1、 1/8 2020 年四川省泸州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.2的倒数是（）A.12 B.12 C.2 D.2 2.将867000用科学记数法表示为（）A.867 103 B.8.67 104 C.8.67 105 D.8.67 106 3.如图所示的几何体的主视图是（）A.B.C.D.4.在平面直角坐标系中，将点(2,3)向右平移4个单位长度，得到的对应点的坐标为（）A.(2,7)B.(6,3)C.(2,3)D.(2,1)5.下列正多边形中，不是中心对称图形的是（）A.B.C.D.6.下
2、列各式运算正确的是（）A.2+35 B.3 2 C.2 36 D.(3)26 7.如图，中，=，70则的度数为（）A.100 B.90 C.80 D.70 8.某语文教师调查了本班10名学生平均每天的课外阅读时间，统计结果如下表所示：课外阅读时间（小时）0.5 1 1.5 2 人数 2 3 4 1 那么这10名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数分别是（）A.1.2和1.5 B.1.2和4 C.1.25和1.5 D.1.25 和4 9.下列命题是假命题的是（）A.平行四边形的对角线互相平分 B.矩形的对角线互相垂直 C.菱形的对角线互相垂直平分 D.正方形的对角线互相垂直平分且相等 10.
3、已知关于的分式方程1+2=31的解为非负数，则正整数的所有个数为（）A.3 B.4 C.5 D.6 11.古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点将一线段分为两线段，使得其中较长的一段是全长与较短的一段的比例中项，即满足=512，后人把512 这个数称为“黄金分割”数，把点称为线段的“黄金分割”点如图，在 中，已知3，4，若，是边的两个“黄金分割”点，则 的面积为（）2/8 A.10 45 B.35 5 C.5252 D.20 85 12.已知二次函数2 2+22 4（其中是自变量）的图象经过不同两点(1 ,)，(2+,)，且该二次函数的图象与轴有公共点，则
4、+的值为（）A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分）13.函数=2的自变量的取值范围是_ 14.若+13与12 43是同类项，则的值是_ 15.已知1，2是一元二次方程2 4 70的两个实数根，则12+412+22的值是_ 16.如图，在矩形中，分别为边，的中点，与、分别交于点，已知4，6，则的长为_ 三、本大题共 3 个小题，每小题 6 分，共 18 分 17.计算：|5|(2020)0+2cos60+(13)1 18.如图，平分，求证：19.化简：(+2+1)21 四、本大题共 2 个小题，每小题 7 分，共 14 分 20.某汽车公
5、司为了解某型号汽车在同一条件下的耗油情况，随机抽取了辆该型号汽车耗油1所行使的路程作为样本，并绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图根据题中已有信息，解答下列问题：3/8 （1）求的值，并补全频数分布直方图；（2）若该汽车公司有600辆该型号汽车试估计耗油1所行使的路程低于13的该型号汽车的辆数；（3）从被抽取的耗油1所行使路程在12 12.5，14 14.5这两个范围内的4辆汽车中，任意抽取2辆，求抽取的2辆汽车来自同一范围的概率 21.某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800
6、元，那么这两种奖品分别购买了多少件？（2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？五、本大题共 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分 22.如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数=32 +的图象与反比例函数=12 的图象相交于，两点，且点的坐标为(,6)（1）求该一次函数的解析式；（2）求 的面积 23.如图，为了测量某条河的对岸边，两点间的距离在河的岸边与平行的直线上取两点，测得45，37，60，量得长为70米求，两点间的距离（参考数据：sin37 35，cos37 45，tan37 34）4/8 六、本大题共 2 个小题，每小题 12 分，共
7、 24 分 24.如图，是 的直径，点在 上，的延长线与过点的切线交于点，为线段上的点，过点的弦 于点 （1）求证：；（2）已知64，且2，求的长 25.如图，已知抛物线2+经过(2,0)，(4,0)，(0,4)三点 （1）求该抛物线的解析式；（2）经过点的直线交轴于点，交线段于点，若5 求直线的解析式；已知点在该抛物线的对称轴上，且纵坐标为1，点是该抛物线上位于第一象限的动点，且在右侧，点是直线上的动点，若 是以点为直角顶点的等腰直角三角形，求点的坐标 5/8 参考答案与试题解析 2020 年四川省泸州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给
8、出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.A 2.C 3.B 4.C 5.B 6.D 7.C 8.A 9.B 10.C 11.A 12.C 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分）13.2 14.3 15.2 16.43 三、本大题共 3 个小题，每小题 6 分，共 18 分 17.原式5 1+2 12+3 5 1+1+3 8 18.证明：平分，又 ，()，19.原式=2+2(+1)(1)=2(+1)(+1)(1)=21 四、本大题共 2 个小题，每小题 7 分，共 14 分 20.12 30%40，即40，组的车辆为：40 2 16 12 28（辆），补全频数分布
9、直方图如图：600 2+840=150（辆），即估计耗油1所行使的路程低于13的该型号汽车的辆数为150辆；设行使路程在12 12.5范围内的2辆车记为为、，行使路程在14 14.5范围内的2辆车记为、，画树状图如图：共有12个等可能的结果，抽取的2辆汽车来自同一范围的结果有4个，抽取的2辆汽车来自同一范围的概率为412=13 21.甲种奖品购买了20件，乙种奖品购买了10件；当购买甲种奖品8件、乙种奖品22件时，总花费最小，最小费用为680元 6/8 五、本大题共 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分 22.如图，点(,6)在反比例函数=12 的图象上，612，2，(2,6)，把(2,6
10、)代入一次函数=32 +中得：32 2+=6，3，该一次函数的解析式为：=32 +3；由=32 +3=12 得：1=41=3，2=22=6，(4,3)，当0时，3，即3，的面积+=12 3 2+12 3 4=9 23.，两点间的距离为(40+103)米，六、本大题共 2 个小题，每小题 12 分，共 24 分 24.证明：连接，是 的直径，90，+90，是 的切线，90，+90，；90，=，6=46，9，=2 2=35，2，3，6，/，=，35=6=39，=5，2，连接，是 的直径，7/8 90，+90，=，5=25，=10，=10 2 25.抛物线2+经过(2,0)，(4,0)，设抛物线的解
11、析式为(+2)(4)，将点坐标(0,4)代入抛物线的解析式为(+2)(4)中，得84，=12，抛物线的解析式为=12(+2)(4)=12 2+4；如图1，设直线的解析式为+，将点(2,0)，(0,4)，代入+中，得2+=0=4，=2=4，直线的解析式为2+4，过点作 轴于，/，=，(4,0)，4，5，=+=55+=56，=65 4=245，=245 4=45，将=45代入直线:2+4中，得2 (45)+4=125，(45,125)，设直线的解析式为+，4+=045 +=125，=12=2，直线的解析式为=12 +2；抛物线与轴的交点坐标为(2,0)和(4,0)，抛物线的对称轴为直线1，8/8 点(1,1)，如图2，设点(,12 2+4)(1 4)，过点作 于，过点作 于，1，=12 2+4 1=12 2+3，90，+90，是以点为直角顶点的等腰直角三角形，90，+90，()，=12 2+3，1，(12 2+4,2 )，由知，直线的解析式为=12 +2，2或4（舍），当2时，=12 2+4=12 4+2+44，(2,4)
