1、第三节 从自由落体运动到匀变速直线运动一、 教学目标知识与技能：1、进一步理解位移、速度、加速度等概念，掌握匀变速直线运动的速度-时间关系的推导与应用。2、能运用匀变速直线运动的速度-时间关系解决一些实际问题。3、知道匀速直线运动的位移与时间的关系4、了解位移公式的推导方法，掌握位移公式xvot+ at2/25、能推导并掌握位移与速度的关系式v2-v02=2ax过程与方法：1、 用公式法推导匀变速直线运动的速度-时间关系，体会数学在研究物理问题中的重要性。2、通过推导位移速度公式，感悟一些数学方法的应用特点。情感态度与价值观：体会学习运动学知识从特殊到一般或从一般到特殊的方法，培养学生良好的分
2、析问题、解决问题的能力；经历公式法推导速度位移关系，培养自己动手的能力，增加物理情感，体验成功的快乐和方法的意义，增强科学能力的价值观二、 教学内容剖析1、 本节课的地位和作用：本节是第二章的核心，集中了所有运动学公式和规律，是解决匀变速直线运动的关键所在，我们应加以重视。2、 本节课教学重点：掌握匀变速直线运动的速度公式，并能用来解答有关问题。掌握匀变速直线运动的速度公式，并能用来解答有关问题；会推导和应用匀变速直线运动的位移与时间的关系,并由公式推导出位移速度规律式.。3、 本节课教学难点：用从特殊到一般的方法，推理、猜测建立两公式，并利用加速度公式及推导、证明两公式；在此基础上得出一个有
3、用的推论v2-v02=2ax。三、 教学思路与方法利用加速度公式推导匀变速直线运动的速度公式，结合得出位移时间关系式xvot+ at2/2，再利用上述公式推导出位移速度关系式v2-v02=2ax。本节课中，数学逻辑思维一直惯穿其中。四、 教学准备多媒体教学设备：实物投影、课件播放等。五、 课堂教学设计教学环节教学内容师生互动设计意图备注 知识回顾匀变速直线运动：沿着一条直线运动，且加速度不变。有匀加速和匀减速直线运动两种。tOt师：匀变速直线的速度-时间图象是什么样的？生：一条倾斜的直线师：其加速度有什么特点：大小和方向都不变。通过提问加深学生的理解一、匀变速直线运动规律1、速度与时间的关系：
4、由得vt=v0+ at 师：我们利用所掌握的知识来探究匀变速直线运动中速度和时间的关系。学生推导公式讨论：当a与v0 同向时,a0 ;当a与v0 反向时,a0; 当a=0时,公式为 vt=at ;当v0=0时,公式为vt=at; 当a0时,公式为vt =v0 at;学生动手自己推导，对知识的理解会更加巩固通过组织学生讨论，对于公式中正负号的理解、公式的应用烙下很深的印象1.在平直公路上行驶的汽车,刹车后速度随时间变化规律为v=(8-0.4t)m/s.由此可知,汽车匀速行驶时的速度v0=-m/s,刹车时的加速度a=-m/s2,从刹车到停止运动需-s时间.2.火车以36km/h速度行驶,因故中途停
5、车,停留1min.己知刹车时加速度大小为0.5m/s,启动时加速度为0.4m/s2 ,求火车因此延误的时间.2、 位移时间关系式xvot+ at2/2学生推导S=（v0+v0+a t ）t=v0 t+a t2通过指导学生的推导过程，锻炼学生的逻辑思维和加深学生对公式的领会练习1、火车长为1=100m，由静止开始以a=1m/s2的加速度做匀加速运动，已知离车头d=200m有一长为2=150m的桥。求：（1）整个火车通过桥头的时间t1；（2）整个火车通过全桥的时间t2。解：（1）设火车头尾到达桥头的时间分别为t和t，车尾通过桥尾用时为 由 得到s =20s s=10 s 30s 则整个火车通过桥头
