1、1山东师大附中 2019 级 2021-2022 学年第一学期期中学分认定考试 数学答案123456789101112CAABDDABADBCDBDBC13.60 14.5615.9 16.13或xx 17.（1）2fxfx，42f xf xf x，fx 是周期为4 的周期函数当2,0 x 时，0,2x，由已知得222+2fxxxxx 又 fx 是奇函数，fxfx，22fxxx，又当2,4x时，42,0 x ，24424f xxx，又 fx 是周期为4 的周期函数，22442268f xf xxxxx ，从而求得2,4x时，268fxxx（2）00,20,11,31ffff，又 fx 是周期为
2、4 的周期函数，来源:学。科。网 012345670ffffffff 又 202111ff ，01220211ffff 18.(1).选 3=2ABCBA BCS，13cos2sin2acBacB，sin3cosBB，0,B，sin0B，则cos0B，3B；选(2)coscosacBbC，2由正弦定理得：2sincossincossincosABCBBC，2sincossinABA，0,A，sin0A，1cos2B，0,B，3B；选由sinsin3bAaB，根据正弦定理，有sinsinsinsin3BAAB即有13sinsinsincos322BBBB则有 tan3B，又 0B，所以，3B(2
3、)法一：因为3acb，所以sinsin3sinACB，所以233sinsin3322AA，即313sincos222AA，3sin62A，因为0 23，所以+6=3，或23，则=6，或2，所以=6时，=2，=2时，=6，所以 为直角三角形法二因为3acb，所以22223acacb因为222222cos 3bacacacac所以222250acac即22520aacc3所以122或aacc当2ac 时，解得=2当12ac 时，=2所以 为直角三角形19.（1）在 ACD中，由正弦定理 sinsinADACACDADC得32sin14sin32=ADADCACDAC因为 ADAC，ACD为三角形内
4、角，所以6=ACD（2）法一：因为四边形 ABCD 中,2,BCCD AD6=ACD，所以3=ACB 由余弦定理得22292 3cos39ABBCBCCBCBC 因为ABC为锐角三角形,所以22222200ACABBCBCABAC即222229390390BCBCBCBCBCBCAC 解得 362BC因为13 3sin234SABCAC BCBC所以ABC面积的取值范围为 9 3 9 382，法二：因为四边形 ABCD 中,2,BCCD AD6=ACD，所以3=ACB 由正弦定理得23sinsin3sin3sinsinsin=BACBACBACBCBBB33 3sincos33 322sin2
5、2tanBBBB=4因为ABC为锐角三角形,且3=ACB 所以 62B，即3tan3B，所以 362BC因为13 3sin234SABCAC BCBC所以ABC面积的取值范围为 9 3 9 382，20.（1）由题意，X 的可能取值为 1000,2000,300010000.0100.03050.2P X 20000.080 50.4P X 30000.0350.04550.4P X 所以 X 的分布列为X100020003000P0.20.40.4（2）设一天的进货量为n，则10003000n当10002000n若最高气温不低于 25，则8Yn若最高气温低于 25，则1000 810006
6、14000 6-=-Ynn此时 0.8 80.21400065.2280013200E Ynnn当20003000n若最高气温不低于 30，则8Yn若最高气温在25,30，则2000 820006 28000 6-=-Ynn若最高气温低于 25，则1000 810006 14000 6-=-Ynn此时 0.4 80.42800060.214000614000 0.413200-E Ynnnn当且仅当2000=n时等号成立综上，当一天的进货为 2000 千克时，E Y 取到最大值521.（1）2cos2()cosxfxx，令()0fx，则 cos20 x 因为0,2x所以4x x0,44 ,4
7、2 fx+-f x减增()f x在0,4单调递减，,4 2单调递增()142fxf 极小值，无极大值（2）证明：02x，13a，331()3g xaxxxx令3311()tan2tan33h xxxxxxxx221()1(tan)(tan)cosh xxxxxxx 02xQ时，tan0 xx()0h x，()h x 在0,2单调递增31()(0)0()()3h xhf xxx g x22.（1）当1a 时，21ln2f xxx，所以 112f，1fxxx，00f 所以切线方程为12y（2）定义域为0,+，2111(1)1(1)0 xaxaxa xfxaxaaxxx当0a 时，10ax ，所以1
8、x 时，0fx，f x 单调递增；01x 时，0fx，f x 单调递减；6当1a 时，在定义域内 0fx恒成立，所以 f x 单调递减；当 10a 时，11a，x0,1111,a1a1,a fx+-+f x减增减所以 f x 在0,1 和1,a单调递减；在11,a f x 单调递增；当1a 时，11a，x10,a1a1,1a11,fx+-+f x减增减所以，f x 在10,a和1,单调递减；f x 在1,1a单调递增；综上：0a 时，f x 在1,单调递增；f x 在0,1 单调递减；1a 时，f x 在0,单调递减；10a 时，f x 在0,1 和1,a单调递减，f x 在11,a单调递增；
9、1a 时，f x 在10,a和1,单调递减；f x 在1,1a单调递增；（3）当1a 时，211 ln1ln(2)12g xxxxf xxxaxax 所以 ln1gxxaxa令 gxh x，则 110axh xaxx所以 h x 在0,单调递增，且 110,2ln10hhaa 7所以01,2x使得 000h xgx，即000ln10gxxaxa()当00,xx时，0h x 即 0gx，所以 g x 单调递减，当0,xx 时，0h x 即 0gx，所以 g x 单调递增所以 200000min1ln212g xg xxxaxax由()式得00ln1xaxa ，所以 2000112g xaxx01
10、,2x 所以令 2111,22xaxxx，1xax因为1,2x，所以 10 xax 所以 2112xaxx 在1,2x时单调递减又因为 1111 1022aa ，所以 00g x在1,2 成立易证lnyxx在10,e单调递减，在 1,e单调递增，所以1lnxxe 取10 x，设 211111111ln(2)1(2)102g xxxaxaxaxe 则1112exa，所以存在111012exa使得 10g x，所以 g x 在0,1 内有一零点取22x，设 2222221ln(2)12g xxxaxax222221(2)212(2)02axaxxaxa 所以存在2222axa，使得 20g x，所
11、以 g x 在2,内有一零点所以 g x 在定义域内有两个零点。（使用极限说明的，如果论述不够清晰的减 1 分）法二：当1a 时，211 ln1ln(2)12g xxxxf xxxaxax 11110ln(2)0ln(2)22g xxaxaxaxaxx（）8令10mam，则（）式化为111ln3(2)22xxm xx设 11ln32h xxxx，直线1:(2)2l ym x问题转化为讨论 h x 与直线的交点个数 22131311122222xxxxh xxxxx 0,31x时，0hx，h x 单调递减；3 1,x 时，0hx，h x 单调递增；3 1ln3 1330h 当 x 时，h x 当0 x 时，113113422h xxxxxx 由 32ln 202h，34ln 404h则 h x 图像大体为由图可知直线与 h x 交点有两个，所以 g x 在定义域内有两个零点。xyo2,0A
