1、2020-2021学年第一学期12月六校联合调研试题高三数学一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1记全集UR，集合Ax| x216，集合Bx| lnx0，则（CUA）B（ ）A4，） B（1，4 C1，4） D（1，4）2设i为虚数单位，aR，“a1”是“复数z是纯虚数”的（ ）条件A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3已知圆C的圆心在直线yx上，且与y轴相切于点(0，5)，则圆C的标准方程是（ ）（第4题图）A(x5)2(y5)225 B(x5)2(y5)225 C(x5)2(y5)25 D(
2、x5)2(y5)254标准对数远视力表（如图）采用的“五分记录法”是我国独创的视力记录方式，标准对数远视力表各行为正方形“E”形视标，且从视力5.2的视标所在行开始往上，每一行“E”的边长都是下方一行“E”边长的倍，若视力4.1的视标边长为a，则视力4.8的视标边长为（ ）A B C Dyx（第6题图）5已知双曲线C：1(a0，b0)的右顶点为A，直线y（xa）与C的一条渐近线在第一象限相交于点P，若PA与x轴垂直，则C的离心率为（ ）A B C2 D36已知函数yf (x)的图象如右图所示，则此函数可能是（ ）OAf (x) Bf (x) Cf (x) Df (x)7“总把新桃换旧符”（王安
3、石）、“灯前小草写桃符”（陆游），春节是中华民族的传统节日，在宋代人们用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现代人们通过贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿，某商家在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满50元，则可以从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件，若有4名顾客都领取一件礼品，则他们中有且仅有2人领取的礼品种类相同的概率是（ ）A B C D 8在三棱锥PABC中，底面ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，且AB2，PAPC，PB与底面ABC所成的角的余弦值为，则三棱锥PABC的外接球的体积为（ ）A B C9 D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共2
4、0分在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分9下列说法正确的是( )A若XB（n，），且EX2，则n6B设有一个回归方程y35x，变量x增加1个单位时，y平均减少5个单位C线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱D在某项测量中，测量结果服从正态分布N（1，2）（0），则P（1）0.510若函数f(x)sin2x的图象向右平移个单位得到的图象对应的函数为g(x)，则下列说法中正确的是（ ）Ag(x)图象关于x对称 B当x0，时，g(x)的值域为，Cg(x)在区间，上单调递减 D当x0，时，方程g(x)0有3个根
5、PAEDCB（第11题图）11如图，直角梯形ABCD， ABCD，ABBC，BCCD，AB1，E为AB中点，以DE为折痕把ADE折起，使点A到达点P的位置，且PC则（ ）A平面PED平面EBCDBPCEDC二面角PDCB的大小为DPC与平面PED所成角的正切值为网12已知抛物线y22px（p0）的焦点为F，过点F的直线l交抛物线于A、B两点，以线段AB为直径的圆交y轴于M、N两点，设线段AB的中点为P，则（ ）AB若|AF|BF|4p2，则直线AB的斜率为C若抛物线上存在一点E（2，t）到焦点F的距离等于3，则抛物线的方程为y28xD若点F到抛物线准线的距离为2，则sinPMN 的最小值为三、
6、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13在RtABC中，C90，AC4，D为AB边上的中点，则等于 14（x2y）（xy）8的展开式中x2y7的系数为 用数字填写答案）15已知定义在R上的偶函数f(x)在0，)上递减，若不等式f(axlnx1)f(axlnx1)2f(1)对x1，e2恒成立，则实数a的取值范围为 16已知函数f(x)3cos（2x ），当x0，9时，把函数F(x)f(x)1的所有零点依次记为x1，x2，x3，xn，且x1x2x3xn，记数列xn的前n项和为Sn，则2Sn（x1xn） 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明
7、过程或演算步骤17（本小题满分10分）在b2ab，atanC2csinA，S(a2b2c2)这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题锐角ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，ABC的面积为S，已知_，（1）求角C的大小；（2）求sinAsinB的取值范围18（本小题满分12分）已知数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，且an0，6Snan23an（1）求数列an的通项公式；（2）记bn，若kTn恒成立，求k的最小值19 （本小题满分12分）如图，点C是以AB为直径的圆上的动点（异于A，B），己知AB2，AC，AE，四边形BEDC为矩形，平面ABC平面BEDC设平面E
