1、北京市首都师范大学附属中学2020届高三数学联考试题满分150分 考试时间 5.23 下午7点-9点一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.1已知复数（是虚数单位），则复数的虚部为（ ）ABCD2. 已知集合P=，则（ ）A B CD3. 已知函数，则函数的奇偶性为（ ）A既是奇函数也是偶函数 B既不是奇函数也不是偶函数C是奇函数不是偶函数 D是偶函数不是奇函数 4. 在平行四边形ABCD中，AD=2，BAD= 60o，E为CD的中点若=3，则AB的长为（ ） A B1 C2 D35. 已知为的导函数，若，且，则的最小值为（ ）A B C D 6. 已知都是实数，命题；
2、命题，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件7. 若变量满足条 则的最小值是（ ）A.1 B.2 C. D. 8. 若（其中）的图象如图，为了得到 的图象，则需将的图象（ ）A向右平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向左平移个单位9. 已知双曲线的一个顶点是抛物线的焦点F，两条曲线的一个交点为M， ，则双曲线的离心率是（ ）A. B. C. D. 10. 函数，则方程实根个数不可能为（ ）A 1个 B2个 C 3个 D4 个二、填空题:本大题共5小题， 每小题5分，共25分.11. 若奇函数定义域为R，且，则=_12若ax2+的展开式中常
3、数是，则实数a=_13某程序框图如图所示，当输出y的值为时，则输出x的值为_14已知c，d为单位向量，且夹角为60，若a=c+3d ，b=2c ，则b在a方向上的投影为_15给出以下四个结论：函数的对称中心是；若关于x的方程没有实数根，则k的取值范围是；在中，“”是“为等边三角形”的充分不必要条件；若的图象向右平移个单位后为奇函数，则最小值是.其中正确的结论是_三、解答题：本大题共6小题，共85分.16已知函数.（1）求单调递增区间；（2）中，角的对边满足，求的取值范围.17某商场进行抽奖促销活动,抽奖箱中有大小完全相同的4个小球，分别标有 “A”“B”“C”“D”顾客从中任意取出1个球，记下
4、上面的字后放回箱中，再从中任取1个球，重复以上操作，最多取4次，并规定若取出“D”字球，则停止取球获奖规则如下：依次取到标有“A”“B”“C”“D”字的球为一等奖；不分顺序取到标有“A”“B”“C”“D”字的球，为二等奖；取到的4个球中有标有“A”“B”“C”三个字的球为三等奖 x k b 1（1）求分别获得一、二、三等奖的概率；（2）设摸球次数为，求 的分布列和数学期望18在边长为的菱形中，点分别是边，的中点，沿将 翻折到，连接，得到如图的五棱锥，且.（1）求证：平面;（2）求二面角的余弦值.19已知等比数列的公比为（），等差数列的公差也为，且（1）求的值； （2）若数列的首项为，其前项和为
5、， 当时，试比较与的大小.20已知椭圆C：1（ab0）经过点M(2，1)，离心率为过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q（1）求椭圆C的方程；（2）试判断直线PQ的斜率是否为定值，证明你的结论21已知函数, （1）求函数在上的最小值；（2）若存在是自然对数的底数，使不等式 成立，求实数的取值范围参考答案一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）12345678910Cx k b 1 . c o mBCCDw w w .x k b 1.c o BDBCA二、填空题:本大题共5小题， 每小题5分，共25分11.-6 12. 13. 16 14. 15. 三.解
6、答题16解：（1）增区间为 （2）由题意可知, 17解：（1）设“摸到一等奖、二等奖、三等奖”分别为事件A，B，C 则 三等奖的情况有：“A，A，B，C”；“ A，B，B，C”；“ A，B，C，C”三种情况 （2）设摸球的次数为，则1、2、3、4. ， ，故取球次数的分布列为1234 18解：（1）（2）设,连接为等边三角形, 在中, 在中, 平面BFED 平面,以为原点, 所在直线为轴, 所在直线轴， 所在直线为轴, 建立空间直角坐标系,则19解：（1）由已知可得， 是等比数列，. 解得或. ， (2）由（I）知等差数列的公差为， ， ， ， 当时，；当时，；当时，. 综上，当时，；当时，；
7、当时，.20解：（1）由题设，得1， 且， 由、解得a26，b23， 椭圆C的方程为1 （2）记P(x1，y1)、Q(x2，y2)由题意知，直线MP、MQ的斜率存在设直线MP的方程为y1k(x2)，与椭圆C的方程联立，得(12k2)x2(8k24k)x8k28k40，2，x1是该方程的两根，则2x1，x1设直线MQ的方程为y1k(x2)，同理得x2 因y11k(x12)，y21k(x22)，故kPQ1，因此直线PQ的斜率为定值21解：（1） 在为减函数，在为增函数当时，在为减函数，在为增函数， 4分当时，在为增函数， （2）由题意可知，在上有解，即在上有解令，即 在为减函数，在为增函数，则在为减函数，在为增函数 13分
