1、2019 年 9 月 26 日高中数学一、选择题(本题共计 12 小题,每题 5 分,共计 60 分,)1、下列各组函数中,是相等函数的是()A.B.C.D.2、设,集合,则()A.B.C.D.3、不等式的解集是()A.B.C.D.4、若函数则的值为()A.B.C.D.5、已知函数的定义域是,则的定义域为()A.B.C.D.6、已知函数,则的解析式是()A.B.C.D.7、函数是定义域为 的奇函数,当时,则当时,A.B.C.D.8、已知全集,则图中阴影部分表示的集合是()A.B.C.D.9、定义在上的偶函数在区间上是()A.增函数B.减函数C.先增后减函数D.先减后增函数10、已知函数是定义在
2、上的奇函数,且在区间上单调递增若实数 满足,则实数 的取值范围是()11、已知函数在区间上的最大值是,那么实数 的取值范围是()12、非空集合 中的元素个数用表示,定义若,且,则实数 的取值范围为()A.B.C.D.二、填空题(本题共计 4 小题,每题 5 分,共计 20 分)13、设奇函数的定义域为,当时,的图象如图,则不等式的解集是_14、满足的集合的个数是_15、已知不等式的解集为,则不等式的解集为_.16、对于实数 和,定义运算“”:设函数,若方程恰有两个不同的解,则实数 的取值范围是_三、解答题(本题共计 6 小题,17 题 10 分,其余每题 12 分,共计 70 分.)17.设全
3、集为,A.B.C.D.A.B.C.D.(1)求及;(2)若,求实数 的取值范围18已知函数 f(x)x21x2.(1)求 f(2)21(f,f(3)31(f的值;(2)求证)1()(xfxf为定值.(3)求 f(2)21(ff(3)31(ff(2022)f)20221(的值19.函数是定义在上的奇函数,且(1)确定函数的解析式;(2)用定义证明在上是增函数20.定义在 上的函数满足对任意恒有,且不恒为 (1)求和的值;(2)试判断的奇偶性,并加以证明;(3)若当时,为增函数,求满足不等式的的取值集合21.为响应国家节能减排的号召,某汽车制造企业计划在年引进新能源汽车生产设备,通过市场分析,全年
4、需投入固定成本万元,每生产(百辆),需另投入成本万元,且该企业确定每辆新能源汽车售价为 万元,并且全年内生产的汽车当年能全部销售完.求年的利润(万元)关于年产量(百辆)的函数关系式(其中利润 销售额 成本).年产量为多少百辆时,企业所获利润最大?并求最大利润.22.已知是定义在上的奇函数,且,若,时,有成立判断在上的单调性,并证明解不等式:(3)若对所有的恒成立,求实数的取值范围备选 22.已知二次函数的最小值为,且求的解析式;求的值域;若在区间上不单调,求 的取值范围第一次月考数学参考答案与试题解析一、选择题(本题共计 12 小题,每题 5 分,共计 60 分)1【解答】解:中两函数定义域相
5、同,对应关系相同,所以是同一函数;中对应关系不同;中定义域不同;中定义域不同故选 2【解答】解:依题意得或,则,故选 3【解答】解:因为,所以,所以,解得,所以原不等式的解集是.故选 4【解答】解:依题意,故选5.【解答】解:因为函数的定义域是,所以,所以,所以函数的定义域为对于函数,解得,故的定义域是故选 6【解答】解:,故选.7【解答】解:函数是定义域为 的奇函数,且时,当时,;又,故选:8.【解答】全集,图中阴影部分表示的集合是:选 C。9【解答】解:是定义在上的偶函数,区间关于原点对称,即,解得,且,即,解得,在区间上是减函数故选:10【解答】解:,又是定义在上的奇函数,且在上单调递增
6、,解得故选 11【解答】,其对称轴为,当时,解得,此时,满足题意,当时,解得,此时,满足题意,综上所述 的取值范围为故选:12【解答】解:因为,所以集合 中有 个元素,即因为,所以就是函数的图象与直线的交点个数,作出函数的图象如图所示由图可知,或或或当时,又,则,所以,又,所以,所以,由图可知,或;当时,又,则,即,又,所以,所以,由图可知,综上所述,或故选 二、填空题(本题共计 4 小题,每题 5 分,共计 20 分)13【解答】解:当时由可得,为奇函数,函数的图象关于原点对称当时,由可得故答案为:14、【解答】解:,中至少含有 个元素且必有,而为集合的子集,故最多六个元素,或或或或,或,或
7、或或或或,或或,或或一共个.故答案为:15、【解答】解:由题意得解得,所以不等式为,即,所以解集为16【解答】解:由题意知画出的图象(图略),数形结合可得实数的取值范围是故答案为:三、解答题(本题共计 6 小题,每题 10 分,共计 70 分)17【解答】解:(1),(2)当时,则有,得;当时,则有或,且,得或综上,实数 的取值范围为18解(1)f(x)x21x2,f(2)f12 22122 12211221.f(3)f13 32132 13211321.-4(2)证明:f(x)f1x x21x2 1x211x2 x21x21x21x21x211.-7(3)由(2)知,f(x)f1x 1,f(
8、2)f12 1,f(3)f13 1,f(4)f14 1,f(2018)f12018 1.f(2)f12 f(3)f13 f(2022)20221(f2021.-1219【解答】解:(1)根据题意得即:解得(2)证明:任取,且令,即,在上是增函数20.【解答】解:(1)令,得令,得,(2)令,由,得,又,又不恒为,是偶函数(3)由,知又由知,又在上为增函数,故 的取值集合为21【解答】解:当时,当时,.当时,当时,;当时,当且仅当,即时,.当时,即年生产百辆时,该企业获得利润最大,且最大利润为万元.22【解答】解:在上为增函数,证明如下:设,且,在中令、,可得,又是奇函数,得,即故在上为增函数.在上为增函数,不等式,即,解之得,即为原不等式的解集;由,得在上为增函数,且最大值为,因此,若对所有的恒成立,即对所有的恒成立,得对所有的恒成立,且,解之得或或.即满足条件的实数的取值范围为31.【解答】解:由题意可得在时,取得最小值,设二次函数,由,可得,解得,则,即为.由可得对称轴为,当时,区间为减区间,取得最大值,且为,取得最小值,且为;当时,取得最小值,且为,取得最大值,且为;当时,在单调递减,在单调递增,即有取得最小值,取得最大值,且为综上可得,当时,的值域为;当时,的值域为;当时,的值域为.由可得对称轴为在区间上不单调,可得:,解得则 的取值范围是