1、专题44 带电粒子在电场、磁场中的运动1(2013海南省琼海市模拟)如图所示的平面内有一半径为、以坐标原点为圆心的圆形磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，在直线和之间有向轴负方向的匀强电场，在原点有一离子源向轴正方向发射速率的带电离子，离子射出磁场时速度与轴平行，射出磁场一段时间后进入电场，电场强度为，最终从轴上的点射出电场，不计离子重力，求（1）离子的带电性质和离子的比荷（2）匀强磁场的磁感应强度的大小（3）粒子从点运动到点所用的时间2.（16分）（2013安徽省马鞍山市三模）如图，在平面第一象限整个区域分布匀强电场，电场方向平行轴向下，在第四象限内存在有界匀强磁场，左边界为轴，右边界为的直线，
2、磁场方向垂直纸面向外。质量为、带电量为的粒子从轴上点以初速度垂直轴射入匀强电场，在电场力作用下从轴上点以与轴正方向成45角进入匀强磁场。已知，不计粒子重力。求：（1）点坐标；（2）要使粒子能再进入电场，磁感应强度的取值范围；（3）要使粒子能第二次进入磁场，磁感应强度的取值范围。 3（18分）（2013山东省德州市考前训练题4）如图所示，在xOy平面直角坐标系中，直角三角形MNL内存在垂直于xOy平面向里磁感应强度为B的匀强磁场，三角形的一直角边ML长为6a，落在y轴上，NML = 30，其中位线OP在x轴上.电子束以相同的速度v0从y轴上-3ay0的区间垂直于y轴和磁场方向射入磁场，已知从y轴
3、上y=-2a的点射入磁场的电子在磁场中的轨迹恰好经过点.若在直角坐标系xOy的第一象限区域内，加上方向沿y轴正方向、大小为E=Bv0的匀强电场，在x=3a处垂直于x轴放置一平面荧光屏，与x轴交点为Q.忽略电子间的相互作用，不计电子的重力.试求：（1）电子的比荷；（2）电子束从+y轴上射入电场的纵坐标范围；（3）从磁场中垂直于y轴射入电场的电子打到荧光屏上距Q点的最远距离。4（20分）（2013天津市五区调研）如图为实验室筛选带电粒子的装置示意图，竖直金属板MN之间加有电压，M板有一电子源，可不断产生速度可忽略不计的电子，电子电荷量为e，质量为m，N板有一与电子源正对的小孔O。金属板的右侧是一个
4、半径为R的圆筒，可以围绕竖直中心轴逆时针转动，圆筒直径两端的筒壁上有两个正对的小孔O1、O2两孔所需要的时间是t=0.2s。现圆筒内部有竖直向下的磁场，磁场磁感应强度B=。圆筒匀速转动以后，凡是能进入圆筒的电子都能从圆筒中射出来。试求：（1）金属板MN上所加电压U的大小（2）圆筒转动的最小角速度（3）若要求电子从一个孔进入圆筒后必须从另一个孔射出来，圆筒转动的角速度多大？ 5. （18分）（2013江西省景德镇三模）如图所示，质量为m、带电量为q的离子沿垂直于磁场方向射入磁感应强度为B0的匀强磁场中。在垂直穿过图中标号为0的薄板后，圆运动的半径减小为原来的（k1），此薄板的厚度为d0.以后它又
5、将连续垂直穿过标号为1、2、3、等同样材料的薄板（各板间均有与B0方向相同的匀强磁场且离子在穿过薄板时受到的阻力大小相等），并且要求每穿过一板后的速度为穿过前的，而圆运动的半径保持不变。这就需要各板厚度不同和各相邻两板间的磁场的磁感应强度不同。运动中离子电量保持不变，各薄板平面均通过圆心O，板间夹角均为,.求：（1）求;（2）第2块薄板厚度；（3）离子在第0块到第10块薄板间磁场中运动的时间 （离子穿过板的时间可忽略不计）。6（20分）（2013浙江省名校质检）如图所示，直线MN与水平线夹角为60o，其右侧有一垂直纸面向外的范围足够大的匀强磁场，磁感应强度为B；直线PQ垂直MN，且PQ与MQ包
6、围的空间有一匀强电场，电场方向平行于PQ。有一质量为m、电荷量为+q的带电粒子在纸面内以v0的水平初速度从A点飞入磁场，粒子进入磁场t0（t0未知）时间后立即撤除磁场，之后粒子垂直MQ边界从C点（图中未画出）飞入电场；随后粒子再次通过C点。粒子在以上整个过程中所用总时间恰为此带电粒子在磁场中运动一周所需的时间，粒子所受的重力不计。试求：（1）粒子在磁场中运动的时间t0；（2）匀强电场场强E的大小。7（18分）（2013年5月西北工业大学附中质检） 如图所示的平行板之间，存在着相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B10.20 T，方向垂直纸面向里，电场强度E11.0105 V/m，PQ
