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广东省深圳市南头中学2013届高三12月月考数学(理)试题.doc

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资源描述

1、2012-2013学年度深圳市南头中学高三年级12月月考理科数学试卷2012.12.21 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。共150分,考试时间120分钟。第卷(选择题共分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的,答案填入答题卡内。1已知全集,则正确表示集合和关系的韦恩(Venn)图是 ( )2命题“,”的否定是( )A, B, C, D, 3已知两个非零向量,满足|+|=|,则下面结论正确的是( )(A) (B) (C) (D) +=4.公比为等比数列的各项都是正数,且,则=( ) 5.一排9个座位坐了3个三口之家,若每

2、家人坐在一起,则不同的坐法种数为( )(A)33! (B) 3(3!)3 (C)(3!)4 (D) 9!6右图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是( )(A)9(B)10 (C)11 (D)127已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且双曲线的离心率等于,则该双曲线的标准方程为( )ABCD8设函数满足,且当xo,1时,又函数,则函数上的零点个数为( ) A5 B 6 C7 D 8第卷(非选择题共110分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填在答题卡横线上。9.已知递增的等差数列an满足a1=1,则an=_ 10. 设的内角 的对边分别为,且,则

3、11.若满足约束条件:;则的取值范围为12.设.若曲线与直线所围成封闭图形的面积为,则_.13.已知抛物线的焦点是坐标原点,则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 14.已知菱形中,沿对角线将折起,使二面角为,则点到所在平面的距离等于 三、解答题:本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15、(本小题共13分)函数部分图象如图所示()求的最小正周期及解析式;()设,求函数在区间 上的最大值和最小值16(本小题满分13分)某地区举办科技创新大赛,有50件科技作品参赛,大赛组委会对这50件作品分别从“创新性”和“实用性”两项进行评分,每项评分均按等级采用5分制

4、,若设“创新性”得分为,“实用性”得分为,统计结果如下表:作品数量 实用性1分2分3分4分5分创新性1分131012分107513分210934分1605分00113()求“创新性为4分且实用性为3分”的概率;()若“实用性”得分的数学期望为,求、的值17、(本小题共14分)如图,正方形与梯形所在的平面互相垂直,为的中点()求证:平面;()求证:平面平面;()求平面与平面所成锐二面角18. (14分)已知椭圆:.过点(m,0)作圆的切线交椭圆G于A,B两点.(I)求椭圆G的焦点坐标和离心率;(II)将表示为m的函数,并求的最大值.19(本小题满分14分)已知函数,且是函数的极值点(1)若方程有

5、两个不相等的实数根,求实数m的取值范(2)若直线是函数的图象在点(2,(2)处的切线,且直线与函数)的图象相切于点P(),求实数b的取值范围20(本小题满分14分) 已知各项均为正数的数列满足,且,其中(1)求数列的通项公式;(2)令,记数列的前n项积为,其中试比较与9的大小,并加以证明。2012-2013学年度深圳市南头中学高三年级12月月考理科数学试卷2012.12.21 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的,答案填入答题卡内1已知全集,则正确表示集合和关系的韦恩(Venn)图是 ( B )2命题“,”的否定是( D )A, B,

6、 C,D, 3已知两个非零向量,满足|+|=|,则下面结论正确的是( B )(A) (B) (C) (D) +=4.公比为等比数列的各项都是正数,且,则=( B ) 5.一排9个座位坐了3个三口之家,若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为( C )(A)33! (B) 3(3!)3 (C)(3!)4 (D) 9!6右图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是( D )(A)9(B)10 (C)11 (D)127已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且双曲线的离心率等于,则该双曲线的标准方程为( A )ABCD8设函数满足,且当xo,1时,又函数,则函数上的零点个数为(B )

7、A5 B 6 C7 D 8二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填在答题卡横线上。9.已知递增的等差数列an满足a1=1,则an=_ 10. 设的内角 的对边分别为,且,则 11.若满足约束条件:;则的取值范围为12.设.若曲线与直线所围成封闭图形的面积为,则_13.已知抛物线的焦点是坐标原点,则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 214.已知菱形中,沿对角线将折起,使二面角为,则点到所在平面的距离等于 15、(本小题满分13分)函数部分图象如图所示()求的最小正周期及解析式;()设,求函数在区间上的最大值和最小值解:()由图可得,所以 2分所以 当时,可得 ,

8、因为,所以 5分 所以的解析式为6分() 10分因为,所以 当,即时,有最大值,最大值为;当,即时,有最小值,最小值为13分16(本小题满分13分)某地区举办科技创新大赛,有50件科技作品参赛,大赛组委会对这50件作品分别从“创新性”和“实用性”两项进行评分,每项评分均按等级采用5分制,若设“创新性”得分为,“实用性”得分为,统计结果如下表:作品数量 实用性1分2分3分4分5分创新性1分131012分107513分210934分1605分00113()求“创新性为4分且实用性为3分”的概率;()若“实用性”得分的数学期望为,求、的值解:()从表中可以看出,“创新性为分且实用性为分”的作品数量为

9、件,“创新性为分且实用性为分”的概率为 4分()由表可知“实用性”得分有分、分、分、分、分五个等级,且每个等级分别有件,件,件,件,件 5分“实用性”得分的分布列为:又“实用性”得分的数学期望为, 10分作品数量共有件, 解得, 13分17、(本小题共14分)如图,正方形与梯形所在的平面互相垂直,为的中点()求证:平面;()求证:平面平面;()求平面与平面所成锐二面角的余弦值()证明:取中点,连结在中,分别为的中点,所以,且由已知,所以,且 所以四边形为平行四边形所以又因为平面,且平面,所以平面4分()证明:在正方形中,又因为平面平面,且平面平面,所以平面所以 在直角梯形中,可得在中,所以所以

10、平面又因为平面,所以平面平面9分 ()解:由()知平面,且 以为原点,所在直线为轴,建立空间直角坐标系 平面的一个法向量为 设为平面的一个法向量,因为,所以,令,得所以为平面的一个法向量 设平面与平面所成锐二面角为 则所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为14分18. (14分)已知椭圆:.过点(m,0)作圆的切线交椭圆G于A,B两点.(I)求椭圆G的焦点坐标和离心率;(II)将表示为m的函数,并求的最大值.解:()由已知得 所以所以椭圆G的焦点坐标为 离心率为()由题意知,.当时,切线l的方程,点A、B的坐标分别为此时当m=1时,同理可得当时,设切线l的方程为由设A、B两点的坐标分别为,则又由与圆所以由于当时,所以.因为且当时,|AB|=2,所以|AB|的最大值为2.19(本小题满分14分)已知函数,且是函数的极值点(1)若方程有两个不相等的实数根,求实数m的取值范围;(2)若直线是函数的图象在点(2,(2)处的切线,且直线与函数)的图象相切于点P(),求实数b的取值范围20(本小题满分14分)已知各项均为正数的数列满足,且,其中(1)求数列的通项公式;(2)令,记数列的前n项积为,其中试比较与9的大小,并加以证明。

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