8、AD与平面ABC的交线为l （1）证明：lBC；（2）求平面ADE与平面ABC所成的锐二面角的余弦值20（本小题满分12分）垃圾是人类日常生活和生产中产生的废弃物，由于排出量大，成分复杂多样，且具有污染性，所以需要无害化、减量化处理某市为调查产生的垃圾数量，采用简单随机抽样的方法抽取20个县城进行了分析，得到样本数据（xi，yi）（i1，2，20），其中xi和yi分别表示第i个县城的人口（单位：万人）和该县年垃圾产生总量（单位：吨），并计算得，（1）请用相关系数说明该组数据中y与x之间的关系可用线性回归模型进行拟合；（2）求y关于x的线性回归方程；使用年限（3）某科研机构研发了两款垃圾处理机器
9、，下表是以往两款垃圾处理机器的使用年限（整年）统计表：台数款式1年2年3年4年合计甲款520151050乙款152010550某环保机构若考虑购买其中一款垃圾处理器，以使用年限的频率估计概率根据以往经验估计，该机构选择购买哪一款垃圾处理机器，才能使用更长久？参考公式：相关系数对于一组具有线性相关关系的数据（xi，yi）（i1，2，n），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，21（本小题满分 12 分）已知椭圆C：1（ab0）的一条准线方程为x，点（，）在椭圆C上（1）求椭圆C的方程；（2）过点P（0，2）的直线交椭圆C于A，B两点，求AOB面积（O为原点）的最大值22（本小题满分 12
10、 分）已知函数f(x)tetx(t0)，g(x)lnx，（1）若f(x)在x0处的切线与g(x)在x1处的切线平行，求实数t的值；（2）设函数(x)f(x)g(x)，当t1时，求证：(x)在定义域内有唯一极小值点x0，且(x0)(2，)；若(x)恰有两个零点，求实数t的取值范围2020-2021学年第一学期12月六校联合调研试题高三数学答案一、单选题：18：CABDCDBA二、多选题：9、ABD 10、AC 11、ACD 12、AD三、填空题：13、8；14、48；15、，；16、四、解答题：17、解答:(1)选条件bccosAb2ab所以cbb2ab，即b2c2a22b2ab，所以b2a2c
11、2ab，所以cosC3分因为C(0，)，4分所以C5分选条件atanC2csinA，有正弦定理得，sinA2sinCsinA，因为A，B(0，)，所以sinA，sinC0，因此cosC，3分C(0，)，4分所以C5分所以选条件SABC(a2b2c2)2abcosC，SABCabsinC，abcosCabsinC，C(0，)，sinC0，cosC0，tanC，3分C(0，)，4分C5分（2） sinAsinBsinAsin(A)sinAcosAsin(A)，7分A(0，)，A(0，)，所以A(，)，A(，)，8分所以sinAsinB(，5分18、解析（1）当n1时，解得a131分当n2时，由，得
12、，两式相减并化简得，由于，所以，即，4分故是首项为3，公差为3的等差数列，所以6分（2）Sn bn（）8分故Tnb1b2bn（）（）（）（1），由于Tn是单调递增数列，（1）10分，所以k故k的最小值为12分19、解（1）因为四边形BEDC为矩形，DE平面，BC平面，所以BC平面，2分又平面平面=，又BC平面，所以得4分（2）四边形BEDC为矩形，所以DCBC,又平面ABC平面BEDC，平面ABC平面BEDC=BC，DC平面BEDC，所以平面所以AC，又AB为直径，所以ACBC6分以为坐标原点，以，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系则，所以，平面的法向量，8分设平面的法向量，所以，即，
13、10分所以12分20、（1）由题意知相关系数，3分因为与的相关系数接近，所以与之间具有较强的线性相关关系，可用线性回归模型进行拟合.（2）由题意可得，5分，所以.7分（3）以频率估计概率，甲款垃圾处理机器的使用年限为（单位：年）的分布列为：1234.9分乙款垃圾处理机器使用年限为（单位：年）的分布列为：234.11分因为，所以该机构购买一台甲款垃圾处理机器使用更长久. 12分21. （1）由得，由椭圆经过点得，2分联立，解得，椭圆的方程是；4分（2）由题意可知直线一定存在斜率，设其方程为，联立消去得：，则，得，设、，则，6分，8分设()，则，10分当且仅当，即时等号成立，此时可取，此时面积取得
14、最大值.12分注：不检验，扣一分22、解答:（1）f(x)t2etx，g(x)，t21，（t0）t12分（2）(x)exlnx(x0)，(x)ex，(x)ex0，所以(x)在定义域上是增函数，()e20，(1)e10，所以(x)在区间(，1)上有唯一零点x0当x(0，x0)时，(x)0，即(x)是减函数；当x(x0)时，(x)0，即(x)是增函数，所以x0是(x)的唯一极小值点4分e，x0lnx0，x0(，1)(x0)x0在(，1)是减函数，所以(x0)(2，)6分因为tetx0，lnx0(0x1)所以(x)tetxlnx的零点在(1，)上由题意得，x(x)(tx)etxxlnx在(1，)上两
15、个零点，设h(x)xlnx，h(x)1lnx0，所以h(x)在(1，)上是增函数，h(x)h(etx)，当且仅当xetx，即t0有两个解8分设p(x)t(x1)，令p(x)0，xe，当x(1，e)，p(x)0，p(x)是增函数，当x(e)，p(x)0，p(x)是减函数，所以当xe时，p(x)的最大值为e1t，()当te1时，p(x)0恒成立，方程t0无解，舍去；9分()当te1时，p(x)0恒成立，当且仅当p(e)0，方程t0有唯一解e，舍去；10分()当0te1时，设p(e)e1t0，p(1)t0，所以p(x)在(1，e)有唯一零点，由()已证lnx，2，p(e)2)0，所以p(x)在(e)有唯一零点综上所述，当0te1时，(x)恰有两个零点12分
