1、高三数学参考答案第 页共页高 三 数 学 参 考 答 案由 题 意 可 得 所 以 所 以 则 由 题 意 可 得 或 则 故 由 得 因 为 所 以 所 以 则 反 之 也 成 立 故 是 的 充 要 条 件 设 该 四 棱 锥 底 面 的 边 长 为 高 为 斜 高 为 则则 从 而 该 四 棱 锥 底 面 面 积 为侧 面 面 积 为 故 该 四 棱 锥 的 底 面 面 积 与 侧 面 面 积 的 比 值 是 故 由 题 意 可 得 则 故 在 网 上 购 买 的 家 用 小 电 器 不 合 格 的 概 率 为 在 实 体 店 购 买 的 家 用 小 电 器 不 合 格 的 概 率 为
2、故 这 台 被 投 诉 的 家 用 小 电 器 是 在 网 上 购 买 的 概 率 为因 为 所 以 因 为 函 数 在 内 有 且 仅 有 两 个 零 点 所 以解 得 由 题 意 可 得 是 奇 函 数 是 偶 函 数 但 值 域 为 和 是 偶 函 数 且 值 域 为 因 为 所 以 所 以 解 得 或 因 为 所 以 故 错 误 正 确 因 为 所 以 槡所 以 槡解 得 槡所 以 故 正 确 错 误 如 图 连 接 因 为 底 面 是 正 方 形 所 以 因 为 平 面所 以 所 以 平 面 则 故 正 确 由 题 意 易证 两 两 垂 直 故 建 立 如 图 所 示 的 空 间 坐
3、 标 系 设 则从 而 设 平 面 的 法 向 量 则令 得 设 直 线 与 平 面所 成 的 角 为 则 槡槡 槡故 正 确 设 异 面高三数学参考答案第 页共页直 线 与 所 成 的 角 为 则 槡 槡从 而 故 错 误 四 棱 锥 的 体 积 由 题 意 可 知 四 棱 锥 外 接 球 的 半 径 槡 则 其 体 积 槡槡从 而 四 棱 锥 的 体 积 与 其 外 接 球 的 体 积 的 比 值 是 槡故 错 误 取 满 足 从 而 槡 故 错 误 由 题 意 可 知 直 线的 斜 率 不 为 设 直 线 的 方 程 为 联 立 整 理 得 则 因 为 所 以 所 以 直 线 的方 程
4、为 则 直 线 过 点 故 正 确 因 为 抛 物 线 的 焦 点 为 所 以 直 线 过 焦 点则 由 抛 物 线 的 性 质 可 知 故 正 确 由 上 可 得 直 线 的 方 程 为 则 槡原 点 到 直 线 的 距 离 槡则 槡 槡故 正 确 槡由 题 意 可 得 槡 槡则 槡槡 先 从 这 人 中 选 取 人 在 号 门 值 班 共 有 种 情 况 再 将 剩 下 的 人 分 别 安 排 到 其 他 个 门 值 班 有 种 情 况 故 每 天 不 同 的 值 班 安 排 有 种 结 合 题 意 知 即 则 双 曲 线 的 实 轴 长 为 又 由 余 弦 定 理 知 解 得 故 由 题
5、 意 可 得 因 为 所 以 当 时 则 在上 单 调 递 增 从 而 恒 成 立 故 符 合 题 意 当 时 令 得 因 为 在 上 单 调 递 增 所 以 在 上 单 调 递 减 在 上 单调 递 增 则 因 为 所 以 即 解得 综 上 的 取 值 范 围 为 解 由 题 意 可 得分 解 得 则 分 故 分 由 可 得 则 分 故 分 分 解 因 为 所 以 分 即 分 因 为 所 以 所 以 分 因 为 所 以 即 分 高三数学参考答案第 页共页若 选 因 为 所 以 分 由 余 弦 定 理 可 得 则 分 故 分 因 为 所 以 槡 分 则 的 面 积 为 槡 槡 分 若 选 由
6、余 弦 定 理 可 得 分 则 解 得 分 因 为 所 以 槡 分 则 的 面 积 为 槡 槡 分 若 选 因 为 所 以 槡 分 因 为 槡 所 以 所 以 分 由 余 弦 定 理 可 得 分 即 解 得 或 舍 去 分 则 的 面 积 为 槡 槡 分 证 明 连 接 因 为 是 边 长 为 的 正 方 形 所 以 槡分 因 为 所 以 所 以 则 分 因 为 所 以 分 因 为 所 以 平 面 分 因 为 平 面 所 以 平 面 平 面 分 解 由 知 两 两 垂 直 故 以 为 坐 标 原 点 以 射 线 分 别 为 轴 轴 轴 的 正 半 轴 建 立 如 图 所 示 的 空 间 直 角
7、坐 标 系 则 故 分 设 平 面 的 法 向 量 为 则 令 则 分 设 平 面 的 法 向 量 为 则 令 则 分 高三数学参考答案第 页共页 槡槡 槡 分 记 二 面 角 的 平 面 角 为 由 图 可 知 为 钝 角 则 槡 分 解 因 为 所 以 该 生 产 线 生 产 的 产 品 该 项 质 量 指 数 的 中 位 数 在 内 分 设 其 中 位 数 为 则分 解 得 即 该 生 产 线 生 产 的 产 品 该 项 质 量 指 数 的 中 位 数 约 为 分 由 题 意 可 知 样 本 中 非 优 等 品 有 件 优 等 品 有 件 则 优 等 品 应 抽 取 件 非 优 等 品
8、应 抽 取 件 分 故 的 取 值 可 能 是 分 则 的 分 布 列 为分 故 分 解 由 题 意 可 设 椭 圆 的 半 焦 距 为 则 分 解 得 槡 分 故 椭 圆 的 标 准 方 程 为 分 当 直 线 的 斜 率 不 为 时 设 直 线 的 方 程 为 的 中 点 为 联 立整 理 得 由 题 意 可 知 则 分 从 而 槡槡 分 因 为 为 的 中 点 所 以 即 分 直 线 的 方 程 可 设 为 令 得 则 分 故 分 高三数学参考答案第 页共页当 直 线 的 斜 率 为 时 则 分 综 上 为 定 值 且 定 值 为 分 证 明 因 为 所 以 分 记 则 分 当 时 当 时 在 上 单 调 递 减 在 上 单 调 递 增 即 在 上 单 调 递 减 在 上 单 调 递 增 分 因 为 所 以 存 在 唯 一 使 得 即 在 内 存 在 唯 一 零 点 分 解 由 可 知 当 时 当 时 所 以 在 上 单 调 递 减 在 上 单 调 递 增 分 因 为 当 时 恒 成 立 则 至 少 满 足 即 分 当 时 满 足 分 当 时 而 满 足 分 即 当 时 都 有 又 当 时 从 而 当 时 对 一 切 恒 成 立 分 故 的 取 值 范 围 为 分
