1、 空间点、直线、平面之间的位置关系层级(一)“四基”落实练1圆柱的两个底面的位置关系是()A相交B平行C平行或异面 D相交或异面解析：选B圆柱的两个底面无公共点，则它们平行故选B.2如果直线a平面，那么直线a与平面内的()A一条直线不相交 B两条直线不相交C无数条直线不相交 D任意一条直线不相交解析：选D直线a平面，则a与无公共点，即与内的直线均无公共点故选D.3若直线a在平面外，则()AaBa与至少有一个公共点CaADa与至多有一个公共点解析：选D直线a在平面外，其包括直线a与平面相交或平行两层含义，故a与至多有一个公共点故选D.4若a，b是异面直线，b，c是异面直线，则 ()Aac Ba，
2、c是异面直线Ca，c相交 Da，c平行或相交或异面解析：选D如图，可借助长方体理解，令aCC1，bA1B1，则BC，AD，DD1均满足题目条件，故直线a和直线c的位置关系是平行、相交或异面故选D.5若P是两条异面直线l，m外的任意一点，则 ()A过点P有且仅有一条直线与l，m都平行B过点P有且仅有一条直线与l，m都垂直C过点P有且仅有一条直线与l，m都相交D过点P有且仅有一条直线与l，m都异面解析：选B逐个分析，过点P与l，m都平行的直线不存在；过点P与l，m都垂直的直线只有一条；过点P与l，m都相交的直线1条或0条；过点P与l，m都异面的直线有无数条故选B.6在长方体ABCDA1B1C1D1
3、的六个表面与六个对角面(面AA1C1C、面ABC1D1、面ADC1B1、面A1BCD1、面BB1D1D及面A1B1CD)所在的平面中，与棱AA1平行的平面共有_ 个解析：如图所示，结合图形可知AA1平面BC1，AA1平面DC1，AA1平面BB1D1D.答案：37若点A，B，C，则平面ABC与平面的位置关系是_解析：点A，B，C，平面ABC与平面有公共点，且不重合，平面ABC与平面的位置关系是相交答案：相交8.如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，直线B1D1与长方体的六个面之 间的位置关系如何？解：直线B1D1在平面A1C1内，直线B1D1与平面BC1，AB1，AD1，CD1 都相交，
4、直线B1D1与平面AC平行层级(二)能力提升练1与同一个平面都相交的两条直线的位置关系是()A平行 B相交C异面 D以上都有可能解析：选D如图所示：故相交、平行、异面都有可能故选D.2l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()Al1l2，l2l3l1l3Bl1l2，l2l3l1l3Cl1l2l3l1，l2，l3共面Dl1，l2，l3共点l1，l2，l3共面解析：选B选项A，l1l2，l2l3，则l1与l3的位置关系可能是相交、平行或异面；显然选项B正确；选项C，如三棱柱中的三条侧棱平行，但不共面；选项D，如长方体共顶点的三条棱分别为l1，l2，l3，但这三条直线不共面3(多选
5、)如图，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是共面直线的图是()解析：选ABDA、B中直线PQ与RS是平行直线，D中直线PQ与RS是相交直线，而C中直线PQ与RS是异面直线故选A、B、D.4(1)在图中画出一个平面与两个平行平面相交(2)在图中分别画出三个两两相交的平面解：(1)如图所示(2)如图所示5.如图，在正方体ABCDABCD中，E，F分别为BC，AD 的中点求证：平面ABBA与平面CDFE相交证明：在正方体ABCDABCD中，E为BC的中点，所以 EC 与BB不平行，则延长CE与BB必相交于一点H.所以HEC，HBB.又BB平面ABBA，CE平面
6、CDFE，所以H平面ABBA，H平面CDFE，故平面ABBA与平面CDFE相交层级(三)素养培优练1三个平面分空间有几种情况？试画图说明每种情况可把空间分成几个部分？解：三个平面分空间共有5种情况三个平面可把空间分成4(如图)、6(如图)、7(如图)或8(如图)个部分(1)当三个平面互相平行时，将空间分成四部分，如图；(2)当两个平面平行，第三个平面与它们相交时，将空间分成六部分，如图；(3)当三个平面相交于同一条直线时，将空间分成六部分，如图；(4)当三个平面相交于三条直线，且三条交线互相平行时，将空间分成七部分，如图；(5)当三个平面相交于三条直线，且三条交线相交于同一点时，将空间分成八部分，如图.2如图所示，ABCDA1B1C1D1是正方体，在图中，E，F分别是D1C1，B1B的中点试分别画出图中有阴影的平面与平面ABCD的交线解：如图所示，过点E作ENBB1交CD于点N，连接NB并延长交EF的延长线于点M，连接AM，则AM即为有阴影的平面与平面ABCD的交线如图所示，延长DC，过点C1作C1PA1B交DC的延长线于点P，连接BP，则BP即为有阴影的平面与平面ABCD的交线
