1、 1/10 2020 年四川省达州市中考数学试卷 一、单项选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.人类与 xx 的斗争是长期的，不能松懈据中央电视台报道，截止北京时间2020年6月30日凌晨，全球 xxxx 肺 xx 患者确诊病例达到1002万1002万用科学记数法表示，正确的是（）A.1.002 107 B.1.002 106 C.1002 104 D.1.002 102万 2.下列各数中，比3大比4小的无理数是（）A.3.14 B.103 C.12 D.17 3.下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字其中，手的对面是口的是（）A.B.C.D.4.下列说法正确的是（）A.为了解全国中小学
2、生的心理健康状况，应采用普查 B.确定事件一定会发生 C.某校6位同学在 XXXXX 肺 XX 防疫知识竞赛中成绩分别为98、97、99、99、98、96，那么这组数据的众数为98 D.数据6、5、8、7、2的中位数是6 5.图2是图1中长方体的三视图，用表示面积，主2+3，左2+，则俯（）A.2+3+2 B.2+2+1 C.2+4+3 D.22+4 6.如图，正方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为，下列代数式表示正方体上小球总数，则表达错误的是（）A.12(1)B.4+8(2)C.12(2)+8 D.12 16 7.中国奇书易经中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，
3、即“结绳计数”如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数由图可知，孩子自出生后的天数是（）A.10 B.89 C.165 D.294 8.如图，在半径为5的 中，将劣弧沿弦翻折，使折叠后的 恰好与、相切，则劣弧的长为（）2/10 A.53 B.52 C.54 D.56 9.如图，直线1与抛物线22+交于、两点，则2+()+的图象可能是（）A.B.C.D.10.如图，45，点在上，四边形是矩形，连接、交于点，连接交于点下列4个判断：平分；=2；若点是线段的中点，则 为等腰直角三角形正确判断的个数是（）A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题（每小题 3
4、分，共 18 分）11.2019年是中华人民共和国成立70周年，天安门广场举行了盛大的国庆阅兵式和群众游行活动其中，群众游行队伍以“同心共筑中国梦”为主题，包含有“建国创业”“改革开放”“伟大复兴”三个部分，某同学要统计本班学生最喜欢哪个部分，制作扇形统计图以下是打乱了的统计步骤：绘制扇形统计图 收集三个部分本班学生喜欢的人数 计算扇形统计图中三个部分所占的百分比 其中正确的统计顺序是_ 12.如图，点(2,1)与点(,)关于直线1(1)对称，则+_ 13.小明为测量校园里一棵大树的高度，在树底部所在的水平面内，将测角仪竖直放在与相距8的位置，在处测得树顶的仰角为52若测角仪的高度是1，则大树
5、的高度约为_（结果精确到1参考数据：sin52 0.78，cos52 0.61，tan52 1.28）14.如图，点、在反比函数=12 的图象上，、的纵坐标分别是3和6，连接、，则 的面积是_ 15.已知 的三边、满足+|3|+2 84 1 19，则 的内切圆半径_ 16.已知为正整数，无论取何值，直线11:+1与直线12:(+1)+3/10 +2都交于一个固定的点，这个点的坐标是_；记直线11和12与轴围成的三角形面积为，则1 14 ，1+2+3+.+100的值为 50101 三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共 72 分）17.计算：22+(13)2+(5)0+1
6、253 18.求代数式(211 1)222+1的值，其中=2+1 19.如图，点在的边上，以为半径作，的平分线交 于点，过点作 于点 （1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹），补全图形；（2）判断 与交点的个数，并说明理由 20.争创全国文明城市，从我做起尚理中学在八年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，随机抽取了20名学生的测试成绩，分数如下：94 83 90 86 94 88 96 100 89 82 94 82 84 89 88 93 98 94 93 92 整理上面的数据，得到频数分布表和扇形统计图：等级 成绩/分 频数 95 100 90 95 8 85 90 5 80
7、85 4 根据以上信息，解答下列问题 （1）填空：_，_；（2）若成绩不低于90分为优秀，估计该校1200名八年级学生中，达到优秀等级的人数；（3）已知等级中有2名女生，现从等级中随机抽取2名同学，试用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率 4/10 21.如图，中，2，、分别是边、的中点将 绕点旋转180度，得 （1）判断四边形的形状，并证明；（2）已知3，+8，求四边形的面积 22.某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如下表：原进价（元/张）零售价（元/张）成套售价（元/套）餐桌 380 940 餐椅 140 160 已知用600元购进的餐椅数量与用1300元购进的餐
