1、2011年广东省教研室推荐高考必做38套（08）数学文本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 参考公式：球的表面积公式：（其中为球的半径）一、选择题：本
2、大题共10 小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1复数=（ ）A B.1-2iC.1+2iD. 32设函数，则是( )A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的偶函数 C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数3设，则是的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4在数列中，前n项和，其中a 、b、c为常数，则（ ）ABCD5已知是平面上的三个点,直线上有一点,满足,则等于( ) A. B. C. D.6已知函数（其中）的图象如右图所示，则函数的图象是（ ）AB CD7某校对高三年级的学生进行体检，
3、现将高三男生的体重（单位：）数据进行整理后分成六组，并绘制频率分布直方图（如图所示）已知图中从左到右第一、第六小组的频率分别为、，第一、第二、第三小组的频率成等比数列，第三、第四、第五、第六小组的频率成等差数列，且第三小组的频数为100，则该校高三年级的男生总数为（）A480 B440 C420 D4008已知，则的值是（ ）A B C Dxy11O9一个正方体的各定点均在同一球的球面上，若球的体积为，求正方体的表面积（ ）A B C D开始a=1a=2a+1a100?输出a结束是否10右图是函数f(x)=x2+ax+b的部分图象，则函数的零点所在的区间是（ ）A B C D二、填空题：本大题
4、共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。（一）必做题（1113题）11已知函数f (x)，g(x)分别由下表给出：则f g(1)的值为_ _。12程序框图上（右）（即算法流程图）如图所示，其输出结果是_ _。高考资源网 （第13题图）xyCABO13在平面直角坐标系xoy中，已知ABC的顶点A(4,0)和C(4，0)，顶点B在椭圆上，则_ _。(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题，两题全答的，只以第一小题计分）14（极坐标系与参数方程选做题）已知动圆：（是常数，且，参数），则圆心的轨迹方程是_ .APBC（第15题图）15（几何证明选讲选做题）如图：已知PA是圆O的切线，
5、切点为A，PA=2. AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB=1， 则圆O的半径R=_ _.三、解答题，本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16（本小题满分12分）在中，.（）求角； （）设，求的面积.17. （本小题满分12分）一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.（1） 求z的值. （2） 用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体
6、,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;（3） 用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.18. (本小题满分14分)ABECDO如图，一简单组合体的一个面ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC平面ABC（1）证明：平面；（2）若，试求该简单组合体的体积V19. (本小题满分14分)已知曲线上任意一点P到两个定点F1(-，0)和F2(，0)的距离之和为4（1）
7、求曲线的方程；（2）设过(0，-2)的直线与曲线交于C、D两点，且为坐标原点），求直线的方程20. (本小题满分14分)已知是定义在上的奇函数，当时，其中（1）求的解析式；（2）是否存在实数，使得当时，有最小值是3？21（本小题满分14分）已知数列的前项和为，且有， .（）求数列的通项公式； （）若，求数列的前项和；（）若，且数列中的每一项总小于它后面的项，求实数的取值范围.2011年广东省教研室推荐高考必做38套（08）数学文答案一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算共10小题，每小题5分，满分50分 题号12345678910答案CBADBADCAC1 C【解析】,故选C.2B【解析
8、】是周期为的偶函数，故选B3、A【解析】,故选A.4、D【解析】由等差数列的性质得，a=1,b=4,c=0,所以a-b+c=-3。故选D5B【解析】依题故选B.6A【解析】由的图象可知，的零点，从而由 的单调性与纵截距，故选A7D【解析】由于第一小组的人数为整数，而此小组的频率016与答案A、B、C中的总数之积均不是整数可知选D或用直接法：设第一、第二、第三小组的频率依次是016，016，016（），则由后四小组的频率成等差数列可知，016+007为第四、五小组的频率之和，由016+016+2（016+007）=1可得，所以第三小组的频率为025，所以总人数为400人，故选D8C【解析】，由，
9、得，而， ，故选C.9A【解析】由得，所以，表面积为.故选A.10.C【解析】由图可知，f(1)=0,f(0)0,对称轴x=.即故选C二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算本大题共5小题，每小题5分，满分20分，其中1415题是选做题，考生只能选做一题)11. 【答案】1 【解析】g(1)=3，fg(1)=f(3)=1。12. 【答案】127 【解析】根据流程图可得的取值依次为1、3、7、15、31、63、当a=127时符合题意，即输出127。13【答案】 【解析】椭圆 A、C恰为椭圆之焦点（如图），由正弦定理，得又知椭圆定义AB+BC=2a,AB+BC=10,AC=24=814填（参数
10、）或均可.解：由，得动圆圆心为，其轨迹的参数方程为（参数），消去，得普通方程为15填. 解：.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16（）解：由， 得， 所以 . 3分因为， 且， 故 . 6分（）解：根据正弦定理得， . 9分所以的面积为 . . . . . . . 12分17解: (1).设该厂本月生产轿车为n辆,由题意得,所以n=2000. z=2000-100-300-150-450-600=400 . 3分(2) 设所抽样本中有m辆舒适型轿车,因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本,所以,解得m=2也就是抽取了2辆舒适型轿车
11、,3辆标准型轿车,分别记作S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取2辆的所有基本事件为(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)共10个,其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件: (S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),所以从中任取2辆,至少有1辆舒适型轿车的概率为. . 7分(3)样本的平均数为,那么与样本平均数之差的绝对值不超过0
12、.5的数为9.4, 8.6, 9.2, 8.7, 9.3, 9.0这6个数,总的个数为8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为.12分18解：（）证明： DC平面ABC ,平面ABC -2分AB是圆O的直径且 平面ADC -5分（2）解法：所求简单组合体的体积：-7分， ABECDOF,-9分-12分-13分该简单几何体的体积-14分解法：将该简单组合体还原成一侧棱与底面垂直的三棱柱-7分如图， ,-10分=-12分 =-14分19解：（1）根据椭圆的定义，可知动点的轨迹为椭圆，其中，则所以动点M的轨迹方程为-4分（2）当直线的斜率不存在时，不满足题意当直线的斜率存在时，设直线的方程为，设， ， 由方程组 得则，代入，得-8分-10分即，解得，或-12分所以，直线的方程是或-14分20解：（1）设，则，所以，2分因为是定义在上的奇函数，所以， 4分故函数的解析式为= 6分（2）假设存在实数，使得当时，=有最小值是3，则由，知 8分 当，即时，由，得故=上的增函数，x=0递减极小值递增所以解得（舍去）；10分 当即时，则有右表 解得， 12分综上可知，存在实数，使得当时，有最小值是 14分21解：（），（2分） ，（4分） （）， （6分）（8分）（），.（12分） ，.（14分）
