1、高考资源网（） 您身边的高考专家集宁一中西校区2019-2020学年第二学期期末考试高一年级理科数学试题本试卷满分150分，考试时间为120分钟第卷 （选择题 共60分）一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的.每小题5分， 共60分.）1.直线的倾斜角是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据倾斜角的正切值等于直线的斜率求解即可.【详解】设直线的倾斜角为则，又，故.故选：C【点睛】本题主要考查了直线斜率与倾斜角的关系，属于基础题.2.若直线与互相平行，则a的值为（ ）A. 1B. C. D. 3【答案】D【解析】【分析】根据两直线平行时，两直线方程系数之
2、间的关系进行求解即可.【详解】因为直线与互相平行，所以有成立，解得.故选：D【点睛】本题考查了已知两直线平行求参数问题，属于基础题，考查了数学运算能力.3.下列说法中正确的是( )A. 若直线与的斜率相等，则B. 若直线与互相平行，则它们的斜率相等C. 在直线与中，若一条直线的斜率存在，另一条直线的斜率不存在，则与定相交D. 若直线与的斜率都不存在，则【答案】C【解析】【分析】根据两直线平行的等价条件即可判断.【详解】对于A, 若直线与的斜率相等，则或与重合；对于B，若直线与互相平行，则它们的斜率相等或者斜率都不存在；对于D，若直线与的斜率都不存在，则或与重合.故选:C【点睛】本题主要考查两直
3、线的位置关系，属于基础题.4.已知以为圆心的圆与圆相内切，则圆的方程为（ ）A. B. C D. 【答案】C【解析】【分析】先判断点在圆的外部，然后设所求圆的半径为r，再由求解.【详解】因为，所以点在圆的外部，设以为圆心的圆的半径为：r，则，解得，所以所求圆的方程为：.故选：C【点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题.5.若的方差为，则的方差为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题可根据的方差为以及方差的计算公式得出结果.【详解】因为的方差为，所以的方差为，故选：D.【点睛】本题考查方差的相关性质，若的方差为，则的方差为，考查计算能力
4、，体现了基础性，是简单题.6.已知扇形的圆心角为，面积为，则该扇形的半径为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用扇形面积公式计算即可.【详解】由题知：，故.故选：A【点睛】本题主要考查扇形面积公式，熟记公式为解题的关键，属于简单题.7.若是第二象限角，则点在 （）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】先分析得到，即得点所在的象限.【详解】因为是第二象限角，所以，所以点在第四象限，故选D【点睛】本题主要考查三角函数的象限符合，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.8.已知角是第三象限的角,则角是( )A. 第一或第二象限
5、的角B. 第二或第三象限的角C. 第一或第三象限的角D. 第二或第四象限的角【答案】D【解析】【分析】可采取特殊化的思路求解，也可将各象限分成两等份,再从x轴正半轴起,逆时针依次将各区域标上一二三四，则标有三的即为所求区域.【详解】(方法一)取,则,此时角为第二象限的角;取,则,此时角为第四象限的角.(方法二)如图,先将各象限分成两等份,再从x轴正半轴起,逆时针依次将各区域标上一二三四,则标有三的区域即为角的终边所在的区域,故角为第二或第四象限的角.故选：D【点睛】本题主要考查了根据所在象限求所在象限的方法，属于中档题.9.已知，则（ ）A. B. C. 1D. 3【答案】B【解析】【分析】由
6、题求出，再将化成，即可求出【详解】由可得故选：B【点睛】本题主要考查根据正切值求齐次式的值，考查学生的数学运算能力，属于基础题10.函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数的定义域得到：，求解不等式即可得出定义域.【详解】解：由得：.所以函数的定义域是.故选：C.【点睛】本题考查三角不等式的求解，属于基础题.11.下列函数中为奇函数是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据奇偶性定义判断【详解】记每个函数为，A中，是偶函数，错；B中，是偶函数，错；C中函数原点不对称中心，轴不是对称轴，既不是奇函数也不是偶函数，错；D中函数，是奇函数，正
7、确故选：D【点睛】本题考查函数的奇偶性，掌握奇偶性的定义是解题关键12.函数的最小正周期是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求出函数的最小正周期，根据函数的最小正周期是函数的最小正周期的一半可得出结果.【详解】函数的最小正周期为，由于函数的最小正周期是函数的最小正周期的一半，因此，函数的最小正周期是.故选：C.【点睛】本题考查含绝对值的正弦型函数最小正周期的计算，考查计算能力，属于基础题.第卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13.已知圆与直线相切，则_【答案】【解析】【分析】先求出圆心坐标为，半径为1，由题得，解方程即得解.【
