1、2012-2013学年度深圳市南头中学高三年级12月月考理科数学试卷2012.12.21 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。第卷（选择题共分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填入答题卡内。1已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是 （ ）2命题“，”的否定是（ ）A， B， C， D， 3已知两个非零向量，满足|+|=|，则下面结论正确的是（ ）(A) (B) (C) (D) +=4.公比为等比数列的各项都是正数，且，则=（ ） 5.一排9个座位坐了3个三口之家，若每
2、家人坐在一起，则不同的坐法种数为（ ）(A)33！ (B) 3(3！)3 (C)(3！)4 (D) 9！6右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）(A)9（B）10 (C)11 (D)127已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的标准方程为（ ）ABCD8设函数满足，且当xo，1时，又函数，则函数上的零点个数为（ ） A5 B 6 C7 D 8第卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在答题卡横线上。9.已知递增的等差数列an满足a1=1，则an=_ 10. 设的内角 的对边分别为，且，则
3、11.若满足约束条件：；则的取值范围为12.设.若曲线与直线所围成封闭图形的面积为，则_.13.已知抛物线的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 14.已知菱形中，沿对角线将折起，使二面角为，则点到所在平面的距离等于 三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15、（本小题共13分）函数部分图象如图所示（）求的最小正周期及解析式；（）设，求函数在区间 上的最大值和最小值16（本小题满分13分）某地区举办科技创新大赛，有50件科技作品参赛，大赛组委会对这50件作品分别从“创新性”和“实用性”两项进行评分，每项评分均按等级采用5分制
4、，若设“创新性”得分为，“实用性”得分为，统计结果如下表：作品数量 实用性1分2分3分4分5分创新性1分131012分107513分210934分1605分00113（）求“创新性为4分且实用性为3分”的概率；（）若“实用性”得分的数学期望为，求、的值17、（本小题共14分）如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，为的中点（）求证：平面；（）求证：平面平面；（）求平面与平面所成锐二面角18. （14分）已知椭圆：.过点（m,0）作圆的切线交椭圆G于A，B两点.（I）求椭圆G的焦点坐标和离心率；（II）将表示为m的函数，并求的最大值.19（本小题满分14分）已知函数，且是函数的极值点（1）若方程有
5、两个不相等的实数根，求实数m的取值范（2）若直线是函数的图象在点(2，(2)处的切线，且直线与函数)的图象相切于点P()，求实数b的取值范围20（本小题满分14分） 已知各项均为正数的数列满足，且，其中（1）求数列的通项公式；（2）令，记数列的前n项积为，其中试比较与9的大小，并加以证明。2012-2013学年度深圳市南头中学高三年级12月月考理科数学试卷2012.12.21 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填入答题卡内1已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是 （ B ）2命题“，”的否定是（ D ）A， B，
6、 C，D， 3已知两个非零向量，满足|+|=|，则下面结论正确的是（ B ）(A) (B) (C) (D) +=4.公比为等比数列的各项都是正数，且，则=（ B ） 5.一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为（ C ）(A)33！ (B) 3(3！)3 (C)(3！)4 (D) 9！6右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ D ）(A)9（B）10 (C)11 (D)127已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的标准方程为（ A ）ABCD8设函数满足，且当xo，1时，又函数，则函数上的零点个数为（B ）
7、A5 B 6 C7 D 8二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在答题卡横线上。9.已知递增的等差数列an满足a1=1，则an=_ 10. 设的内角 的对边分别为，且，则 11.若满足约束条件：；则的取值范围为12.设.若曲线与直线所围成封闭图形的面积为，则_13.已知抛物线的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 214.已知菱形中，沿对角线将折起，使二面角为，则点到所在平面的距离等于 15、（本小题满分13分）函数部分图象如图所示（）求的最小正周期及解析式；（）设，求函数在区间上的最大值和最小值解：（）由图可得，所以 2分所以 当时，可得 ，
8、因为，所以 5分 所以的解析式为6分（） 10分因为，所以 当，即时，有最大值，最大值为；当，即时，有最小值，最小值为13分16（本小题满分13分）某地区举办科技创新大赛，有50件科技作品参赛，大赛组委会对这50件作品分别从“创新性”和“实用性”两项进行评分，每项评分均按等级采用5分制，若设“创新性”得分为，“实用性”得分为，统计结果如下表：作品数量 实用性1分2分3分4分5分创新性1分131012分107513分210934分1605分00113（）求“创新性为4分且实用性为3分”的概率；（）若“实用性”得分的数学期望为，求、的值解：（）从表中可以看出，“创新性为分且实用性为分”的作品数量为
9、件，“创新性为分且实用性为分”的概率为 4分（）由表可知“实用性”得分有分、分、分、分、分五个等级，且每个等级分别有件，件，件，件，件 5分“实用性”得分的分布列为：又“实用性”得分的数学期望为， 10分作品数量共有件， 解得， 13分17、（本小题共14分）如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，为的中点（）求证：平面；（）求证：平面平面；（）求平面与平面所成锐二面角的余弦值（）证明：取中点，连结在中，分别为的中点，所以，且由已知，所以，且 所以四边形为平行四边形所以又因为平面，且平面，所以平面4分（）证明：在正方形中，又因为平面平面，且平面平面，所以平面所以 在直角梯形中，可得在中，所以所以
10、平面又因为平面，所以平面平面9分 （）解：由（）知平面，且 以为原点，所在直线为轴，建立空间直角坐标系 平面的一个法向量为 设为平面的一个法向量，因为，所以，令，得所以为平面的一个法向量 设平面与平面所成锐二面角为 则所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为14分18. （14分）已知椭圆：.过点（m,0）作圆的切线交椭圆G于A，B两点.（I）求椭圆G的焦点坐标和离心率；（II）将表示为m的函数，并求的最大值.解：（）由已知得 所以所以椭圆G的焦点坐标为 离心率为（）由题意知，.当时，切线l的方程，点A、B的坐标分别为此时当m=1时，同理可得当时，设切线l的方程为由设A、B两点的坐标分别为，则又由与圆所以由于当时，所以.因为且当时，|AB|=2，所以|AB|的最大值为2.19（本小题满分14分）已知函数，且是函数的极值点（1）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；（2）若直线是函数的图象在点(2，(2)处的切线，且直线与函数)的图象相切于点P()，求实数b的取值范围20（本小题满分14分）已知各项均为正数的数列满足，且，其中（1）求数列的通项公式；（2）令，记数列的前n项积为，其中试比较与9的大小，并加以证明。