6、的时间t1=s =4.49s 整个火车通过全桥的时间t2 =s=10s巩固练习，加深对公式的理解三、一个有用的推论v2-v02=2ax练习3、射击时，火药在枪简内燃烧燃气膨胀，推动弹头加速运动我们把子弹在枪筒中的运动看作匀加速直线运动，假设子弹的加速度是a=5Xl05ms2，枪筒长；x=0.64m，请计算射出枪口时的速度小结：1、vt=v0+ at2、xvot+ at2/23、v2-v02=2ax作业：P36 1-6题学生推导：由s =v0 t+a t2和vt=v0+a t消去时间t得v2-v02=2ax解：由师：通过推导可以看出，如果问题的已知量和未知量都不涉及时间，利用位移一速度的关系v2
7、-v02=2ax可以很方便地求解师：通过推导可以看出，如果问题的已知量和未知量都不涉及时间，利用位移一速度的关系v2-v02=2ax可以很方便地求解体会位移速度公式的的方便六、视野拓展1、速度-时间图象速度时间图像（vt图）：在平面直角坐标系中用纵轴表示速度，横轴表示时间所作的图像。简称速度图像。物理意义：表示作直线运动的物体，速度随时间的变化规律。速直线运动的vt图像；是一条平行于时间轴的直线。速度的大小可以直接从图像中看出，位移由s= v0 t求出。，也可由图像求。在图像中，图线和坐标轴包围的“面积”在数值上等于位移的大小。匀变速直线运动的vt图像：是一条倾斜的直线。斜率k表示物体运动的加
8、速度。即k= tg=a。vt图像是一条曲线的，表示物体所做的运动变加速直线运动，不能理解为物体在做曲线运动。2、追及问题的分析和解答追及问题是运动学中较为综合且有实践意义的一类习题，它往往涉及两个以上物体的运动过程，每个物体的运动规律又不尽相同.对此类问题的求解，除了要透彻理解基本物理概念，熟练运用运动学公式外，还应仔细审题，挖掘题文中隐含着的重要条件，并尽可能地画出草图以帮助分析，确认两个物体运动的位移关系、时间关系和速度关系，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景.借助于vt图象来分析和求解往往可使解题过程简捷明了.例1 汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以
9、4m/s 的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为 6 m/s2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车、求关闭油门时汽车离自行车多远？分析 汽车在关闭油门减速后的一段时间内，其速度大于自行车的速度，因此汽车和自行车之间的距离在不断缩小，当这个距离缩小到零时，若汽车的速度减至与自行车相同，则能满足题设的汽车恰好不碰上自行车的条件，所以本题要求的汽车关闭油门时离自行车的距离s，应是汽车从关闭油门减速运动，直到速度与自行车速度相等时发生的位移s汽与自行车在这段时间内发生的位移s自之差，如图1所示.解1 汽车减速到4m/s 时发生的位移和运动的时间这段时间内自行车发生的位移s自=v自t
10、=41=4m，汽车关闭油门时离自行车的距离s=s汽-s自=7-4=3m.解2 利用v-t图进行求解.如图2所示.直线、分别是汽车与自行车的运动图线，其中划斜线部分的面积表示当两车车速相等时汽车比自行车多发生的位移，即为汽车关闭油门时离自行车的距离s. 图线1的斜率即为汽车减速运动的加速度，所以应有常见错误之一错误的原因在于未抓准两追及运动物体间的位移关系.常见错误之二错误的原因在于未搞清两车恰不相碰的物理含义.例2 甲、乙两车在同一条平直公路上运动，甲车以10 m/s 的速度匀速行驶，经过车站A时关闭油门以4m/s2的加速度匀减速前进，2s后乙车与甲车同方向以1m/s2的加速度从同一车站A出发