7、为板间中线紧靠平行板右侧边缘xOy坐标系的第一象限内，有一边界线AO，与y轴的夹角AOy45，边界线的上方有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B20.25 T，边界线的下方有水平向右的匀强电场，电场强度E25.0105 V/m，在x轴上固定一水平的荧光屏一束带电荷量q8.01019 C、质量m8.01026 kg的正离子从P点射入平行板间，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板后从y轴上坐标为(0,0.4 m)的Q点垂直y轴射入磁场区，最后打到水平的荧光屏上的位置C.求：(1)离子在平行板间运动的速度大小；(2)离子打到荧光屏上的位置C的坐标；(3)现只改变AOy区域内磁场的磁感应强度大小，使离子都
8、不能打到x轴上，磁感应强度大小B2应满足什么条件？8.（18分）（哈六中2013届高三第二次模拟考试）如图所示，真空中有以（r，0）为圆心，半径为 r 的圆形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为 B ，方向垂直于纸面向里，在 y = r 的虚线上方足够大的范围内，有水平向左的匀强电场，电场强度的大小为 E ，现在有一质子从O点沿与 x 轴正方向斜向下成 30o 方向（如图中所示）射入磁场，经过一段时间后由M点（图中没有标出）穿过y轴。已知质子在磁场中做匀速圆周运动的半径为 r ，质子的电荷量为 e ，质量为 m ，不计重力 、阻力。求：（1）质子运动的初速度大小. （2）M点的坐标. （3）质
9、子由O点运动到M点所用时间.9（18分）（2013广州市三模）如图所示，两平行金属板E、F之间电压为U，两足够长的平行边界MN、PQ区域内，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.一质量为m、带电量为+q的粒子（不计重力），由E板中央处静止释放，经F板上的小孔射出后，垂直进入磁场，且进入磁场时与边界MN成60角，最终粒子从边界MN离开磁场.求：（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径r；（2）两边界MN、PQ的最小距离d；（3）粒子在磁场中运动的时间t.10（18分）（2013年5月山西省四校联考）如图所示，匀强磁场分布在0x2L且以直线PQ为下边界的区域内，OPQ=30o。y0的区域内存在着沿y
10、轴正向的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计粒子重力）从电场中一点M（-L，-）以初速度v0沿x轴正方向射出后，恰好经过坐标原点O进入第I象限，最后刚好不能从磁场的右边界飞出。求：（1）匀强电场的电场强度的大小E；（2）匀强磁场的磁感应强度的大小B；（3）粒子从M点出发到离开磁场过程中所用的时间。11.（18分）（2013山东省德州市考前训练题3）如图，在xoy平面内第二象限区域内有垂直纸面向内的匀强磁场B，其大小为0.2T，在A（-6cm，0）点有一粒子发射源，向x轴上方180范围内发射v=2.0107m/s的负粒子，粒子的比荷为2.0109C/kg，不计粒子重力，求：（1）粒
11、子在磁场中做圆周运动的半径（2）粒子在磁场中运动的最长时间是多少？（3）若在范围内加一与y轴平行向下的匀强电场，从y轴最上方飞出的粒子经过电场后恰好沿x轴正向从右边界飞出，试求出射点的坐标12（18分）（2013山东省德州市考前训练题1）如图所示，真空中直角坐标系XOY，在第一象限内有垂直纸面向外的匀强磁场，在第四象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小均为B，在第二象限内有沿x轴正向的匀强电场，第三象限内有一对平行金属板M、N，两板间距为d。所加电压为U，两板间有垂直纸面向里、磁感应强度为B0的匀强磁场。一个正离子沿平行于金属板的轴线射入两板间并做直线运动，从A点（L，0）垂直于x轴
12、进入第二象限，从P（0，2L）进入第一象限，然后离子垂直于x轴离开第一象限，不计离子的重力，求：（1）离子在金属板间运动速度V0的大小（2）离子的比荷q/m（3）从离子进入第一象限开始计时，离子穿越x轴的时刻13（10分）（2013山东省潍坊市模拟）如图所示，在xOy坐标系中，x轴上N点到O点的距离是12cm，虚线NP与x轴负向的夹角是30第象限内NP的上方有匀强磁场，磁感应强度B1T，第IV象限有匀强电场，方向沿y轴正向一质量m810-10kg.电荷量q=110-4C带正电粒子，从电场中M（12，8）点由静止释放，经电场加速后从N点进入磁场，又从y轴上P点穿出磁场不计粒子重力，取3，求： （