8、详解】由题得圆的方程为，所以圆心坐标为，半径为1，所以，解之得.故答案为：.【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.14.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则的值为_【答案】8【解析】【分析】已知两组数据的中位数相等，可以求出；甲组数据的平均数等于乙组数据的平均数，根据平均数的定义可列式求出.【详解】由题意易知甲组数据的中位数为65，由于两组数据的中位数相等得；甲组数据的平均数等于乙组数据的平均数，所以可得,.所以本题答案为8.【点睛】本题考查了根据茎叶图求平均数，根据平均数、中位
9、数求原始数据，考查了计算能力，属基础题.15.设函数，则_【答案】【解析】【分析】求出，得到是以6为周期周期函数，由此能求出【详解】函数，是以6为周期的周期函数，故答案为【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题16.函数y3tan(2x)的对称中心的坐标为_【答案】(，0)(kZ)【解析】【分析】利用正切函数的对称中心求解即可.【详解】令2x (kZ)，得x (kZ)，对称中心的坐标为(，0)(kZ)故答案为(，0)(kZ)【点睛】本题考查正切函数图像的对称中心的求解，属于简单题.三 、解答题(本大题共6小题满分70分)17.已知角的终边经过点，且（1）
10、求的值；（2）求的值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）角的终边经过点，所以可以得到，而，所以可以求出的值；（2）由（1）可以求出的值，然后把写成分母为1的形式，再用进行代换，最后分子、分母同除以，求出代数式的值.【详解】（1）因为已知角的终边经过点，且，所以有，求得；（2）由（1）可得，原式=【点睛】本题考查了余弦函数的定义、同角三角函数关系中的正弦、余弦平方和为1的关系和商关系，考查了数学运算能力.18.化简或求值：（1）；（2）化简.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用诱导公式化简计算即可；（2）利用同角三角函数的平方关系以及诱导公式化简计算可得出答案.【详解】（1
11、）原式；（2）原式.【点睛】本题考查利用同角三角函数的平方关系和诱导公式化简求值，考查计算能力，属于基础题.19.已知的最小正周期为.(1)求的值，并求的单调递增区间；(2)求在区间上的值域.【答案】（1），（2）【解析】试题分析：（1）由最小正周期为，得，由，即可解得的单调递增区间；（2）由，得，进而可得值域.试题解析：解：(1)由的最小正周期为，得，令，则，的单调递增区间为，由得，故单调递增区间为.(2)因为，所以，的取值范围是，故的值域为.点睛：研究三角函数的性质，最小正周期为，最大值为.求对称轴只需令，求解即可，求对称中心只需令，单调性均为利用整体换元思想求解.20.袋子中装有除颜色外
12、其他均相同的编号为a,b的两个黑球和编号为c,d,e的三个红球，从中任意摸出两个球.（1）求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率：（2）求至少摸出1个黑球的概率【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）记事件恰好摸出个黑球和1个红球，列举出所有的基本事件，确定所有的基本事件数和事件所包含的基本事件数，再利用古典概型的概率公式求出事件的概率；（2）记事件至少摸出个黑球，确定事件所包含的基本事件数，再利用古典概型的概率公式求出事件的概率.【详解】（1）记事件恰好摸出个黑球和1个红球，所有的基本事件有：、，共个，事件所包含的基本事件有：、，共个，由古典概型的概率公式可知，；（2）事件至少摸出个黑球，
13、则事件所包含的基本事件有：、，共个，由古典概型的概率公式可知，.【点睛】本题考查古典概型概率的计算，解题的关键在于列举出基本事件，常见的列举方法有枚举法与树状图法，列举时应遵循不重不漏的基本原则，考查计算能力，属于中等题21.某校高二期中考试后，教务处计划对全年级数学成绩进行统计分析，从男、女生中各随机抽取100名学生，分别制成了男生和女生数学成绩的频率分布直方图，如图所示.（1）若所得分数大于等于80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？（2）在（1）中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意任取2人，求至少有1名男生的概率【答案】（1）男30人，女45人（2）【解析】【分
14、析】（1）根据频率分布直方图求出男、女生优秀人数即可；（2）求出样本中的男生和女生的人数，写出所有的基本事件以及满足条件的基本事件的个数，从而求出满足条件的概率即可【详解】（1）由题可得，男生优秀人数为人，女生优秀人数为人；（2）因为样本容量与总体中的个体数的比是，所以样本中包含男生人数为人，女生人数为人设两名男生为，三名女生为， 则从5人中任意选取2人构成的所有基本事件为：，共10个，记事件：“选取的2人中至少有一名男生”，则事件包含的基本事件有：，共7个所以【点睛】本题考查了频率分布问题，考查了古典概型概率问题，是一道中档题22.已知圆C：，若直线与圆C相切.求：（1）实数b的值；（2）过的直线l与圆C交于P、Q两点，如果.求直线l的方程.【答案】（1）9；（2）【解析】【分析】（1）由于直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，利用点到直线的距离公式可得b的值；（2）由于，所以直线过圆心，从而可求出直线l的斜率，再利用点斜式求出直线方程.【详解】解：（1）圆C：的圆心为，半径为2因为直线与圆C相切，所以，解得 （2）因为圆的半径为2，弦，所以直线l过圆心，所以l的斜率为，所以直线l的方程为，即【点睛】此题考查直线与圆的位置关系，属于基础题.- 15 - 版权所有高考资源网