11、，由静止开始做匀加速运动，问乙车出发后多少时间追上甲车？解析 乙车出发时甲车具有的速度为v甲t=v甲0-a甲t=10-42=2m/s.此时到甲车停止运动的时间根据题设条件，乙车在0.5s 时间内追不上甲车，因此本题求解时应先求出甲车停止时离车站的距离，乙车运动这段距离所需的时间，即为题中所求的时间.常见错误代入数据得 t=2.6s.错误的原因在于对车、船等运输工具做匀减速运动的实际规律理解不深，本题中甲车在被乙车追赶过程中并不是都做匀减速运动，而是在中间某时刻已经停止.例3 慢车以10 cm/s2加速度从车站起动开出，同时在距车站2km处，在与慢车平行的另一轨道上，有一辆以 72 km/h的速
12、度迎面开来的列车开始做匀减速运动，以便到站停下，问两车何时错车.解析 如图3所示，两车错车时，应为s1 s2=2km，而在求解s1和s2时应先判定两车的运动规律，为此需通过仔细审题，挖掘题文中隐含的已知条件.如题文中“起动开出”说明慢车是做初速为零的匀加速运动；“做匀减速运动，以便到站停下”，说明列车以72km/h的初速做匀减速运动，经过2km距离速度减为零，则可知列车运动的加速度a2=v02/2s.同时注意解题过程中统一已知条件的单位.将已知条件统一单位后代入上式，得例4 甲、乙两车相距s，同时同向运动，乙在前面做加速度为a1、初速度为零的匀加速运动，甲在后面做加速度为a2、初速度为v0的匀
13、加速运动，试讨论两车在运动过程中相遇次数与加速度的关系.分析 由于两车同时同向运动，故有v甲=v0+a2t， v乙=a1t.当a1a2时，a1ta2t，可得两车在运动过程中始终有v甲v乙.由于原来甲在后，乙在前，所以甲、乙两车的距离在不断缩短，经过一段时间后甲车必然超过乙车，且甲超过乙后相距越来越大，因此甲、乙两车只能相遇一次.当a1=a2时，a1t=a2t，可得v甲=v0+v乙，同样有v甲v乙，因此甲、乙两车也只能相 遇一次.当a1a2时，a1ta2t，v甲和v乙的大小关系会随着运动时间的增加而发生变化.刚开始，a1t和a2t相差不大且甲有初速v0，所以v甲 v乙；随着时间的推移，a1t和a
14、2t相差越来越大；当a1t-a2t=v0时，v甲=v乙，接下来a1t-a2tv0，则有v甲v乙.若在v甲=v乙之前，甲车还没有超过乙车，随后由于v甲v乙，甲车就没有机会超过乙车，即两车不相遇；若在v甲=v乙 时，两车刚好相遇，随后v甲v乙，甲车又要落后乙车，这样两车只能相遇一次；若在v甲=v乙前，甲车已超过乙车，即已相遇过一次，随后由于v甲v乙，甲、乙距离又缩短，直到乙车反超甲车时，再相遇一次，则两车能相遇两次.当a1a2时，式t只有一个正解，则相遇一次.当a1=a2时t只有一个解，则相遇一次.当a1a2时，若v022(a1-a2)s，式无解，即不相遇.若v02=2（a1-a2）s，式t只有一
15、个解，即相遇一次.若v022（a1-a2）s.式t有两个正解，即相遇两次. 解2 利用v-t图象求解.当a1a2时，甲、乙两车的运动图线分别为如图4中的和，其中划斜线部分的面积表示t时间内甲车比乙车多发生的位移，若此面积为S，则t时刻甲车追上乙车而相遇，以后在相等时间内甲车发生的位移都比乙车多，所以只能相遇一次.当a1=a2时，甲、乙两车的运动图线分别为如图5中的和，讨论方法同，所以两车也只能相遇一次.当a1a2时，甲、乙两车的运动图线分别为如图6中的和，其中划实斜线部分的面积表示甲车比乙车多发生的位移，划虚斜线部分的面积表示乙车比甲车多发生的位移.若划实斜线部分的面积小于S，说明甲车追不上乙车，则不能相遇；若划实斜线部分的面积等于 S，说明甲车刚追上乙车又被反超.则相遇一次；若划实斜线部分的面积大于S.如图中0t1内划实斜线部分的面积为S，说明t1时刻甲车追上乙车，以后在t1t时间内，甲车超前乙车的位移为t1t时间内划实斜线部分的面积，随后在tt2时间内，乙车比甲车多发生划虚线部分的面积，如果两者相等，则t2时刻乙车反超甲车，故两车先后相遇两次. 这类问题并不难，需要的是细心.首先把可能的情况想全，然后逐一认真从实际情况出发来分析，以得到正确的结果.
