抛物线的方程为 （5分）（2），由题意，直线、的斜率都存在且不为，（1分）设直线的方向向量为（），则也是直线的一个法向量，所以直线的方程为，即， （2分）直线的方程为，即 （3分）由得， （4分）则 （5分）同理可得 （6分）所以， （8分）所以，当且仅当时，的面积取最小值 （9分）22.（16分）已知函数，若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部对称点.（1）若、R且，证明：函数必有局
7、部对称点；来源（2）若函数在区间内有局部对称点，求实数的取值范围；（3）若函数在R上有局部对称点，求实数的取值范围.解: （1）由得1分代入得，得到关于的方程（），2分其中，由于且，所以恒成立3分所以函数（）必有局部对称点。4分（2）方程在区间上有解，于是5分设（），6分7分 其中9分 所以10分（3），11分由于，所以12分 于是（*）在上有解13分令（），则，14分所以方程（*）变为在区间内有解，需满足条件：所以15分即，16分23.已知有穷数列各项均不相等，将的项从大到小重新排序后相应的项数构成新数列，称为的“序数列”例如数列：满足，则其序数列为（1）写出公差为的等差数列的序数列；（2）若项数不少于5项的有穷数列、的通项公式分别是()，()，且的序数列与的序数列相同，试求数列的最大项并求实数的取值范围；（3）若有穷数列满足，且的序数列单调递减，的序数列单调递增，求数列的通项公式解：(1)当时，序数列为；.2当时，序数列为.4(2)因为，.5当时，易得，当时，又因，即，故数列的序数列为，.8所以对于数列有，解得：.10(3)由于的序数列单调递减，因此是递增数列，故，于是，而，所以，从而， (1) .12因为的序数列单调递增，所以是递减数列，同理可得，故 (2) .14由(1)(2)得：.15于是 .16.17即数列的通项公式为().18高考资源网版权所有，侵权必究！