8、桌数量相同（1）求表中的值；（2）该商场计划购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张若将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售，请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？23.如图，在梯形中，/，90，6，2为线段上的一动点，且和、不重合，连接，过点作 交射线于点聪聪根据学习函数的经验，对这个问题进行了研究：（1）通过推理，他发现 ，请你帮他完成证明（2）利用几何画板，他改变的长度，运动点，得到不同位置时，、的长度的对应值：当6时，得表1：/1 2 3 4 5 /0.83 1.33 1.50 1.33 0.83
9、当8时，得表2：/1 2 3 4 5 6 7 5/10 /1.17 2.00 2.50 2.67 2.50 2.00 1.17 这说明，点在线段上运动时，要保证点总在线段上，的长度应有一定的限制 填空：根据函数的定义，我们可以确定，在和的长度这两个变量中，_的长度为自变量，_的长度为因变量；设，当点在线段上运动时，点总在线段上，求的取值范围 24.（1）阅读与证明 如图1，在正 的外角内引射线，作点关于的对称点（点在内），连接，、分别交于点、完成证明：点是点关于的对称点，90，12 正 中，60，得34 在 中，1+2+60+3+4180，1+3_ 在 中，+3+190，_ 求证：+2（2）类
10、比与探究 把（1）中的“正”改为“正方形”，其余条件不变，如图2类比探究，可得：_；线段、之间存在数量关系_（3）归纳与拓展 如图3，点在射线上，(0 180)，在内引射线，作点关于的对称点（点在内），连接，、分别交于点、则线段、之间的数量关系为_ 6/10 25.如图，在平面直角坐标系中，已知直线=12 2与轴交于点，与轴交于点，过、两点的抛物线2+与轴交于另一点(1,0)（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在一点，使？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由；（3）点为直线下方抛物线上一点，点为轴上一点，当 的面积最大时，求+12 的最小值 7/10 参考答案与试题解析 20
11、20 年四川省达州市中考数学试卷 一、单项选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.A 2.C 3.B 4.D 5.C 6.A 7.D 8.B 9.B 10.A 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11.12.5 13.11 14.9 15.1 16.(1,1)三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共 72 分）17.原式4+9+1 5 1 18.原式(211 211)2(1)2=2+2 1)2(1)2=(2)1(1)2 2 (1)当=2+1时，原式(2+1)(2+1 1)(2+1)2 2 2 19.如图，射线，直线即为所求 直线与 相切，交点只有一个 理由：，平分
12、，/，直线是 的切线，与直线只有一个交点 20.3,40 估计该校1200名八年级学生中，达到优秀等级的人数为1200 8+320=660（人）；列表如下：8/10 男 女 女 男 （男，女）（男，女）女（男，女）（女，女）女（男，女）（女，女）所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，恰好抽到一男一女的概率为46=23 21.结论：四边形是菱形 ，/，2，由旋转的性质可知，/，四边形是平行四边形，2，四边形是菱形 连接，交于点 四边形是菱形，设，则有 2+2=82+2=32，+4，2+2+216，27，菱形=12 27 22.表中的值为260 当购进餐桌30张、餐椅1
13、70张时，才能获得最大利润，最大利润是9200元 23.证明：/，+90，90，90，90，+90，+90，,24.60,30 45,=2+2 2 sin12 +sin12 25.直线=12 2与轴交于点，与轴交于点，点(4,0)，点(0,2)，设抛物线解析式为：(+1)(4)，24，9/10 =12，抛物线解析式为：=12(+1)(4)=12 2 32 2；如图，当点在直线上方时，过点作/，交抛物线与点，/，和 是等底等高的两个三角形，/，直线的解析式为=12，联立方程组可得=12 =12 2 32 2，解得：=2+22=1+2 或=2 22=1 2 ，点(2+22,1+2)或(2 22,1
14、 2)；当点在直线下方时，在的延长线上截取2，过点作/，交抛物线于点，/，/，且过点(0,4)，直线解析式为=12 4，联立方程组可得=12 4=12 2 32 2，解得 =2=3，点(2,3)，综上所述：点坐标为(2+22,1+2)或(2 22,1 2)或(2,3)；如图2，过点作 ，交于，设点(,12 2 32 2)，则点(,12 2)，=12 2 (12 2 32 2)=12(2)2+2，的面积=12 4 12(2)2+2(2)2+4，当2时，的面积有最大值，点(2,3)，如图3，过点作30，过点作 于点，过点作 于，延长交直线于，10/10 30，=12，+12 +，当点，点，点三点共线，且垂直于时，+12 有最小值，即最小值为，30，直线解析式为=3，当2时，点(2,23)，23+3，/，30，=12 =3+32，+12 的最小值为3+32