13、1）粒子在磁场中运动的速度v； （2）粒子在磁场中运动的时间t； （3）匀强电场的电场强度E 14（ 18分）（2013安徽省安庆市联考）如图所示，在长度足够长、宽度d=5cm的区域MNPQ内，有垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度B=0.33T。水平边界MN上方存在范围足够大的竖直向上的匀强电场，电场强度E=200N/C。现有大量质量m=6.61027kg、电荷量q=3.21019C的带负电 的粒子，同时从边界PQ上的O点沿纸面向各个方向射入磁场，射入时的速度大小均为v=1.6106m/s，不计粒子的重力和粒子间的相互作用。求：（1）求带电粒子在磁场中运动的半径r（2）求与x轴负方向成60
14、角射入的粒子在电场中运动的时间t（3）当从MN边界上最左边射出的粒子离开磁场时，求仍在磁场中的粒子的初速度方向 与x轴正方向的夹角范围，并写出此时这些粒子所在位置构成的图形的曲线方程。15.（2013河北省石家庄市二模）如图所示，在半径分别为r和2r的同心圆（圆心在O点）所形成的圆形区域内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在大圆边界上A点有一粒子源，垂直AO向左发射一质量为m，电荷量为+q，速度大小为qBr/m的粒子。求：（1）若粒子能进入磁场发生偏转，则该粒子第一次到达磁场小圆边界时，粒子速度相对于初始方向偏转的角度；（2）若粒子每次到达磁场大圆边界时都未从磁场中射出，那么至
15、少经过多长时间该粒子能够回到出发点A。16(18分）（2013河南省商丘市三模）如图甲所示，一个n=10匝，面积为S=0.3m2的圆形金属线圈，其总电阻为R1=2, 与R2=4的电阻连接成闭合电路。线圈内存在方向垂直于纸面向里，磁感应强度按B1=2t + 3 (T)规律变化的磁场。电阻R2两端通过金属导线分别与电容器C的两极相连电容器C紧靠着带小孔a（只能容一个粒子通过）的固定绝缘弹性圆筒。圆筒内壁光滑，筒内有垂直水平面竖直向下的匀强磁场B2，O是圆筒的圆心，圆筒的内半径为r=0.4m（1）金属线圈的感应电动势E和电容器C两板间的电压U;（2）在电容器C内紧靠极板且正对a孔的D处有一个带正电的
16、粒子从静止开始经电容器C加速后从a孔垂直磁场B2并正对着圆心O进入筒中，该带电粒子与圆筒壁碰撞四次后恰好又从小孔a射出圆筒已知粒子的比荷q/m=5107（C/kg），该带电粒子每次与筒壁发生碰撞时电量和能量都不损失，不计粒子重力和空气阻力，则磁感应强度B2 多大（结果允许含有三角函数式）。17(18分）（2013江西省重点中学盟校联考）如图所示，为空间直角坐标系，真空中有一以原点为圆心的圆形磁场区域，半径为，磁场垂直纸面向里在x 的区域存在平行x轴，沿方向的匀强电场，电场强度为E，M点为磁场边界与+y轴的交点，该点有一粒子源不断辐射出粒子，在纸面内从M点以相同的速率，沿不同方向射入磁场，发现沿
17、方向射入磁场的粒子穿出磁场进入电场后，速度减小到0。已知粒子的质量为m，电荷量为q。(粒子重力不计） （1）求圆形磁场区域中磁感应强度的大小；（2）由M点沿方向射入磁场的粒子，穿出磁场进入电场后，返回再次穿出磁场，求该粒子从M点开始到再次出磁场时所运动的路程；（3）沿与方向成60角射入的粒子，最终将从磁场边缘的N点（图中未画出）穿出，求N点的坐标和粒子从M点运动到N点的总时间18.(18分）（2013河南省郑州市三模）如图所示，在xOy坐标系中，y0的范围内存在着沿y轴正方向的匀强电 场，在y0的范围内存在着垂直纸面向里的匀强磁场。已知Oa = Oc = d = L，06=L/4。 现有一群带
18、负电粒子，质量为m,电荷量大小为q (重力不计），分布在：y轴的a、b之间。这 群带电粒子先后以相同的初速度v0沿x轴正方向运动，不计粒子间的相互作用。观察到从 a点出发的带电粒子恰好从d点第一次进入磁场，然后从0点第一次离开磁场。 (1)求匀强电场的电场强度E和匀强磁 场的磁感应强度(2)请证明：所有带电粒子都将从0点第 次离开磁场。19（16分）（2013安徽省皖南八校第三次联考）如图所示，在平面直角坐标系xoy中，有过x轴正半轴的P点平行y轴的直线边界CD，第I象限CD边界左侧有竖直向上的匀强电场，第IV象限CD边界右侧有水平向右的匀强电场，两电场电场强度大小相等，第IV象限CD边界左侧有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m，电荷量为q的带负电粒子（不计重力）从y轴正半轴上距坐标原点O距离为L的M点以速度v0沿x轴正方向射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成53射入磁场，最后垂直CD边界进入右侧电场。（已知sin53=0.8，cos53=0.6） （1）粒子在匀强磁场中运动的轨迹半径； （2）O、P两点间的距离； （3）粒子从M出发到第二次通过CD边界所经历的时间。
