1、第二章圆锥曲线与方程2.1椭圆2.1.1椭圆及其标准方程课后篇巩固提升1.已知F1,F2分别为椭圆=1的左、右焦点,倾斜角为60的直线l过点F1,且与椭圆交于A,B两点,则F2AB的周长为()A.10B.12C.16D.20解析由椭圆方程=1,可得a=5,三角形F2AB的周长=|AF2|+|BF2|+|AB|,|AB|=|AF1|+|BF1|,所以周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|,由椭圆的定义知,|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a,所以F2AB的周长=4a=20.故选D.答案D2.已知方程=1表示焦点在x轴上的椭圆,则实数k的取值范围是()A.(4,10)
2、B.(7,10)C.(4,7)D.(4,+)解析依题意有k-410-k0,解得7k2,点A到两个定点的距离之和等于定值,点A的轨迹是以B,C为焦点的椭圆,且2a=6,c=1,b=2,椭圆的标准方程是=1(x3).故选A.答案A5.化简方程=10为不含根式的形式是()A=1B=1C=1D=1解析由题意可知,方程表示点(x,y)与两个定点(0,3)和(0,-3)之间的距离之和为10,又两定点之间的距离为6,62),则点P的轨迹是()A.椭圆B.线段C.不存在D.椭圆或线段解析因为m2,所以m+2=4,所以点P的轨迹是以F1,F2为焦点的椭圆.答案A7.若方程=1表示椭圆,则实数m的取值范围是.解析
3、根据椭圆的标准方程的形式,可知方程=1表示椭圆的条件是解得1m12.B,C是两个定点,G点到B,C的距离和等于定值20,且2012=|BC|,G点的轨迹是椭圆,B,C是椭圆焦点,2c=|BC|=12,c=6,2a=20,a=10,b2=a2-c2=102-62=64,故G点的轨迹方程为=1(x10).设G(x0,y0),A(x,y),则有=1.由重心坐标公式知故A点轨迹方程为=1,即=1(x30).10.已知椭圆E的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,且经过A(-2,0),B(2,0),C三点,求椭圆E的标准方程.解当椭圆E的焦点在x轴上时,设其方程为=1(ab0),则a=2.又点C在椭圆E上,得=1,解得b2=3.所以椭圆E的方程为=1.当椭圆E的焦点在y轴上时,设其方程为=1(ab0),则b=2.又点C在椭圆E上,得=1,解得a2=3,这与ab矛盾.综上可知,椭圆E的方程为=1.
