1、2019 年 9 月 26 日高中数学一、选择题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计 60 分，）1、下列各组函数中，是相等函数的是（）A.B.C.D.2、设，集合，则（）A.B.C.D.3、不等式的解集是（）A.B.C.D.4、若函数则的值为（）A.B.C.D.5、已知函数的定义域是，则的定义域为（）A.B.C.D.6、已知函数，则的解析式是（）A.B.C.D.7、函数是定义域为 的奇函数，当时，则当时，A.B.C.D.8、已知全集，则图中阴影部分表示的集合是（）A.B.C.D.9、定义在上的偶函数在区间上是（）A.增函数B.减函数C.先增后减函数D.先减后增函数10、已知函数是定义在
2、上的奇函数，且在区间上单调递增若实数 满足，则实数 的取值范围是（）11、已知函数在区间上的最大值是，那么实数 的取值范围是（）12、非空集合 中的元素个数用表示，定义若，且，则实数 的取值范围为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计 20 分）13、设奇函数的定义域为，当时，的图象如图，则不等式的解集是_14、满足的集合的个数是_15、已知不等式的解集为，则不等式的解集为_.16、对于实数 和，定义运算“”：设函数，若方程恰有两个不同的解，则实数 的取值范围是_三、解答题（本题共计 6 小题,17 题 10 分,其余每题 12 分,共计 70 分.）17.设全
3、集为，A.B.C.D.A.B.C.D.（1）求及；（2）若，求实数 的取值范围18已知函数 f(x)x21x2.(1)求 f(2)21(f，f(3)31(f的值；(2)求证)1()(xfxf为定值.(3)求 f(2)21(ff(3)31(ff(2022)f)20221（的值19.函数是定义在上的奇函数，且（1）确定函数的解析式；(2)用定义证明在上是增函数20.定义在 上的函数满足对任意恒有，且不恒为 （1）求和的值；（2）试判断的奇偶性,并加以证明；（3）若当时,为增函数,求满足不等式的的取值集合21.为响应国家节能减排的号召，某汽车制造企业计划在年引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年
4、需投入固定成本万元，每生产(百辆)，需另投入成本万元，且该企业确定每辆新能源汽车售价为 万元，并且全年内生产的汽车当年能全部销售完.求年的利润(万元)关于年产量(百辆)的函数关系式(其中利润 销售额 成本).年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求最大利润.22.已知是定义在上的奇函数,且,若，时，有成立判断在上的单调性，并证明解不等式：(3)若对所有的恒成立，求实数的取值范围备选 22.已知二次函数的最小值为，且求的解析式；求的值域；若在区间上不单调，求 的取值范围第一次月考数学参考答案与试题解析一、选择题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计 60 分）1【解答】解：中两函数定义域相
5、同，对应关系相同，所以是同一函数；中对应关系不同；中定义域不同；中定义域不同故选 2【解答】解：依题意得或，则，故选 3【解答】解：因为，所以，所以，解得，所以原不等式的解集是.故选 4【解答】解：依题意，故选5.【解答】解：因为函数的定义域是，所以，所以，所以函数的定义域为对于函数，解得，故的定义域是故选 6【解答】解：，故选.7【解答】解：函数是定义域为 的奇函数，且时，当时，；又，故选：8.【解答】全集，图中阴影部分表示的集合是：选 C。9【解答】解：是定义在上的偶函数，区间关于原点对称，即，解得，且，即，解得，在区间上是减函数故选：10【解答】解：，又是定义在上的奇函数，且在上单调递增
6、，解得故选 11【解答】，其对称轴为，当时，解得，此时，满足题意，当时，解得，此时，满足题意，综上所述 的取值范围为故选：12【解答】解：因为，所以集合 中有 个元素，即因为，所以就是函数的图象与直线的交点个数，作出函数的图象如图所示由图可知，或或或当时，又，则，所以，又，所以，所以，由图可知，或；当时，又，则，即，又，所以，所以，由图可知，综上所述，或故选 二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计 20 分）13【解答】解：当时由可得，为奇函数，函数的图象关于原点对称当时，由可得故答案为：14、【解答】解：，中至少含有 个元素且必有，而为集合的子集，故最多六个元素，或或或或，或，或
7、或或或或，或或，或或一共个.故答案为：15、【解答】解：由题意得解得，所以不等式为，即，所以解集为16【解答】解：由题意知画出的图象（图略），数形结合可得实数的取值范围是故答案为：三、解答题（本题共计 6 小题，每题 10 分，共计 70 分）17【解答】解：（1），（2）当时，则有，得；当时，则有或，且，得或综上，实数 的取值范围为18解(1)f(x)x21x2，f(2)f12 22122 12211221.f(3)f13 32132 13211321.-4(2)证明：f(x)f1x x21x2 1x211x2 x21x21x21x21x211.-7(3)由(2)知，f(x)f1x 1，f(
8、2)f12 1，f(3)f13 1，f(4)f14 1，f(2018)f12018 1.f(2)f12 f(3)f13 f(2022)20221(f2021.-1219【解答】解：（1）根据题意得即：解得（2）证明：任取，且令，即，在上是增函数20.【解答】解：（1）令，得令，得，（2）令，由，得，又，又不恒为，是偶函数（3）由，知又由知，又在上为增函数，故 的取值集合为21【解答】解：当时，当时，.当时，当时,；当时，当且仅当，即时，.当时，即年生产百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为万元.22【解答】解：在上为增函数，证明如下：设，且，在中令、，可得，又是奇函数，得，即故在上为增函数.在上为增函数，不等式，即，解之得，即为原不等式的解集；由，得在上为增函数，且最大值为，因此，若对所有的恒成立，即对所有的恒成立，得对所有的恒成立，且，解之得或或.即满足条件的实数的取值范围为31.【解答】解：由题意可得在时，取得最小值，设二次函数，由，可得，解得，则，即为.由可得对称轴为，当时，区间为减区间，取得最大值，且为，取得最小值，且为；当时，取得最小值，且为，取得最大值，且为；当时，在单调递减，在单调递增，即有取得最小值，取得最大值，且为综上可得，当时，的值域为；当时，的值域为；当时，的值域为.由可得对称轴为在区间上不单调，可得：，解得则 的取值范围是
