1、高考资源网提供高考试题、高考模拟题，发布高考信息题本站投稿专用信箱：ks5u，来信请注明投稿，一经采纳，待遇从优南通四县市合作编写的2006-07高考数学模拟试题集（三）第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后括号内1. 某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现用分层抽样的方法从该校所有高中生中抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为 （ ）A 15，5，25 B15，15，15C10，5，30 D15，10，2
2、0 2设、是不同的直线，、是不同的平面，有以下四个命题：（1）； （2）；（3）； （4）其中，假命题是（ ）A（1）（2） B（2）（3） C（1）（3） D（2）（4）3（ 06年天津卷）将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（ ）A10种B20种C36种 D52种4若直线按向量平移后与圆相切，则的值为（ ） A14或-6 B12或-8 C8或-12 D6或-14 5竖在地面上的两根旗杆的高分别为10米和15米，相距20米则地面上到两旗杆顶点的仰角相等的点P的轨迹是（ ）A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D.
3、抛物线6设是函数的反函数，若，则的值为（ ）A1B2C3D7已知函数，则的值为 （ ）A. B. C. D.8下面四图都是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是（ ）（ ）A、B、C、D、9在ABC中，、分别是角所对的边，60，的面积=，则的值等于（ ）A B C D10. 等差数列的前项和为，且，则过点和的直线的一个方向向量的坐标可以是（ ）A (，) B C D第卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在题中横线上11 在的展开式中，的系数是 ；各项系数的和是 （用数字作答） 12已知满足约束条件,则的最小值为 13直三棱柱
4、中，上有一动点，则周长的最小值是 . 1410张奖券中只有3张有奖，5个人购买，至少有1人中奖的概率是 15已知为坐标原点，点在单位圆上，点满足，则 16对于在区间上有意义的两个函数与，如果对于任意，均有，则称与在上是接近的. 若函数与函数在区间上是接近的，给出如下区间1，4；1，3；1，23，4；则区间可以是 .（把你认为正确的序号都填上） 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知箱子中有10个球，其中8个是正品，2个是次品，若每次取出1个球，取出后不放回，求：（I）取两次就能取到2个正品的概率；（II）取三次才能取到2个
5、正品的的概率；（）取四次才能取到2个正品的的概率 18（本小题满分14分）如图，平面平面，是正方形，是矩形，是线段的中点，且点在平面内的射影在上（1）求证：平面；（2）求二面角的大小19（本小题满分14分）某厂有一台价值为1万元的生产设备，现要通过技术改造来提高该生产设备的生产能力，提高产品的增加值，经过市场调查，产品的增加值y万元与技术改造投入金额x万元之间满足：y与和的乘积成正比；当时，. 并且技术改造投入的金额满足；，其中t为常数. （1）求的解析式及定义域； （2）当时，求产品的增加值的最大值及相应的技术改造投入的金额20（本小题满分14分）双曲线的中心是原点O，它的虚轴长为，相应于焦
6、点的准线l与x轴交于点A，且|过点F的直线与双曲线交于P、Q两点（）求双曲线的方程及离心率；（）若，求直线PQ的方程21（本小题满分16分）已知定义在R上的单调函数，存在实数，使得对于任意实数总有恒成立.（1）求的值；（2）若，且对任意正整数n，有，记 ，比较与Tn的大小关系，并给出证明高三数学模拟试卷（三）参考答案1. D提示：按比例抽取 2D 提示：发挥空间想象3A提示：分类讨论的思想4A提示：圆心到平移后的直线的距离等于半径 5A提示：即点P到两个定点的距离之比为常数，易知点P的轨迹是圆6B提示： ，7B 提示：就是的展开式中前面的系数8B提示：导函数的零点就是三次函数的极值点，且当三次
7、函数的单调增区间所对应的导函数的函数值为正9C提示：先求出边的长，再求边的长10. B 提示：由及求出公差，再求出直线的斜率，从而得到它的方向向量1140；243提示：的系数是，在中令就可得到各项系数的和12提示：画出图形13提示：在中是个定值，要使周长的最小值，即把翻折到平面中，且使得、在一直线上14提示：15提示：先算出，再用余弦定理算出与的夹角，最后用数量积公式16、提示：由题意得，然后算它在各给定区间上的最大值，只要最大值小于或等于1就满足条件17. （I）取两次就能取到2个正品的概率为：=.（II）取三次才能取到2个正品的概率为：=.（）取四次才能取到2个正品的概率为： 18（1）设
8、点在平面内的射影为，则在CG上，由平面，知，为正方形，又平面平面，平面，又平面，GFEDCBANMH，又、平面，平面；（2）过作于，过作于，连，平面平面，平面，又，就是二面角的平面角，在平面内，由是矩形，是的中点，可得是的中点，又平面，设，则，又， ，二面角BACG的大小为19（1）由已知，设当则 的定义域为 （2） 令.当上单调递增；当上单调递减. 当时，取得极大值.当当综上，当万元，最大增加值是万元.当0t1时，投入万元，最大增加值是万元. 20（）由题意，设曲线的方程为= 1（）,由已知 解得 ，.所以双曲线的方程这= 1离心率.（）由（）知， 当直线与轴垂直时，方程为 .此时, ,应舍去. 当直线与轴不垂直时,设直线的方程为. 由方程组 ,得.由一过点的直线与双曲线交于两点，则，即，由于,即R.R且（*） .设（，），（，），则, 由直线的方程得，,于是 （3），即 （4）,由（1）、（2）、（3）、（4）得,整理得=.满足（*）.直线的方程为或.21（1）令，得 令，得 由，得 为单调函数， （2）由（1）得 又又， , .，共8页 第8页
